光纖光柵光譜特性研究(編輯修改稿)
2025-07-19 08:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 生共振禍合，從而實(shí)現(xiàn)波長的選擇。光纖光柵傳感器是在光纖光柵的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種波長調(diào)制型光學(xué)傳感器。它不但繼承了普通光纖傳感器的許多優(yōu)點(diǎn):如不受電磁干擾、靈敏度高、響應(yīng)速度快、動態(tài)范圍寬、重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、使用靈活、成本低、抗腐蝕、耐高溫等。同時(shí)，光纖光柵傳感器還有一些明顯優(yōu)于普通光纖傳感器的特點(diǎn):如波長編碼、便于復(fù)用、可構(gòu)成光纖傳感網(wǎng)絡(luò)等。以光纖光柵為代表的新型光纖傳感技術(shù)的迅速發(fā)展，使得光纖型傳感探測技術(shù)得到了新的發(fā)展空間，因而引起 全世界研究人員的高度重視。所以，由于光纖光柵的各個(gè)行業(yè)所具有的優(yōu)越性，就形成了現(xiàn)在各個(gè)國家、企業(yè)去 研究光纖光柵的光譜特性，充分了解各個(gè)特性，以便發(fā)明出效率更高，穩(wěn)定性更強(qiáng)、能耗率更低的光纖光柵的各種器件，并因此促進(jìn)各個(gè)領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展。課程設(shè)計(jì)6第 2 章 光纖光柵理論分析光是電磁波，所以它具有電磁波的通性。因此，光波在光纖中傳輸?shù)囊恍┗拘再|(zhì)都可以通過求解具有一定邊界條件的麥克斯韋方程組獲得。波動方程的求解可通過弱導(dǎo)近似簡化，所謂弱導(dǎo)近似就是認(rèn)為光纖纖芯和包層折射率的差別不大，這樣可將纖芯導(dǎo) 模近似為線偏振模，這樣的矢量波動方程可簡化為標(biāo)量波動方程。絕大部分用于光通信的光纖都滿足弱導(dǎo)近似的條件，因而弱導(dǎo)近似是合理的。波動方程的解給出了光纖中導(dǎo) 模和輻射模的基本的場分布。在未受干擾的情況下，這些模式之間彼此獨(dú)立傳輸，沒有耦合。當(dāng)有擾動出現(xiàn)時(shí)，某些模式之間將會發(fā)生耦合，研究這一問題常用耦合模理論。耦合模理論 [8]假定微擾存在時(shí)，光纖中的模式不會發(fā)生變化，也就是說仍然是未受擾時(shí)的模式，這樣，當(dāng)微擾存在時(shí)的光場仍然可以展開為無微擾情況下光纖中各模式的疊加，這一假定通常稱為微擾近似。另外，用耦合模理論分析光纖光柵時(shí)，通常還要做同步近似，即認(rèn)為只有相同步的兩個(gè)模式間才會發(fā)生有實(shí)際效果的耦合作用，從而忽略其它所有非 同步模式的影響。對于均勻，弦周期性、折射率調(diào)制幅度為常數(shù)的光纖光柵，求解其耦合模方程就能夠得到解析解。對于復(fù)雜的光纖光柵可采用分段均勻和傳輸矩陣法來分析，也可用數(shù)值求解耦合模方程的方法來分析。 光纖光柵的光譜特性及其數(shù)值模擬根據(jù)光纖光柵周期 T 的不同，可以將光纖光柵分為短周期和長周期光纖光柵兩類:短周期光纖光柵又稱為光纖布拉格光柵(Fiber Bragg Grating FBG )，其光柵周期 T 約為 。 長周期光纖光柵(Long Periodic Fiber Grating ，LPFG)的周期 T 較大，一般約為 100~500μm [9]。其中在短周期光纖光柵中有包括均勻光柵、線性啁啾光柵（Linearly Chirped Fiber Grating ， LCFG )、錐形光柵和采樣光纖光柵等。由于均勻光柵、LCFG,錐形光柵和 LPFG 應(yīng)用最廣，本文中只討論在單模光纖中這四種光纖光柵的光譜特性。課程設(shè)計(jì)7 均勻光纖光柵在均勻光纖光柵中，模式耦合發(fā)生沿正向和反向傳輸?shù)膶?dǎo)模之間，并且滿足如下的耦合方程: （ ）()()exp2()dAziBizz?????????0zL?式中 A(z)和 B(z)分別為正向和負(fù)向傳播的光波振幅，Ω 為橫向耦合系數(shù)，△β 為布拉格失配量，且 。 為纖芯的有效折射率，02/efnT???????efnλ 為光波在空氣中的波長，T 為光纖光柵的周期， L 為光纖光柵長度。在單模光纖光柵中，有： （ ）n?????式中△n 為光纖光柵的折射率調(diào)節(jié)度。通過微分方程組可得 [10]：（???????0sinhcoshcoinsinhi cossi iziz izLSLzSzeze BSi z?????????A? ???? ?? ?? ?? ?） （????0sinhcosi _sinhsi iiziLiLSzBAeLSz????????????????? ?? ?? ?? ??）課程設(shè)計(jì)8式中參數(shù) S 滿足關(guān)系式:S 2=Ω 2△β 2。將邊界條件，即 A(0)=1 和 B(L)=0。代入可得光纖光柵的反射率和透射率分別為: （ ）????????2222220sinhcossiBSLRALT?????? 線性啁啾光纖光柵對于偏離均勻周期或者均勻折射率的光纖光柵的研究已經(jīng)有了多種方法[11~14]，但由于此時(shí)光纖光柵的耦合方程不再是一個(gè)常系數(shù)線性微分方程，如果直接進(jìn)行求解是非常困難的，必須采用數(shù)值解法才能求得。而采用特征矩陣 [15]的方法則可以有效地避免直接求解的困難，在均勻光纖光柵的基礎(chǔ)上就可以很容易地得到光纖光柵的光譜圖。根據(jù)公式微分方程組得到的纖芯中光波振幅的解和邊界條件，經(jīng)過簡單的換算就可以得到如下的矩陣表達(dá)式： （） ????1200aaLbLb??????????????式中 a（L）=A（L）exp （iβL），b（0 ）=B（0 ），并且其中的矩陣元素分別等于 （ ）??12expsinhcoshSiLS?????? （ ）????12 iexpscsiLL???式（）中的 a（0）和 b（0 ）分別用 a(L)和 b（L）來表示，就可以得到如下的矩陣表示式，即： 課程設(shè)計(jì)9 （ ）????120aaLbb??????????????式中， （ ）????12sinhcoshexpexpSLiSiLii????????A從公式（）可以看出：光纖光柵左端和右端的光波振幅可以分別用矩陣[a(0) b(0)]T 和[a(L) b(L)]T 表示，并且兩者可以通過一個(gè)特征矩陣濺系起來。因此對于偏離均勻周期或者均勻折射率的光纖光柵，可以將折射率調(diào)制度或周期非均勻的光纖光柵看作是 m 段長度分別 l1,l2，......l m。的光纖光柵疊加而成，只要分段的數(shù)目 m 足夠大，就可以認(rèn)為其中的每一小段光纖光柵的折射率調(diào)制度和周期都是均勻的，其反射譜的特性都可以用一個(gè)特征矩陣
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