【文章內(nèi)容簡介】 . 1 MATLAB 概述MATLAB 是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國 MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括 MATLAB 和 Simulink 兩大部分 [28]。MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測試和測量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域 [29]。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。MATLAB 包括擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具箱。工具箱又可以分為功能性工具箱和學(xué)科工具箱。功能工具箱用來擴(kuò)充 MATLAB 的符號計(jì)算，可視化建模仿真，文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能 [30]。學(xué)科工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具箱，控制工具箱，信號處理工具箱，通信工具箱等都屬于此類。開放性使 MATLAB 廣受用戶歡迎。除內(nèi)部函數(shù)外，所有 MATLAB 主包文件和各種工具箱都是可讀可修改的文件，用戶通過對源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具箱 [31]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真主要用到 MATLAB 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱（Neural Network Toolbox） [32]。本文所進(jìn)行的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真就是基于 MATLAB 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱。 RBF 網(wǎng)絡(luò)的建模與仿真 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本的建立本文通過試驗(yàn)獲得單脈沖加工 SiC 工程陶瓷的加工工藝數(shù)據(jù)表，每條工藝數(shù)據(jù)包括參數(shù)和加工結(jié)果兩部分，可以作為一個(gè)樣本。試驗(yàn)用的工具電極材料為紫銅，工件中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)論文17電極材料為 SiC 工程陶瓷 [33]。實(shí)驗(yàn)設(shè)備為 NH 精密電火花成型機(jī)，通過分析，選取影響電火花加工性能的參數(shù)主要有：放電電壓 U，放電電容 C，電極極性，加工極性。加工性能指標(biāo)：工具電極材料的去除量，陶瓷的去除率（MRR） 。本文試驗(yàn)共測得 48 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中作為測試樣本的有 8 組，參數(shù)分別為20220μF－300 V－負(fù)極性加工－ 、20220μF－300V－負(fù)極性加工－ 20220μF －300 V－正極性加工－ 20220μF－300V －負(fù)極性加工－ 25000μF －300 V－負(fù)極性加工－ 25000μF－300V －負(fù)極性加工－ 25000μF －300 V－正極性加工－ 25000μF－300V －正極性加工－ 2，剩余的 40 組作為訓(xùn)練樣本，在附表 A 中都可以看到相應(yīng)的參數(shù)，此處不再一一列出。由于采集的各數(shù)據(jù)單位不一致，因而須對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化方法有多種，本文采用線性函數(shù)轉(zhuǎn)換的方法，表達(dá)式如下： （31）))/(( MinValueaxleMinVluexy???式中：x 、 y 分別為轉(zhuǎn)換前、后的值， MaxValue、 MinValue 分別為樣本的最大值和最小值。對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，處理前后的數(shù)據(jù)詳見附錄 A1 和 A2。 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)過程利用 提供的 RBF 網(wǎng)絡(luò)工具箱實(shí)現(xiàn)人工網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的功能是十分方便的，具體的設(shè)計(jì)過程如下：（1）設(shè)計(jì)一個(gè)徑向基網(wǎng)絡(luò)RBF 網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)取決于電火花加工的放電參數(shù)的個(gè)數(shù)，由上文可知，其個(gè)數(shù)為 4。同樣，我們也不難確定輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為 2。利用函數(shù) newrb 創(chuàng)建。該函數(shù)的調(diào)用格式為： =newrb中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)論文18[,tr]=newrb(P,T,EG,SC,MN,DF)其中，P：Q 組輸入向量組成的 RQ 維矩陣；T：Q 組目標(biāo)分類向量組成的 SQ 維矩陣；EG：均方誤差，默認(rèn)為 0；SC：徑向基函數(shù)的擴(kuò)展速度，默認(rèn)為 1；MN：神經(jīng)元的最大數(shù)目，默認(rèn)為 Q；DF：兩次顯示之間所添加的神經(jīng)元數(shù)目，默認(rèn)為 25；：返回值，一個(gè)徑向基網(wǎng)絡(luò)；tr：返回值，訓(xùn)練記錄。