實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)第二版程其襄第11章課后習(xí)題答案(編輯修改稿)
2025-07-19 14:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 9． 設(shè)A是Hilbert空間H上的有界線性算子，A*為A的共軛算子，證明證明 先證若T是Hilbert空間H上的有界線性算子，若T可逆，則T*也可逆，且。事實(shí)上，對(duì)任意。這樣對(duì)任意成立，因此恒成立，進(jìn)而。同理。這一證明了T*也可逆，且。現(xiàn)在設(shè)，則可逆，因此也可逆，從而。同理若，則，這就證明了。證畢。10． 設(shè)是 到的全連續(xù)算子，是到的有界線性算子，則是到的全連續(xù)算子。證明 設(shè) 是 中有界點(diǎn)列。因?yàn)槿B續(xù)，所以中必有收斂子列。我們記之為。又因?yàn)橛薪?，所以也收斂，因此有收斂子列。這就證明了是全連續(xù)算子。證畢。11． 設(shè)A是上線性算子，記，其中，證明A是全連續(xù)的。證明 若，定義：則是有界秩算子，且所以。由本章167。3定理2，A是全連續(xù)算子。證畢。12． 的符號(hào)同第11題。作上算子U。證明U是上全連續(xù)算子且。證明 若，則。令，則是有限秩算子，且 所以。
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