【文章內(nèi)容簡介】 通或互感磁通)的方向上。這樣就導(dǎo)致了不同的坐標(biāo)系和控制方法。第二節(jié) 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型及狀態(tài)方程交流電機(jī)矢量控制系統(tǒng)最常用的坐標(biāo)系是同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，即dp軸的旋轉(zhuǎn)角速度pγ為　　pγ=ωs ，pγpθ=ωst　　其中，ωs為定子變量的同步角速度，pθ為轉(zhuǎn)子的角速度，ωst為轉(zhuǎn)差角速度。此時(shí)的派克方程為：　　電壓方程為　　　　 　　　　 　 (210)　　磁鏈表達(dá)式　　　　 　　　 (211)　　轉(zhuǎn)矩表達(dá)式　　　　 　　　 (212)　　機(jī)電運(yùn)動(dòng)方程式　　　　 　　　 (213) 　　異步電機(jī)在dq坐標(biāo)上的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖　　　　 　　　　 　　　　 考慮到磁鏈方程的電壓方程式可寫為：　　　　u=Ri+Lpi+er 　　　　 (214)由式（213）（211）（212）化成多變量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖23所示。圖23 異步電機(jī)的多變量非線性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖從圖23中我們可以看到異步電機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)多變量控制結(jié)構(gòu)，它的數(shù)學(xué)模型具有以下性質(zhì)?！　。?）異步電動(dòng)機(jī)可以看作為一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)。輸入量是電機(jī)電壓矢量u和定子與dq坐標(biāo)軸的相對(duì)速度ωk；輸出量是磁鏈?zhǔn)噶喀泛娃D(zhuǎn)子角速度ω。電流矢量可以看做是狀態(tài)變量，與磁鏈?zhǔn)噶恐g有式（211）的確定關(guān)系?！　。?）非線性因素存在于和中，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢和電磁轉(zhuǎn)矩的兩個(gè)環(huán)節(jié)中，而系統(tǒng)的其它部分則是線性關(guān)系。這就與直流電機(jī)的弱磁控制情況比較接近?！　。?）結(jié)合電壓方程式(210)可以看出，多變量的耦合主要體現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢上。如果忽略旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢的影響，系統(tǒng)就可以蛻化成單變量的。異步電機(jī)的多變量控制系統(tǒng)可以選擇不同的變量作為狀態(tài)變量，這樣就會(huì)在一些情況下便于分析和控制，而采用的坐標(biāo)系和相關(guān)狀態(tài)變量則根據(jù)具體分析要求和控制需要來確定。第三節(jié)　異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型通過以上分析我們現(xiàn)在就可以給出相對(duì)于a相繞組以任意角速度旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系下的異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型?！　‰妷悍匠淌剑骸　　　?　　　 　 　 　　?。?15）磁鏈方程式：　 　　　　　　　 　　　　 　　?。?16）轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：　　 　　 （217） 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（218）第四節(jié)　坐標(biāo)變換和變換矩陣上節(jié)中雖已推導(dǎo)出異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，但是，要分析和求解這組非線性方程顯然是十分困難的。在實(shí)際應(yīng)用中必須設(shè)法予以簡化，簡化的基本方法就是坐標(biāo)變換。