該函數(shù)設(shè)計(jì)的徑向基網(wǎng)絡(luò) 可用于函數(shù)逼近，徑向基函數(shù)的擴(kuò)展速度 SC 越大，函數(shù)的擬合就越平滑。但是，過大的 SC 意味著需要非常多的神經(jīng)元以適應(yīng)函數(shù)的快速變化。如果 SC 設(shè)定過小，組意味著需要許多神經(jīng)元來適應(yīng)函數(shù)的緩慢變化，這樣一來，設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)性能就不會(huì)很好，因此，在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的過程中，需要用不同的 SC 值進(jìn)行嘗試，以確定一個(gè)最優(yōu)值。（2）網(wǎng)絡(luò)的仿真Matlab 提供的函數(shù) sim 可對過創(chuàng)建的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真。其語法格式為：Y=sim(,P_test)其中： 是訓(xùn)練得到的 RBF 網(wǎng)絡(luò)； P_test 是測試樣本的輸入矢量； Y 是仿真結(jié)果。（3）性能評價(jià)網(wǎng)絡(luò)性能即對網(wǎng)絡(luò)泛化能力的評價(jià)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)主要有 mae（平均絕對誤差函數(shù)） 、mse（均方誤差函數(shù)） 、msereg（規(guī)則化均方誤差函數(shù)） 、sse（平方和誤差函數(shù)）等，本文采用 mse 方法，其語法調(diào)用格式為：中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)論文19perf=mse（Y0－Y）其中：Y0，Y 分別是測試樣本的目標(biāo)矢量和仿真結(jié)果；perf 的值越小，說明網(wǎng)絡(luò)的泛化能力越強(qiáng)。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)化選取RBF 工具箱有兩個(gè)重要的待定參數(shù)：eg 和 sc，它們的取值直接影響網(wǎng)絡(luò)的擬合和泛化。如果訓(xùn)練擬合程度低，則各參數(shù)之間所蘊(yùn)含的規(guī)律無法獲?。蝗绻麛M合程度高，則測試集的泛化能力又會(huì)減弱。因此，如何科學(xué)的選取兩個(gè)參數(shù)值是一項(xiàng)關(guān)鍵的技術(shù)。一般的做法是通過多次試算，根據(jù)試算的結(jié)果調(diào)整 eg 和 sc 的值，以便選取一組相對較優(yōu)的值。這種方法存在很大的盲目性，難以取到最優(yōu)值。本文提出從 語言環(huán)境出發(fā)，由程序?qū)崿F(xiàn)二維區(qū)間(eg，sc) 內(nèi)對參數(shù)最優(yōu)解的搜索，達(dá)到參數(shù)的優(yōu)化。mse 為 RBF 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值和實(shí)測值的均方誤差變量，優(yōu)化過程如下：首先，假設(shè) eg 是個(gè)定值，取 eg=1e6（實(shí)際上此時(shí)的 eg 已經(jīng)非常小，接近于 0，通常情況下能滿足訓(xùn)練要求） ，動(dòng)態(tài)的改變 sc，sc 的值從 以 等步長搜尋到2，由程序?qū)崿F(xiàn) mse 隨 sc 的狀態(tài)跟蹤變化，并且可以得到相對誤差大于 5%的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。所得結(jié)果見圖 31，圖 32 為圖 31 在 x=[0,]， y=[0,510－3 ] 區(qū)間上的放大圖，圖33 為誤差大于 5%的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)圖。通過圖 332 及 33 可以明顯的看到當(dāng) sc 為 左右時(shí) mse 取到最小值，并且誤差個(gè)數(shù)大于 5%的為最小值 1 個(gè)。由此可以得出結(jié)論，當(dāng) sc= 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的仿真效果最好。仿真程序如下所示：clear%定義 P,T，P_TEST,T_TEST，如上所示。P,T, P,T，P_TEST,T_TEST。 %定義 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用輸入、輸出樣本向量，設(shè)定目標(biāo)誤差為1e6，中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)論文20 %，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。 s=1。 eg=1e6。 for sc=::2 =newrb(P,T,eg,sc,100,1)。 %對 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證 T_SIM=sim(,P_TEST)39。 %計(jì)算誤差 e=abs(T_SIM39。T_TRUE)。 %計(jì)算均方誤差mse perf(1,s)=mse(e) for j=1:2 for i=1:8 ERR(j,i)=e(j,i)/T_TRUE(j,i)*100。 end end %顯示誤差矩陣 ERR %統(tǒng)計(jì)誤差大于5% 的個(gè)數(shù) m=0。 