空間幾何體基礎(chǔ)解答題含答案(編輯修改稿)
2025-07-20 18:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 體，圓錐的體積表面積公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 7．如圖所示，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F是側(cè)面對角線BCAD1上一點，若BED1F是菱形，則BED1F在底面ABCD上投影四邊形的面積是多少？【分析】設(shè)AF=x，結(jié)合菱形的邊長相等及勾股定理，可得菱形BED1F的邊長為，進而可得BED1F在底面ABCD上投影四邊形是底邊為，高為1的平行四邊形．【解答】解：在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1=AD1=，設(shè)AF=x，則﹣x=，解得：x=，即菱形BED1F的邊長為﹣=，則BED1F在底面ABCD上投影四邊形是底邊為，高為1的平行四邊形，其面積為：．【點評】本題考查的知識點是平行投影，其中分析出BED1F在底面ABCD上投影四邊形是底邊為，高為1的平行四邊形，是解答的關(guān)鍵． 8．（2013秋?臨海市校級月考）如圖，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底長是下底長的一半，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖（不寫作法，保留作圖痕跡．）【分析】在OABC的等腰梯形中，作出EC⊥OA于E，BA⊥OA于F，利用斜二測畫法畫出直觀圖．【解答】解：【點評】本題考查了平面圖形直觀圖的畫法，解答的關(guān)鍵是熟記斜二測畫法的要點和步驟． 9．（2013秋?老城區(qū)校級月考）如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．（1）試判斷該幾何體是什么幾何體；（2）畫出其側(cè)視圖（尺寸不作嚴(yán)格要求），并求該平面圖形的面積．【分析】（1）根據(jù)空間幾何體的正視圖和俯視圖即可判斷該幾何體的直觀圖．（2）根據(jù)空間幾何體的結(jié)構(gòu)，即可得到該幾何體的側(cè)視圖．【解答】解：（1）由該幾何體的正視圖及俯視圖可知幾何體是正六棱錐．（2）側(cè)視圖（如圖）其中AB=AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊間的距離，即是棱錐的高，所以側(cè)視圖的面積為．【點評】本題主要考查三視圖的識別和應(yīng)用，要求熟練掌握常見空間幾何體的三視圖，比較基礎(chǔ)． 10．（2012?黃浦區(qū)二模）如圖所示的幾何體，是由棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1截去一個角后所得的幾何體．（1）試畫出該幾何體的三視圖；（主視圖投影面平行平面DCC1D1，主視方向如圖所示．請將三張視圖按規(guī)定位置畫在答題紙的相應(yīng)虛線框內(nèi)）（2）若截面△MNH是邊長為2的正三角形，求該幾何體的體積V．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義可畫出該幾何體的三視圖（2）由正三角形△MNH是的邊長，先求出截掉的三棱錐的棱長和體積，用正方體的體積減掉小三棱錐的體積即可【解答】解（1）（2）設(shè)原正方體中由頂點B1出發(fā)的三條棱的棱長分別為B1M=x，B1N=y，B1H=z．結(jié)合題意，可知，解得．因此，所求幾何體的體積=【點評】本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是由視圖得出幾何體的長、寬、高等性質(zhì)，熟練掌握各種類型的幾何體求體積的公式是關(guān)鍵 11．（2016?普陀區(qū)一模）某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為24πcm，高為30cm，圓錐的母線長為20cm．（1）求這種“籠具”的體積（）；（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？【分析】（1）籠具的體積等于圓柱的體積減去圓錐的體積；（2）求出籠具的表面積即可，籠具的表面積包括圓柱的側(cè)面，上底面和圓錐的側(cè)面．【解答】解：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，圓錐的母線長為l，高為h1，則2πr=24π，解得r=12cm．h1=cm．∴籠具的體積V=πr2h﹣=π（12230﹣12216）=3552π≈．（2）圓柱的側(cè)面積S1=2πrh=720cm2，圓柱的底面積S2=πr2=144πcm2，圓錐的側(cè)面積為πrl=240πcm2．故籠具的表面積S=S1+S2+S3=1104πcm2．故制造50個這樣的籠具總造價為：元．答：，生產(chǎn)50個籠具需要元．【點評】本題考查了圓柱，圓錐的表面積和體積計算，屬于基礎(chǔ)題． 12．（2016?崇明縣二模）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=6，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為18．（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面積；（2）求異面直線BC1與AA1所成角的大?。痉治觥浚?）通過三棱柱的體積求出底面積，通過三角形的面積求出，然后求解三棱柱的表面積．（2）說明∠BC1C為異面直線BC1與AA1所成的角通過解三角形求解即可．【解答】解：（1）因為三棱柱的體積為，AA1=6．S△ABC?AA1=18．從而，因此．…（2分）該三棱柱的表面積為．…（4分）（2）由（1）可知因為CC1∥AA1．所以∠BC1C為異面直線BC1與AA1所成的角，…（8分）在Rt△BC1C中，所以∠BC1C=．異面直線BC1與AA1所成的角…（12分）【點評】本題考查棱柱的體積求法，表面積的求法，異面直線所成角的求法，考查計算能力． 13．（2016?靜安區(qū)二模）如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P﹣ABCDEF（底面正六邊形ABCDEF的中心為球心）．求：正六棱錐P﹣ABCDEF的體積和側(cè)面積．【分析】正六棱錐P﹣ABCDEF的底面的外接圓是球的一個大圓，求出正六邊形的邊長，求出側(cè)面斜高，即可求出正六棱錐的體積、側(cè)面積．【解答】解：設(shè)底面中心為O，AB中
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