初二上學期培優(yōu)5半角模型(編輯修改稿)
2025-07-21 01:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 180176。時，仍有EF=BE+DF，請給出證明；（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC=90176。，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45176。，猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．7．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90176。，E、F分別是邊BC、CD上的點，且AE=AF，∠EAF=∠BAD．現(xiàn)有三種添加輔助線的方式：①延長EB至G，使BG=BE，連接AG；②延長FD至G，使DG=BE，連接AG；③過點A作AG⊥EF，垂足為G；選擇其中一種方法添加輔助線，求證：EF=BE+FD；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，若∠B+∠D=180176。，∠EAF=∠BAD，證明（1）中結(jié)論是否還成立？（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180176。，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF=∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并證明．8．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90176。，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD．求證：EF=BE+FD．（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180176。，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出線段EF、BE、FD它們之間的數(shù)量關系，并證明．（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180176。，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF=∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出線段EF、BE、FD它們之間的數(shù)量關系，并證明．半角模型問題放到平面直角坐標系中是什么樣子？1．如圖1，在平面直角坐標系中，△AOB為等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B點坐標；（2）如圖2，若C為x正半軸上一動點，以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90176。，連接OD，求∠AOD的度數(shù)；（3）如圖3，過點A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負半軸上一點，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰Rt△EGH，過A作x軸垂線交EH于點M，連FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，請說明；若不成立，說明理由． 15 解：（1）如圖所示，作AE⊥OB于E，∵A（4，4），∴OE=4，∵△AOB為等腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE=EB=4，∴OB=8，∴B（8，0）；（2）如圖所示，作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F， ∵△ACD為等腰直角三角形，∴AC=DC，∠ACD=90176。即∠ACF+∠DCF=90176。，∵∠FDC+∠DCF=90176。，∴∠ACF=∠FDC，又∵∠DFC=∠AEC=90176。，∴△DFC≌△CEA（AAS），∴EC=DF=4，F(xiàn)C=AE，∵A（4，4），∴AE=OE=4，∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，∴OF=CE，∴OF=DF，∴∠DOF=45176。，∵△AOB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45176。，∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90176。；（3）AM=FM+OF成立，理由：如圖所示，在AM上截取AN=OF，連EN．∵A（4，4），∴AE=OE=4，又∵∠EAN=∠EOF=90176。，AN=OF，∴△EAN≌△EOF（SAS），∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，又∵
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