力學(xué)在土木工程中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-20 21:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 修復(fù)方程本質(zhì)上為位移方程，依靠結(jié)構(gòu)變形、位移協(xié)調(diào)的幾何條件列出，而位移可以根據(jù)基本結(jié)構(gòu)內(nèi)力由虛力原理輕松得到．彈性力學(xué)類中之力法以應(yīng)力為基本未知量．應(yīng)力求解是彈性力學(xué)的最基本方法，但是其應(yīng)用有限，因?yàn)橐⒘Ψㄇ蠼獾摹皯?yīng)力函數(shù)”(如Airy函數(shù))，需要常體力的設(shè)定或其他嚴(yán)格的假設(shè)條件．彈性力學(xué)的力法與結(jié)構(gòu)力學(xué)雖都是以“力”作為首先求解的基本未知量，但其思想是不同的，由于彈性力學(xué)問題無計(jì)算假設(shè)(如桿件假設(shè)和平截面假設(shè))，不存在所謂的“靜定基”，任何彈性體內(nèi)部都是超靜定的，必須將平衡條件、幾何條件和物理?xiàng)l件聯(lián)立求解．二者的“相同”之處只在于都是以“力”為首先求解的未知量而已．(2)位移法位移法是一種以位移為基本未知量的求解方法．應(yīng)當(dāng)說，長期以來，人們對于位移的關(guān)注都遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于內(nèi)力，現(xiàn)有的各種建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范都是基于強(qiáng)度設(shè)計(jì)為主，探討的是內(nèi)力設(shè)計(jì)；而剛度設(shè)計(jì)的計(jì)算工作量和重視程度顯然是次要的．結(jié)構(gòu)力學(xué)類中之“位移法”所采用的策略，為“先加強(qiáng)后修復(fù)”]：即讓結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)完全固定，使所有構(gòu)件成為彼此無關(guān)的單跨超靜定梁，即“固定基”，然后再使它們能轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)以達(dá)到力矩和剪力的平衡，以消除在結(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生不平衡力和力矩．修復(fù)方程本質(zhì)上為平衡方程，依靠結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)處的力或力矩平衡條件列出．為了避免求解聯(lián)立方程的困難，人們基于位移法又提出了“逐次迭代法”、“彎矩分配法”、“無剪力分配法”等諸多漸近計(jì)算手段；而為更便于手工求解，又給出新的假定從而得到多種近似計(jì)算方法，如分層法、反彎點(diǎn)法和D值法等．應(yīng)當(dāng)說，在電子計(jì)算機(jī)計(jì)算速度和存儲容量越來越大的情況下，這些傳統(tǒng)漸近或近似求解方法已逐漸退居到次要地位，但為了考查土木工程學(xué)生的計(jì)算能力和對基本原理的理解，在課程設(shè)計(jì)或畢業(yè)設(shè)計(jì)中仍然采用之．結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法計(jì)算思想對于彈性力學(xué)同樣難以實(shí)現(xiàn)．原因很簡單，結(jié)構(gòu)體可視為由多個(gè)離散桿件連接而成，但彈性體本身是處處空間連續(xù)的幾何體，無法確定“固定基”，因此其求解也必須像彈性力學(xué)應(yīng)力法一樣建立一個(gè)“位移函數(shù)”，彈性力學(xué)位移法建立邊界條件相對容易，但傳統(tǒng)的彈性力學(xué)位移法求解化為二階偏微分方程組，求解困難．近年來很多學(xué)者已經(jīng)通過各種方法建立了一些利于求解的位移函數(shù)【加，n]，大大提高了位移法的應(yīng)用范圍，筆者認(rèn)為位移法的解析求解已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)成熟的階段，建議相應(yīng)彈性力學(xué)教材應(yīng)適當(dāng)修改，增加位移法求解的篇幅和算例．可見，同樣是力法和位移法，正是由于二類力學(xué)研究的初始假定條件不同，導(dǎo)致了其計(jì)算方法的本質(zhì)不同．結(jié)構(gòu)力學(xué)的求解思想更易被工程技術(shù)人員所接受；而深入探討物體內(nèi)部受力和變形特征的彈性力學(xué)則多被眾多科研人員所思索和研究．5：能量法力學(xué)由物理學(xué)的一個(gè)分支于20世紀(jì)初在工程技術(shù)的推動(dòng)下脫離其演變成一個(gè)獨(dú)立學(xué)科?，現(xiàn)在通常理解的力學(xué)主要研究宏觀的平衡和機(jī)械運(yùn)動(dòng)；物理學(xué)在擺脫了傳統(tǒng)的機(jī)械(力學(xué))自然觀后也獲得了健康飛速的發(fā)展．現(xiàn)在看來，最能維系力學(xué)與物理學(xué)血脈聯(lián)系的就是能量原理了．能量原理不僅適用于線彈性小變形結(jié)構(gòu)，也適用于非線性非彈性結(jié)構(gòu)；既適用于靜定結(jié)構(gòu)，也適用于超靜定結(jié)構(gòu)，不僅能用于求解梁、軸、桿結(jié)構(gòu)，也能用于板、殼及一般實(shí)體結(jié)構(gòu)．作為教師，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生理解能量原理的普適特征．大學(xué)本科的學(xué)習(xí)深度僅局限于“線性彈性”的范疇．所謂線性，即本構(gòu)方程的線性關(guān)系；所謂彈性是外力與變形同時(shí)性的特征．能量原理是各門力學(xué)學(xué)科都要提及的一部分內(nèi)容．在力學(xué)更偏重于為工程服務(wù)時(shí)，人們往往將能量原理淡忘；只有用一般手段無法解決時(shí)，人們才會重新拾起這個(gè)大自然賜予的最基本規(guī)律：“能量守恒定律”．正是借助于這個(gè)最有利的手段，人們解決了更多令人困惑的難題．能量原理在力學(xué)中的各種表達(dá)最后都?xì)w結(jié)為求解不同泛函駐值的問題．能量守恒的思想是學(xué)生在中學(xué)時(shí)代就知道的，后在變形固體問題的研究中又得到了進(jìn)一步拓展，即虛功原理的思想．“虛功”的概念是學(xué)生在力學(xué)學(xué)習(xí)中最易困惑的名詞．“實(shí)功”是由于力逐漸增加在變形效應(yīng)上所做功的度量，而“虛功”是在變形結(jié)束后人們假像中外力又做的功值．學(xué)生在中學(xué)時(shí)代考慮的物體都是剛體，“功”的概念其本質(zhì)上就是大學(xué)中所提到的“虛功”．其實(shí)，所謂“虛功”的提出正是人們?yōu)榱搜芯繂栴}的方便而給出的，正如復(fù)數(shù)的提出是
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