多邊形基礎(chǔ)資料知識講解(編輯修改稿)
2025-07-20 23:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 條對角線，一個正十二邊形共有 條對角線【答案】9，54。類型二、多邊形內(nèi)角和定理： n邊形的內(nèi)角和為(n2)180176。(n≥3)．【思路點撥】先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．【答案與解析】已知：n邊形A1A2……An，求證：∠A1+∠A2+……+∠An=（n2）180176。，證法一：如圖(1)所示，在n邊形內(nèi)任取一點O，連O與各頂點的線段把n邊形分成了n個三角形，n個三角形內(nèi)角和為n180176。，減去以O(shè)為公共頂點的n個角的和2180176。(即一個周角)得n邊形內(nèi)角和為n180176。2180176。(n2)180176。．證法二：如圖(2)所示，過頂點A1作對角線，把n邊形分成了(n2)個三角形，這(n2)個三角形的內(nèi)角和恰是多邊形的內(nèi)角和，即(n2)180176。．方法三：如圖(3)所示，在多邊形邊上任取一點P，連這點與各頂點的線段把n邊形分成了(n1)個三角形，n邊形內(nèi)角和為這(n1)個三角形內(nèi)角和減去在點P處的一個平角，即(n1)180176。180176。＝(n2)180176。．【總結(jié)升華】證明多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行證明．舉一反
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