一、坐標(biāo)變換的基本思路坐標(biāo)變換的目的是將交流電動(dòng)機(jī)的物理模型變換成類似直流電動(dòng)機(jī)的模式，這樣變換后，分析和控制交流電動(dòng)機(jī)就可以大大簡化。以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢為準(zhǔn)則，在三相坐標(biāo)系上的定子交流電流iA、iB、iC，通過三相——兩相變換可以等效成兩相靜止坐標(biāo)系上的交流電流iɑ和iβ，再通過同步旋轉(zhuǎn)變換，可以等效成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的直流電流id和iq。如果觀察者站到鐵心上與坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)，他所看到的就好像是一臺(tái)直流電動(dòng)機(jī)。把上述等效關(guān)系用結(jié)構(gòu)圖的形式畫出來，得到圖24。從整體上看，輸人為A，B，C三相電壓，輸出為轉(zhuǎn)速ω，是一臺(tái)異步電動(dòng)機(jī)。從結(jié)構(gòu)圖內(nèi)部看，經(jīng)過3/2變換和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)變換，便得到一臺(tái)由im和it輸入，由ω輸出的直流電動(dòng)機(jī)。圖24 異步電機(jī)的坐標(biāo)變換結(jié)構(gòu)圖 矢量變換的原理及實(shí)現(xiàn)方法異步電動(dòng)機(jī)的控制可以通過矢量的坐標(biāo)變換來把異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制等效為直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制。所以，矢量的坐標(biāo)變換是電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)中非常重要的步驟。 矢量坐標(biāo)變換原理 （一）矢量的坐標(biāo)變換主要依據(jù)以下原則：　?。?）變換矩陣的確定原則在確定電機(jī)的電流變換矩陣時(shí)，應(yīng)該使得變換前后的旋轉(zhuǎn)磁場等效，即變換前后的電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場相同。（2）功率不變原則功率不變原則所體現(xiàn)的是在確定電壓變換矩陣和阻抗變換矩陣時(shí)應(yīng)該遵守變換前后電機(jī)的功率不變的原則。(3/2)或者兩相軸系到三相軸系的變換(2/3)。通過相變換可以使得電機(jī)由對(duì)稱的三相轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)稱的兩相電機(jī)。定、轉(zhuǎn)子各相繞組分別具有相同的匝數(shù)和分布以及相同的電阻稱為對(duì)稱。 （二）異步電動(dòng)機(jī)的坐標(biāo)系分類異步電動(dòng)機(jī)的坐標(biāo)系主要有三種，它們是按照電機(jī)的實(shí)際情況來確定的。（1）定子坐標(biāo)系三相異步電動(dòng)機(jī)的定子坐標(biāo)系為其三相繞組的軸線確定，為ABC三相坐標(biāo)系，三相彼此互差120176。由于平面矢量可以用兩相直角坐標(biāo)系來描述，所以在定子坐標(biāo)系中又定義了一個(gè)兩相直角坐標(biāo)系αβ直角坐標(biāo)系。其中，α與A軸重合都是固定在定子繞組A相的軸線上。 （2）轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系 與定子坐標(biāo)系類似，轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系也是由轉(zhuǎn)子的三相繞組軸線a，b，c來確定的abc坐標(biāo)系和dq坐標(biāo)系。其中，平面直角坐標(biāo)系的d軸位于轉(zhuǎn)子軸線上，q軸超前d軸90176。，且轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系以轉(zhuǎn)子的角速度ωr旋轉(zhuǎn)。（3）同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的M軸固定在磁鏈?zhǔn)噶可?，T軸超前M軸90176。，且坐標(biāo)系同磁鏈?zhǔn)噶恳黄鹪诳臻g以角速度ωs旋轉(zhuǎn)。