統計學專業(yè)教授講座(續(xù))(編輯修改稿)
2025-07-21 04:11 本頁面
【文章內容簡介】 = 81/81=1， 174。N(500, 1)( s22/n2)=144/36 = 4， 174。N(500, 4)174。N(m1 m2, (s21/n1)+( s22/n2)) = N(0, 5)P(||1) = P(11) = P() = / =normsdist()normsdist()/范例、。倘A與B公司債券彼此獨立，茲取49天殖利率為樣本，則求 (a) 樣本平均值差之期望值 (b) 樣本平均值差之變異數 (c) ?SOL：174。N(, )，174。N(, )174。N(m1m2, (s21/n1)+( s22/n2))=N(, + )(a) E[]= E[]E[] = (b) Var[]= Var[]+Var[] = + (c) P()=P()=P(Z) = / = normsdist()/ t分布的應用(s未知時使用)在介紹樣本平均值的抽樣分布時，得知隨機樣本來自期望值m，變異數s2的母體時，則樣本平均值~N(m , s2/n)。倘母體的變異數s2為未知，則s2/n之值無法求得。此時，若母體是來自常態(tài)分布時，可用t分布。t分布考慮母體是常態(tài)分布，但母體變異數s2未知時，以樣本變異數S2取代之。t = = tn1 ()范例、變異數未知之常態(tài)母體，上周賣出25克拉藍寶石中。求上周賣出25克拉藍寶石中之平均價大于9萬元/克拉的機率? SOL： t = = tn1， = t24P(9) = P( )= P(t24 ) = / = tdist(, 24, 1)/ 樣本變異數S2的抽樣分布 利用樣本變異數S2來推論母體的的變異數s2，藉此了解母體離散程度。產品質量變異數愈小愈好，以減少不合格率，降低成品，增加利潤。 .1 卡方分布的應用：樣本變異數S2的抽樣分布 假設{x1, x2,…,xn}是一個來自N(m, s2)分配的隨機樣本。則其平方和除以s2后就依循卡方分配。SS/s2= [229。ni =1 (xi)2]/s2= c2n1 另S2=[229。ni =1 (xi)2]/(n1) = SS/(n1)c2n1 = (n1) S2 /s2 = [229。ni =1 (xi)2]/s2 ()S2的分布為[s2/(n1)]c2n1。故樣本變異數的抽樣分布為一個常數乘以卡方分布。另卡方分布的性質：E[x ~
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