【文章內(nèi)容簡介】 D．2． 已知2維向量組則至多是 AS（B ）。AE A、1 B、2 C、3 D、43．線性方程組解的情況是（ A）。A．無解 B．有惟一非零解C．只有零解 D．有無窮多解4．對(duì)任意兩個(gè)事件 A，B，等式( D )成立．A． B． C． D．5． 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( B ) 是統(tǒng)計(jì)量．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分，共15分)1． 設(shè)A,B是3階方陣，其中則　12．2． 設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為A的　特征值______。3． 若，則 　?。?．設(shè)隨機(jī)變量，若,則　3　?。?．若參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量和滿足，則稱比更　_有效　?。?、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1． 設(shè)矩陣，,求．2．設(shè)齊次線性方程組，為何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)求其通解。3. 設(shè),求(1)；（2）。答案如上。4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格？（檢驗(yàn)顯著性水平）四、證明題（本題6分）設(shè)A是可逆的對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣。參考答案一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) C B A D B 二、填空題(每小題3分，共15分)1．122．特征值3．4．3 5. 有效三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)四、證明題（本題6分）試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)2010～2011學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2011年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1． 設(shè)，都是n階方陣，則下列等式成立的是（A ）．A． B． C． D． 2． 方程組相容的充分必要條件是 AS（B ），其中．AE3．下列命題中不正確的是（ D ）。A．有相同的特征多項(xiàng)式 B．若是 A 的特征值，則的非零解向量必是 A 對(duì)應(yīng)于的特征向量C．若是A的一個(gè)特征值，則AX=O 必有非零解 D．A 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量4．若事件 A 與 B 互斥，則下列等式中正確的是( A )．5． 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量 ( C)．二、填空題(每小題3分，共15分)6． 設(shè)，則的根是　1,1,2.,2?。?．設(shè)4 元錢性方程提 AX=B 有解且，那么的相應(yīng)齊次方程程的基礎(chǔ)解系含有　3　　　　________個(gè)解向量。8． 設(shè) A， B 互不相容，且 P(A)O ，則 　0　?。?．設(shè)隨機(jī)變量，則　　np　?。?0．若樣本來自總體，且，則　____．三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)11． 設(shè)矩陣，求．12．求下列線性方程組的通解。13. 設(shè)隨機(jī)變量,試求(1)；（2）使成立的常數(shù)。 (已知，)14．從正態(tài)總體中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為，99%的置信區(qū)間。（已知）四、證明題（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。中央廣播電視大學(xué)2009～2010學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年7月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1． 設(shè)，B都是n階方陣，則下列命題正確的是（A ）．A． B． C． D． 2． 向量組的秩是 AS（B ）．AEA．1 B．3C． 2 D．43． n元線性方程組，有解的充分必要條件是（ A ）。A． B．A不是行滿秩矩陣C． D．4． 袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( D )．A． B． C． D． 5． 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( C )是無偏估計(jì)．A． B．C． D．二、填空題(每小題3分，共15分)1． 設(shè)均為3階方陣，且　　18　　　　?。?．設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得 _，則稱為的特征值．3．設(shè)隨機(jī)變量，則　?。?．設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí)　27?。?．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)量，則有.?。?、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1． 設(shè)矩陣，且有，求．1．解：利用初等行變換得2．求線性方程組的全部解。2．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形,試求（1）；（2）。 (已知，)4. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：），問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格？四、證明題（本題6分） 設(shè)是n階對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣。 試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)2009～2010學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1． 設(shè)為對(duì)稱矩陣，則條件（B ）成立．A． B． C． D． 2． AS（D）．AEA． B．C． D．3． 若 ( A )成立，則元方程組有唯一解。A． B．C． D．的行向量組線性無關(guān)4． 若條件 ( C )成立，則隨機(jī)事件互為對(duì)立事件．A． B． C． D． 5． 對(duì)來自正態(tài)總體的一組樣本，記，則下列各式中 ( C )不是統(tǒng)計(jì)量．A． B．C． D．二、填空題(每小題3分，共15分)6． 設(shè)均為3階方陣，且　　　8　　　?。?．設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得　　　，則稱為相應(yīng)于特征值的特征向量．8．若，則　　　　　．9．如果隨機(jī)變量的期望且，那么　　20 　?。?0．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為　__統(tǒng)計(jì)量____　　?。?、計(jì)算題(每小題16分，共32分)11． 設(shè)矩陣，求．11．解：利用初等行變換得12．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求出此方程組的一般解．12．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形四、計(jì)算分析題（每小題16分，共32分）13. 