以上各坐標(biāo)系之間的夾角定義為：定子軸α到磁鏈軸M之間的夾角為φs，即磁鏈同步角，也叫磁場定向角；轉(zhuǎn)子軸d到磁鏈軸M的夾角為φL，即負(fù)載角；λ為轉(zhuǎn)子位置角λ=φsφL三、矢量坐標(biāo)變換的實(shí)現(xiàn)　　A、相變換的實(shí)現(xiàn)：　　(1)定子繞組軸系（ABC和αβ）的變換，給出定子電流變換矩陣C(二到三相的變換)為：　　 (35)由C我們就可以得出電壓及電阻的變換矩陣求出來。(2) 轉(zhuǎn)子軸系的變換與定子軸系類似，變換矩陣在當(dāng)兩相轉(zhuǎn)子繞組，d、q相序和三相轉(zhuǎn)子繞組，a，b，c相序取為一致并且使d軸與a軸重合時(shí)與定子繞組的變換矩陣式相同?！　、矢量旋轉(zhuǎn)變換αβ直角坐標(biāo)系到MT坐標(biāo)系的變換、轉(zhuǎn)子dq坐標(biāo)系到靜止αβ坐標(biāo)系的變換就是矢量旋轉(zhuǎn)變換。(l)定子軸系的矢量旋轉(zhuǎn)變換即αβ直角坐標(biāo)系到MT坐標(biāo)系的變換。　　 （36）通過計(jì)算推導(dǎo)我們得到變換矩陣C，從靜止坐標(biāo)系到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣為：　　 （37）由式(36)和式(37)可以繪出矢量旋轉(zhuǎn)變換器的模型結(jié)構(gòu)圖。如圖25所示，矢量旋轉(zhuǎn)變換器(VR，Vector Rotator)是由四個(gè)乘法器、兩個(gè)加法器、一個(gè)反號(hào)器組成。(2) 轉(zhuǎn)子軸系的矢量旋轉(zhuǎn)變換是dq坐標(biāo)系到靜止αβ坐標(biāo)系的變換。轉(zhuǎn)子的電流id，iq頻率在變換之前是轉(zhuǎn)差頻率，變換之后轉(zhuǎn)子電流irɑ，irβ的頻率是定子頻率?！　、在矢量變換控制中還常用到直角坐標(biāo)變換一極坐標(biāo)變換(K/P)。其變換關(guān)系式如下　　 　 (38)　　 　 (39)　　其中，θs為M軸與定子電流矢量iS之間的夾角。由于θs的取值不同會(huì)導(dǎo)致變換幅度為，所以通常用下式來表示θs值：　　 　 (310)根據(jù)式(38)和式(310)可以畫出直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系變換器(VA，Vector Analyzer)的模型結(jié)構(gòu)圖。如圖26所示，它由兩個(gè)乘法器、兩個(gè)求和器、一個(gè)除法器組成。 圖26 直角坐標(biāo)極坐標(biāo)變換器模型結(jié)構(gòu)圖四、三相－兩相變換（3/2變換） 圖27為交流電機(jī)坐標(biāo)系等效變換圖。圖中的A，B，C坐標(biāo)軸分別代表電機(jī)參量分解的三相坐標(biāo)系。而,則表示電機(jī)參量分解的靜止兩相坐標(biāo)系。每一個(gè)坐標(biāo)軸上的磁動(dòng)勢分量，可以通過在此坐標(biāo)軸的電流i與電機(jī)在此軸上的匝數(shù)N的乘積來表示。圖27 坐標(biāo)變換圖假定A軸與α軸重合，三相坐標(biāo)系上電機(jī)每相繞組有效匝數(shù)是N3，兩相坐標(biāo)系上電機(jī)繞組每相有效匝數(shù)為N2，在三相定子繞組中，通入正弦電流，則磁動(dòng)勢波形為正弦分布，因此，當(dāng)三相總安匝數(shù)與兩相總安匝數(shù)相等時(shí)，兩相繞組瞬時(shí)安匝數(shù)在軸上投影應(yīng)該相等。因此有式（21）和（22）　　 (21) 　　　　 (22)為了保持坐標(biāo)變換前后的總功率，即應(yīng)該保持變換前后有效繞組在氣隙中的磁通相等 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (23)設(shè)三相繞組磁通公式：　　　　　　　　(24)兩相繞組磁通公式：　　 　　　　　　　　　(25) 上面兩式K為固定比例參數(shù)，通過增入一個(gè)分量，我們可以寫成矩陣形式為：　　　　 　　　　　 (26)　　將上兩式寫成矩陣形式并對(duì)其規(guī)格化得到下面方程：　　 　　　　　　　 (27)　　從上式解得，三相到兩相的匝數(shù)比應(yīng)該為：　　 　　　　　　　　　　　 (28) 因此，可以得到下面的矩陣形式：　　 　　　 　　　　　　 (29)　　當(dāng)電機(jī)使用星型接法時(shí)，有等式：　　 　　　　　　　　　 (210)　　則上面的變換矩陣可以寫成下面的形式：　　 　　　　　　 　 (211)　　同時(shí)，我們可以得到從兩相到三相的變換矩陣，即為上面矩陣的逆變換：　　 　　　　　　　　 (212) 從原理上分析，上面的變換公式具有普遍性，同樣可以應(yīng)用于電壓或者其他參量的變換中。