【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 式中，C為決定于加工材料、切削條件的修正系數(shù)；k，m，n為待定指數(shù)對(duì)式21兩邊分別取對(duì)數(shù)得：lgRa= lgc+klgv+m lgf+n lgap (22)令 y= lgRa，a= lgC，x1 = lgv, x2= lgf，x3= lgap，則 y=a+ kx1+mx2+nx3 (23)建立多元線性回歸方程： (24)上式中，為試驗(yàn)隨機(jī)變量誤差。式(24)用矩陣形式表示為： (25) 其中， ；；； (26) 采用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，設(shè)，，分別為，，的最小二乘估計(jì)，則回歸方程為 (27) 上式26中，為統(tǒng)計(jì)變量；，，為回歸系數(shù)?？捎?jì)算求得： b= (28) 其中 ， b=[ ]’ 基于表24的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由式(24) ～(26)可以求得： 將X與Y的值代入式28可得：則表面粗糙度的預(yù)測(cè)模型為：= (29) 表面粗糙度預(yù)測(cè)模型的顯著性檢驗(yàn)式29中的模型是建立在假設(shè)的基礎(chǔ)上，并沒有一個(gè)理論依據(jù)做支撐，到底切削參數(shù)與表面粗糙度之間存不存在這種關(guān)系還需對(duì)模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)。為了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，把總的離差平方和分解為殘差平方和與回歸平方和，如式210所示： (210)式210中，=。 采用F檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)：=0(i=1，2，3)，統(tǒng)計(jì)量按式211進(jìn)行計(jì)算：F=～ (211)上式中，n為試驗(yàn)組數(shù)，本試驗(yàn)中即為16；p為變量個(gè)數(shù)，本試驗(yàn)中即為3。由于篇幅有限，Qe與U的有關(guān)計(jì)算過(guò)程在此省略，計(jì)算結(jié)果如下表24所示：表24 表面粗糙度回歸方程顯著性檢驗(yàn)分析表Table 24 significance analyzes of experience model of surface roughness方差來(lái)源平方和自由度F比顯著性檢驗(yàn)回歸U=3()高度顯著當(dāng)α=，F(xiàn)(3,12)=殘差Qe=12總計(jì)Lyy= 15 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)由上述分析可知，表面粗糙度與切削參數(shù)之間存在著如式29所述的關(guān)系，但這也不能保證模型中各個(gè)切削參數(shù)對(duì)表面粗糙度都有著顯著的影響關(guān)系，為此，還有必要求解出每個(gè)變量xi的顯著程度，以利于我們更好地對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)報(bào)和控制。以下就是對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行的檢驗(yàn)。如果xi對(duì)y的作用不顯著，回歸因子xi的效應(yīng)βi就應(yīng)該為零，即就是要對(duì)假設(shè)Hoi：βi =0，i=1，2，3 進(jìn)行檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)量按下式進(jìn)行計(jì)算： (212) 式中：Cii為相關(guān)矩陣中對(duì)角線上第i個(gè)元素（i=1，2，3），計(jì)算Fi的大小，結(jié)果如下表25所示：表25 表面粗糙度回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)分析表Table 25 significance analyzes of surface roughnessF值i=1i=2i=3顯著性檢驗(yàn)（按F分布）結(jié)論當(dāng)α=，F(xiàn)(1,12)=β1β2β3 由表25可知，顯著性排序即為：fvap從回歸系數(shù)分析可以得出，影響表面粗糙度的主要因素是進(jìn)給量法f，切削速度v與切深ap影響比較小。 本章小結(jié)本章采用車削加工中心PUMA230MS，使用YG類硬質(zhì)合金涂層刀具進(jìn)行了高速車削鈦合金膜盤的正交試驗(yàn)研究，并用TR240便攜式表面輪廓測(cè)試儀對(duì)已加工膜盤進(jìn)行了表面粗糙度的測(cè)量，通過(guò)試驗(yàn)的結(jié)果分析了切削參數(shù)對(duì)已加工表面粗糙度的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，在高速車削鈦合金TC4時(shí)，進(jìn)給量的影響最為顯著，其次為切削速度和切深。