設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，)14. (答案如上)某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布，今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9 個(gè)， mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，五、證明題（本題6分）15. 設(shè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立。一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)都是n階方陣，則下列命題正確的是( )． 2．設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是( )．3. 設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（?。?．設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（ ?。?．設(shè)A，B是兩事件，則下列等式中（ ，其中A，B互不相容 ）是不正確的．6．設(shè)A是矩陣，是矩陣，且有意義，則是( )矩陣．7．設(shè)是矩陣，是矩陣，則下列運(yùn)算中有意義的是（）8．設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為 ( 0，6 ) ．9. 設(shè)矩陣，則A的對(duì)應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=( ) ．10．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（ ）是無偏估計(jì)．11．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量U =（）．12．設(shè)，則（）．13． 設(shè)，則（ ）．14． 設(shè)是來自正態(tài)總體均未知）的樣本，則（ ）是統(tǒng)計(jì)量．15．若是對(duì)稱矩陣，則等式（）成立．16．若（ ）成立，則元線性方程組有唯一解． 17. 若條件（　且 ）成立，則隨機(jī)事件，互為對(duì)立事件．18．若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則方差=（ ?。?9若XX2是線性方程組AX=B的解而是方程組AX = O的解則（）是AX=B的解．20．若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量（ ）．21．若事件與互斥，則下列等式中正確的是（　 ?。?2. 若，則（3?。?0. 若，（），則．23. 若滿足（　），則與是相互獨(dú)立．24. 若隨機(jī)變量的期望和方差分別為和則等式（ ）成立．25. 若線性方程組只有零解，則線性方程組（可能無解）．26. 若元線性方程組有非零解，則（）成立．27. 若隨機(jī)事件,滿足，則結(jié)論（與互不相容 ）成立． 28. 若，則秩（1 ）．29. 若，則（ ）．30．向量組的秩是（ 3 ）．31．向量組的秩是（4）．32. 向量組的一個(gè)極大無關(guān)組可取為（）．33. 向量組，則（）．34．對(duì)給定的正態(tài)總體的一個(gè)樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從（t分布）． 35．對(duì)來自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，記，則下列各式中（ ）不是統(tǒng)計(jì)量．．36. 對(duì)于隨機(jī)事件，下列運(yùn)算公式（）成立．37. 下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ ）．38．下列命題中不正確的是（ A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量）．39. 下列數(shù)組中，（）中的數(shù)組可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布．40. 已知2維向量組，則至多是（　2）．41. 已知，若，則（ ）．42. 已知，若，那么（）．43. 方程組相容的充分必要條件是( )，其中，44. 線性方程組解的情況是（有無窮多解）．45. 元線性方程組有解的充分必要條件是（ ）46．袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是（ ）47. 隨機(jī)變量，則（）．48．（ ）二、填空題1．設(shè)均為3階方陣，則　　　 8 　　．2．設(shè)均為3階方陣，則　　　18 　?。?. 設(shè)均為3階矩陣，且，則　　　—8　　?。?. 設(shè)是3階矩陣，其中，則　　12　?。?．設(shè)互不相容，且，則　　　0 　?。? 6. 設(shè)均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則．7. 設(shè)，為兩個(gè)事件，若，則稱與　相互獨(dú)立　．8．設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱l為的特征值． 9．設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值l的特征向量． 10. 設(shè)是三個(gè)事件，那么發(fā)生，但至少有一個(gè)不發(fā)生的事件表示為.11. 設(shè)為矩陣，為矩陣，當(dāng)為（?。┚仃嚂r(shí)，乘積有意義．12. 設(shè)均為n階矩陣，其中可逆，則矩陣方程的解．13．設(shè)隨機(jī)變量，則a =　　　　　． 14．設(shè)隨機(jī)變量X ~ B（n，p），則E（X）= 　 np　　．15. 設(shè)隨機(jī)變量，則　　15　?。?6．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)k =　?。?17. 設(shè)隨機(jī)變量，則?。?8. 設(shè)隨機(jī)變量，則．19. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則．20. 設(shè)隨機(jī)變量的期望存在，則0．21. 設(shè)隨機(jī)變量，若，則．22．設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí)　　27　　　．23．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)，且滿足，則稱為的　　無偏　　 估計(jì)．24．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)量，則有．25．設(shè)三階矩陣的行列式，則=　　2　?。? 26．設(shè)向量可由向量組線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 線性無關(guān) ． 27．設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 3 個(gè)解向量．28. 設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則．29. 設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則30．設(shè)，則的根是　　?。?1．設(shè)，則的根是　　1，1，2，2　?。?，則．233．若，則　　　?。?4．若樣本來自總體，且，則　　 35．若向量組：，，能構(gòu)成R3一個(gè)基，則數(shù)k ．36．若隨機(jī)變量X ~ ，則 　　　　　　　?。? 37. 若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)＝（ ）時(shí)線性方程組有無窮多解．