從三相坐標(biāo)到兩相坐標(biāo)的變換，通常只是簡化電機(jī)模型的第一步，為了滿足不同參考坐標(biāo)系的各個(gè)參量分量的分析，需要找出不同參考運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的變換方程，下面推導(dǎo)從靜止坐標(biāo)系到運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的變換公式。圖28旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換圖βdqαθ五、旋轉(zhuǎn)變換(2s/2r變換)下面通過相電流的等效變換，來說明旋轉(zhuǎn)變換原理。如圖28表示了從兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的電機(jī)相電流變換。此變換簡稱2s/2r變換。其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)。從圖中可以看出，假定固定坐標(biāo)系的兩相垂直電流與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的兩相垂直的電流產(chǎn)生等效的、以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢，由于變換坐標(biāo)變換前后各個(gè)繞組的匝數(shù)相等，故能量恒定，因此變換前后的系數(shù)相等。當(dāng)合成磁動(dòng)勢在空間旋轉(zhuǎn)，分量的大小保持不變，相當(dāng)于在dq坐標(biāo)軸上繞組的電流是直流。軸與d軸夾角隨時(shí)間而變化。從圖上可以得到：　　 (213) 式中為2s/2r變換矩陣。 同理，經(jīng)過坐標(biāo)逆變換，也可以得到從兩相靜止坐標(biāo)系變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣：　　 (214)　　 從上面電機(jī)的坐標(biāo)系變換中，可以看到，經(jīng)過3/2變換以及旋轉(zhuǎn)變換，可以將子三相繞組電流等效在空間任意角度坐標(biāo)系上。同理，對(duì)于任何電參數(shù)，都可以通過等效變換，將其變換在空間任意角度的坐標(biāo)系上。如果將上面推導(dǎo)的電機(jī)數(shù)學(xué)模型中的電壓矩陣經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，同樣可以將電機(jī)各個(gè)參量等效在空間任意位置的坐標(biāo)系中，因此當(dāng)選擇與轉(zhuǎn)子磁場固聯(lián)的坐標(biāo)系時(shí)，可以大大簡化電機(jī)數(shù)學(xué)模型，便于電機(jī)解耦控制。在當(dāng)前電機(jī)控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛的廣義旋轉(zhuǎn)變換電壓變換矩陣為： (215)上面的變換矩陣的系數(shù)是經(jīng)過規(guī)格化的。在不同控制方式中可將其等效在電機(jī)轉(zhuǎn)子上，還可等效在旋轉(zhuǎn)磁場上，也可以等效于一個(gè)變量上，如電流，電壓，或者磁通等。不同的坐標(biāo)等效導(dǎo)致了不同的坐標(biāo)系和不同的控制方法。 直角坐標(biāo)－極坐標(biāo)變換（k/p變換）令矢量is和d軸的夾角為θｓ已知id，iq，求is，θs，就是直角坐標(biāo)/極坐標(biāo)變換，簡稱k/p變換。其變換式為當(dāng)在0176?！?0176。之間變化時(shí)，的變化范圍是，這個(gè)變化幅度太大，在數(shù)字變換器中很容易溢出，因此常改用下列方式來表示值則第五節(jié) 異步電動(dòng)機(jī)在不同坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型 異步電動(dòng)機(jī)在坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型　　對(duì)于異步電機(jī)定子側(cè)的電磁量我們用下角標(biāo)以s，對(duì)于轉(zhuǎn)子側(cè)的電磁量用下角標(biāo)r，氣隙電磁量則用下角標(biāo)m，電壓矩陣方程為：　　 　 (216)　　 磁鏈方程為：　 　 　　　　　　 (217)　　電磁