第3章 表面微觀形貌的建模與仿真表面微觀形貌跟切削的方式、刀具的幾何形狀、切削加工中的振動(dòng)及切削過(guò)程變量等多種因素有關(guān)，它對(duì)零件使用性能有很大的影響[36]。隨著功能件表面性能要求的不斷增加，目前對(duì)工件已加工表面的紋理和形貌也有了相應(yīng)的要求，如本文所研究的鈦合金膜盤，它對(duì)表面紋理也具有一定的要求以滿足其特殊的使用性能，因此有必要對(duì)表面形貌進(jìn)行深入研究[37]。本章是在基于表面殘余高度幾何模型的基礎(chǔ)上建立了在振動(dòng)影響下的表面微觀形貌的模型，并利用MATLAB進(jìn)行了仿真，為表面粗糙度的預(yù)測(cè)及切削參數(shù)的優(yōu)化提供依據(jù)。 表面微觀幾何形貌的建模 刀尖相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡在端面車削加工中，刀具在給定的切削參數(shù)下相對(duì)于工件做螺旋運(yùn)動(dòng)。建立如圖31中所示的極坐標(biāo)系，則刀具頂點(diǎn)在切削過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為： (31)式31中， f為進(jìn)給量；。刀具頂點(diǎn)相對(duì)于工件的切削軌跡如下圖31中(a)、(b)所示： (a) (b)圖31刀具相對(duì)于工件的切削軌跡圖 cutting tool locus Relative to the workpiece 加工表面殘余高度的形成受加工方式的影響，切削過(guò)程中不可避免的存在一定的切削盲區(qū)，這使得已加工表面高低不平。而采用不同的刀具幾何角度及切削參數(shù)也將會(huì)形成不同的表面形貌特征。如圖32中(a)、(b)、(c)、(d)所示，便是四種不同的切削條件下由相鄰刀廓發(fā)生剪切而形成的殘余區(qū)域(陰影部分所示)，具體分析如下： (a) (b) (c) (d)圖32不同刀具幾何角度及切削參數(shù)下的殘余高度 the residual height of different tool geometry and cutting parameters(1) 當(dāng)時(shí)，已加工表面的殘留區(qū)域由相鄰刀廓的刀尖圓弧部分所構(gòu)成，如圖32中(a)所示。根據(jù)幾何關(guān)系可以求出最大的殘留高度為： (32)(2) 當(dāng)時(shí)，已加工表面的殘留區(qū)域由相鄰刀廓中一個(gè)刀廓的刀尖圓弧部分和另一刀廓副切削刃的直線部分構(gòu)成，如圖(b)所示。其中，最大殘留高度為： (33)(3) 當(dāng)時(shí)，已加工表面的殘留區(qū)域由相鄰刀廓刀尖圓弧部分及主、副切削刃的直線部分構(gòu)成。如圖(c)所示，其中最大殘留高度為： (34)(4) 當(dāng)時(shí)，已加工表面的殘留區(qū)域相鄰刀廓的直線切削刃所構(gòu)成。如圖(d)所示，其中最大殘留高度為： (35)由于本文只是針對(duì)高速精加工范疇，且所選用的刀具也是結(jié)合第二章切削參數(shù)及刀具的選用可知，已加工表面的殘留區(qū)域主要由刀尖圓弧部分所構(gòu)成，即為式(1)所示情況。而本章得仿真模型也正是基于此種前提下所建立起來(lái)的。由式子(1)可以看出，最大殘余高度隨著進(jìn)給量的增加及刀尖圓弧半徑的減小而增大。而最大殘余高度越大，理論表面粗糙度的值也就越大。 表面微觀幾何形貌的建模當(dāng)時(shí)，已加工表面由刀尖圓弧部分構(gòu)成。下圖所示為工件徑向某k截面上相鄰刀廓發(fā)生剪切的示意圖，產(chǎn)生的殘余面積如下圖陰影部分所示：圖33 殘余高度示意圖 Schematic diagram of the residual height工件表面形貌是由切削過(guò)程中相鄰刀廓發(fā)生剪切后的最低輪廓邊所形成，如上圖33所示，即為圓弧AC及圓弧BC所構(gòu)成。為建立該截面內(nèi)相鄰兩刀廓高度的數(shù)值模型，分別在在圓周方向及徑向方向?qū)φ麄€(gè)切削區(qū)域內(nèi)進(jìn)行離散處理，離散過(guò)程如下：在圓周方向上將工件分割成N等份，若每等份為，則N=。在徑向方向上將工件分割成P等份，若每等份為，則P= 。其中徑向切削長(zhǎng)度可表示成，為大于零的實(shí)數(shù)。則P=。令=，則 ?？梢钥闯黾礊橄噜弮傻独g的徑向等分?jǐn)?shù)。 綜上所述，一共離散出個(gè)軌跡點(diǎn)。刀廓上每一點(diǎn)的運(yùn)行軌跡方程在極坐標(biāo)系下即可寫為： (36)式中：k= 0，1，2 ，…,P1； j = 0，1，2 ，…,N。將上述極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下即為： (37)上式子等效為： (38)式中：；k= 0，1，2 ，…, ； j = 0，1，2 ，…, N 。圓弧ACE在直角坐標(biāo)系XZ平面內(nèi)的方程為： (39) 圓弧BCD在直角坐標(biāo)系XZ平面內(nèi)的方程為： (310)式中： k=0，1，2 ，…。