活用16個(gè)二級(jí)結(jié)論(編輯修改稿)
2025-07-20 17:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 M的連線分別是拋物線的切線,即直線l為切點(diǎn)弦所在的直線.(3)當(dāng)點(diǎn)M在拋物線C內(nèi)時(shí),直線l與拋物線C相離.例12 已知拋物線C:x2=4y,直線l:xy2=0,設(shè)P為直線l上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程.跟蹤集訓(xùn)12.(1)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為( )+y3=0 =0 =0 +y3=0(2)設(shè)橢圓C: ,點(diǎn)P,則橢圓C在點(diǎn)P處的切線方程為 .結(jié)論十三 圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題: (ab0)中:(1)如圖①所示,若直線y=kx(k≠0)與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B兩點(diǎn)作橢圓的切線l,l39。,有l(wèi)∥l39。,設(shè)其斜率為k0,則k0k= .(2)如圖②所示,若直線y=kx與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),P為橢圓上異于A,B的點(diǎn),若直線PA,PB的斜率存在,且分別為k1,k2,則k1k2= .(3)如圖③所示,若直線y=kx+m(k≠0且m≠0)與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),P為弦AB的中點(diǎn),設(shè)直線PO的斜率為k0,則k0k= .[提醒]該結(jié)論常變形為:以橢圓內(nèi)任意一點(diǎn)(x0,y0)為中點(diǎn)的弦AB的斜率k=.: (a0,b0)中,類比上述結(jié)論有:(1)k0k=.(2)k1k2=.(3)k0k=.例13 已知橢圓E: (ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、(1,1),則橢圓E的方程為( ) A. B. C. D. 跟蹤集訓(xùn)13.(1)橢圓C: 的左,右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P在橢圓上且直線PA2的斜率的取值范圍是[2,1],那么直線PA1的斜率的取值范圍是 .(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P,A兩點(diǎn),其中P在第一象限,過(guò)P作x軸的垂線,垂足為C,連接AC,并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B,0,求證:PA⊥PB.結(jié)論十四 圓錐曲線中的一類定值問(wèn)題在圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)中,曲線上的一定點(diǎn)P(非頂點(diǎn))與曲線上的兩動(dòng)點(diǎn)A,B滿足直線PA與PB的斜率互為相反數(shù)(傾斜角互補(bǔ)),則直線AB的斜率為定值.圖示條件結(jié)論已知橢圓 (ab0),定點(diǎn)P(x0,y0)(x0y0≠0)在橢圓上,A,B是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足kPA+kPB=0直線AB的斜率kAB為定值已知雙曲線 (a,b0),定點(diǎn)P(x0,y0)(x0y0≠0)在雙曲線上,A,B是雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足kPA+kPB=0直線AB的斜率kAB為定值已知拋物線y2=2px(p0),定點(diǎn)P(x0,y0)(x0y0≠0)在拋物線上,A,B是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足kPA+kPB=0直線AB的斜率kAB為定值例14 已知拋物線C:y2=2x,定點(diǎn)P(8,4)在拋物線上,設(shè)A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足kPA+kPB=:直線AB的斜率kAB為定值,并求出該定值.: ,A為橢圓上的定點(diǎn)且坐標(biāo)為,E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),:直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值.結(jié)論十五 圓錐曲線中的一類定點(diǎn)問(wèn)題若圓錐曲線中內(nèi)接直角三角形的直角頂點(diǎn)與圓錐曲線的頂點(diǎn)重合,則斜邊所在直線過(guò)定點(diǎn).(1)對(duì)于橢圓 (ab0)上異于右頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)A,B,以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)右頂點(diǎn)(a,0),當(dāng)以AB為直徑的圓過(guò)左頂點(diǎn)(a,0)時(shí),直線lAB過(guò)定點(diǎn).(2)對(duì)于雙曲線 (a0,b0)上異于右頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)A,B,以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)右頂點(diǎn)(a,0),對(duì)于左頂點(diǎn)(a,0),則定點(diǎn)為.(3)對(duì)于拋物線y2=2px(p0)上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)A,B,若,則弦AB所在直線過(guò)點(diǎn)(2p,0).同理,拋物線x2=2py(p0)上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)A,B,若,則直線AB過(guò)定點(diǎn)(0,2p).例15 已知拋物線y2=2px(p0)上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)A,:AB所在的直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).,直線l:y=kx+m與橢圓交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左、右頂點(diǎn)),:直線l過(guò)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).結(jié)論十六 拋物線中的三類直線與圓相切問(wèn)題AB是過(guò)拋物線y2=2px(p0)焦點(diǎn)F的弦(焦點(diǎn)弦),過(guò)A,B分別作準(zhǔn)線l:的垂線,垂足分別為A1,B1,E為A1B1的中點(diǎn).(1)如圖①所示,以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切于點(diǎn)E.(2)如圖②所示,以A1B1為直徑的圓與弦AB相切于點(diǎn)F
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