for ii=1:2 for jj=1:8中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)論文21 if ERR(ii,jj)5 m=m+1。 else end end end N(1,s)=m。 s=s+1。 end%顯示誤差大于5% 的個(gè)數(shù)矩陣Nperf%繪制不同 sc下的誤差個(gè)數(shù)圖 figure(1) plot(::2,N(1,:)) xlabel(39。sc39。) ylabel(39。number of bigger than 5% err39。) title(39。number of bigger than 5% err with different sc39。) %繪制不同 sc下的perf圖 figure(2) plot(::2,perf(1,:)) xlabel(39。sc39。)中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)論文22 ylabel(39。mse39。) title(39。mse with different sc39。) figure(3) plot(::2,perf(1,:)) xlabel(39。sc39。) ylabel(39。mse39。) title(39。mse with different sc39。) axis([0 0 ])圖 31 mse 隨 sc 的變化曲線圖中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)論文23圖 32 mse 隨 sc 變化的放大圖圖 33 誤差大于 5%的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)隨 sc 變化曲線圖由上面步驟確定 sc=，現(xiàn)在動(dòng)態(tài)的改變 eg 的值，eg 的值從 1x108 以 1x104為步長逐步搜尋到 ，由程序?qū)崿F(xiàn) mse 隨 eg 的狀態(tài)跟蹤變化，并且可以得到相對誤差大于 5%的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。所得結(jié)果見圖 34，圖 35 為圖 34 在 x=[0,]，y=[0,110－3] 區(qū)間上的放大圖，圖 36 為誤差大于 5%的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)圖。通過圖 335 及 36 可以明顯的看到當(dāng) eg 小于 左右時(shí) mse 取到最小值，并且誤差個(gè)數(shù)中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)論文24大于 5%的為最小值 1 個(gè)。由此可以得出結(jié)論，當(dāng) eg 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的仿真效果最好,在[0,]區(qū)間上網(wǎng)絡(luò)的仿真效果變化不大，但是其他條件相同條件下，eg 越小，訓(xùn)練次數(shù)越多，對計(jì)算機(jī)的要求和訓(xùn)練時(shí)間將會(huì)增大，綜合考慮各方面因素，本文去eg=。仿真程序如下所示：clear。%定義 P,T，P_TEST,T_TEST。P,T,P_TEST,T_TEST。 %定義 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用輸入、輸出樣本向量，設(shè)定目標(biāo)誤差為 ， %徑向基函數(shù)的擴(kuò)展系數(shù)從 以 為步長搜尋到 2，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。 s=1。 sc=。 for eg=1e4:1e4:1e1 =newrb(P,T,eg,sc,100,1)。 %對 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證 T_SIM=sim(,P_TEST)39。 %計(jì)算誤差 e=abs(T_SIM39。T_TRUE)。 %計(jì)算均方誤差 mse perf(1,s)=mse(e) %計(jì)算誤差百分率 for j=1:2 for i=1:8 ERR(j,i)=e(j,i)/T_TRUE(j,i)*100。 end end ERR %統(tǒng)計(jì)誤差大于 5%的個(gè)數(shù)中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)論文25 m=0。 for ii=1:2 for jj=1:8 if ERR(ii,jj)5 m=m+1。 else end end end M(1,s)=m。 s=s+1。 end%繪制不同 sc 下的誤差個(gè)數(shù)圖 figure(1) plot(1e4:1e4:1e1,M(1,:)) xlabel(39。eg39。) ylabel(39。number of bigger than 5% err39。) title(39。number of bigger than 5% err with different eg39。) axis([0 0 8])%誤差大于 5%的個(gè)數(shù)局部放大圖 figure(2) plot(1e4:1e4:1e1,M(1,:)) xlabel(39。eg39。) ylabel(39。number of bigger than 5% err39。) title(39。number of bigger than 5% err with different eg39。) axis([0 0 5]) %perf 總圖 figure(3) plot(1e4:1e4:1e1,perf(1,:))中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)論文26 xlabel(39。eg39。) ylabel(39。mse39。) title(39。mse with different eg39。) %perf