則圓弧AC及圓弧BC的高度即為： (311) 刀具振動(dòng)影響下已加工表面形貌建模理論表面粗糙度是表面粗糙度的基本構(gòu)成部分，但實(shí)際加工中所得的表面粗糙度與理論表面粗糙度有很大的差別。鈦合金加工中的振動(dòng)是影響加工零件表面質(zhì)量的重要原因，是表面形貌仿真中不可忽略的因素。在端面車削加工中，沿工件軸向的的振動(dòng)將直接影響切削深度，進(jìn)而會(huì)影響表面的形貌。針對(duì)于實(shí)際加工中主要存在的問(wèn)題，本節(jié)研究是將端面切削加工系統(tǒng)簡(jiǎn)化為工件軸向方向上的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，而重點(diǎn)研究的是軸向切削力變動(dòng)所引起的刀具及工件間的相對(duì)振動(dòng)對(duì)表面形貌的影響規(guī)律。 刀具振動(dòng)影響下的表面殘余高度的建模由于加工系統(tǒng)剛性的不足、工件材質(zhì)的不均勻性等因素的影響，刀具跟跟工件之間不可避免的存在著相對(duì)的振動(dòng)。下圖所示為在振動(dòng)影響工件徑向某一截面上相鄰刀廓發(fā)生剪切的示意圖，所形成的殘余面積如下圖34陰影部分所示：圖34 切削力影響下殘余高度示意圖 Schematic diagram of cutting force under the influence of residual height刀具與工件間的相對(duì)振動(dòng)頻率用fdg來(lái)表示，主軸旋轉(zhuǎn)頻率為Hz。令=a+b，其中a為非負(fù)整數(shù)，b為小于1的正實(shí)數(shù)。在車削加工中，刀具相對(duì)于工件做螺旋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)由于刀具與工件之間相對(duì)振動(dòng)，刀具相對(duì)于工件的表面運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。假定運(yùn)動(dòng)方程表示為：Z(t) = A[ 1cos(2πfdgt +Φ)] (312)上式中, A為刀具與工件間的相對(duì)振動(dòng)的振幅，單位為 um；t為加工時(shí)間,單位為s；Φ為初始相位角,單位為弧度。對(duì)于端面車削，在工件表面的極坐標(biāo)平面內(nèi)則有： (313)式中,r為工件半徑，θ為主軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度。由式(2)及=a+b可將式(1)轉(zhuǎn)化為： (314)，在振動(dòng)影響下，圖34中刀廓AC及BC的高度為：圓弧ACE在直角坐標(biāo)系XZ平面內(nèi)的方程為： (315)圓弧BCD在直角坐標(biāo)系XZ平面內(nèi)的方程為： (316) 式中： k=0，1，2 ，…,； j是跟截面相關(guān)的數(shù)，取值范圍為0～N。則圓弧AC及圓弧BC的高度即為： (317) 表面形貌模型中特征參數(shù)的求解由上述建模過(guò)程可知，要想對(duì)刀具振動(dòng)影響下的表面形貌進(jìn)行仿真，就必須求解出模型中刀具相對(duì)于工件的振動(dòng)頻率及幅值兩個(gè)特征參數(shù)。由于金屬切削過(guò)程中，工藝系統(tǒng)始終存在著或大或小的振動(dòng)。而刀具相對(duì)于工件的振動(dòng)將直接導(dǎo)致切削力隨之發(fā)生波動(dòng)。有關(guān)研究顯示，切削力與刀具振動(dòng)的頻譜特性有很好的相似性 [38,39]。為此，可以采用Kistler三相壓電式測(cè)力儀進(jìn)行不同切削參數(shù)下的切削力測(cè)試，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，獲得了切削參數(shù)對(duì)切削力頻譜特性的影響規(guī)律，進(jìn)而獲得不同切削參數(shù)下刀具振動(dòng)頻率與幅值。切削參數(shù)選取的范圍跟第二章中保持一致，采用單因素的試驗(yàn)方法，測(cè)得不同切削速度、進(jìn)給量及切深下加工過(guò)程中力的大小，并對(duì)軸向切削力進(jìn)行了相應(yīng)的頻譜分析，具體工作如下：(1) 切削速度對(duì)切削力頻譜特性的影響不同切削速度下(f=、ap=)對(duì)應(yīng)的頻譜能量圖如圖35所示：(a) v=50m/min (b) v=80 m/min (c) v=120 m/min (d) v=200 m/min圖35 不同切削速度下軸向切削力的頻譜特性 characters of Axial cutting force under different cutting speed spectrum從切削力的頻譜分析結(jié)果可知，在所選取的切削速度范圍內(nèi)，切削力的頻譜中出現(xiàn)特征峰值即出現(xiàn)明顯的主頻，且主頻所在頻率值隨著切削速度的變大而相應(yīng)的增大。在切削速度v在50m/min到80m/min的范圍內(nèi)，主頻幅值大幅度增加；在v在80m/min到120m/min的范圍內(nèi)，主頻幅值又大幅縮??；在v在120m/min到2