有理數(shù)培優(yōu)題[有答案](編輯修改稿)
2025-07-19 06:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù) D．負(fù)數(shù)如果，那么的取值范圍是（ ）A． B． C． D．是有理數(shù)，如果，那么對(duì)于結(jié)論（1）一定不是負(fù)數(shù)；（2）可能是負(fù)數(shù)，其中（ ）（第15屆江蘇省競(jìng)賽題）A．只有（1）正確 B．只有（2）正確 C．（1）（2）都正確 D．（1）（2）都不正確已知，則化簡(jiǎn)所得的結(jié)果為（ ）A． B． C． D．已知，那么的最大值等于（ ）A．1 B．5 C．8 D．9已知都不等于零，且，根據(jù)的不同取值，有（ ）A．唯一確定的值 B．3種不同的值 C．4種不同的值 D．8種不同的值滿(mǎn)足成立的條件是（ ）（湖北省黃岡市競(jìng)賽題）A． B． C． D．若，則代數(shù)式的值為 。若，則的值等于 。1已知是非零有理數(shù)，且，求的值。1已知是有理數(shù)，且，求的值。1閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一個(gè)結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式時(shí)，可令和，分別求得（稱(chēng)分別為與的零點(diǎn)值）。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）當(dāng)時(shí)，原式=。（2）當(dāng)時(shí)，原式=；（3）當(dāng)時(shí)，原式=。綜上討論，原式=通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1） 分別求出和的零點(diǎn)值；（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式1（1）當(dāng)取何值時(shí)，有最小值？這個(gè)最小值是多少？（2）當(dāng)取何值時(shí)，有最大值？這個(gè)最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。1某公共汽車(chē)運(yùn)營(yíng)線路AB段上有A、D、C、B四個(gè)汽車(chē)站，如圖，現(xiàn)在要在AB段上修建一個(gè)加油站M，為了使加油站選址合理，要求A，B，C，D四個(gè)汽車(chē)站到加油站M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？1先閱讀下面的材料，然后解答問(wèn)題：在一條直線上有依次排列的臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P，使這臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個(gè)問(wèn)題，先“退”到比較簡(jiǎn)單的情形：① ②如圖①，如果直線上有2臺(tái)機(jī)床（甲、乙）時(shí),很明顯P設(shè)在和之間的任何地方都行,因?yàn)榧缀鸵曳謩e到P的距離之和等于到的距離.如圖②,如果直線上有3臺(tái)機(jī)床(甲、乙、丙)時(shí)，不難判斷，P設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床處最合適，因?yàn)槿绻鸓放在處，甲和丙分別到P的距離之和恰好為到的距離；而如果P放在別處，例如D處，那么甲和丙分別到P的距離之和仍是到的距離，可是乙還得走從到D近段距離，這是多出來(lái)的，因此P放在處是最佳選擇。不難知道，如果直線上有4臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第2臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地方；有5臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)位置。問(wèn)題（1）：有機(jī)床時(shí)，P應(yīng)設(shè)在何處？問(wèn)題（2）根據(jù)問(wèn)題（1）的結(jié)論，求的最小值。有理數(shù)的運(yùn)算一、閱讀與思考在小學(xué)里我們已學(xué)會(huì)根據(jù)四則運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)概念后，數(shù)集擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍，我們又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計(jì)算，有理數(shù)的計(jì)算與算術(shù)數(shù)的計(jì)算有很大的不同：首先，有理數(shù)計(jì)算每一步要確定符號(hào)；其次，代數(shù)與算術(shù)不同的是“字母代數(shù)”，所以有理數(shù)的計(jì)算很多是字母運(yùn)算，也就是通常說(shuō)的符號(hào)演算。數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的計(jì)算通常與推理相結(jié)合，這不但要求我們能正確地算出結(jié)果，而且要善于觀察問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活選用算法和技巧，提高計(jì)算的速成度，有理數(shù)的計(jì)算常用的技巧與方法有：利用運(yùn)算律；以符代數(shù)；裂項(xiàng)相消；分解相約；巧用公式等。二、知識(shí)點(diǎn)反饋利用運(yùn)算律：加法運(yùn)算律乘法運(yùn)算律例1：計(jì)算：解：原式=拓廣訓(xùn)練：計(jì)算（1） （2）例2：計(jì)算：解：原式=拓廣訓(xùn)練： 計(jì)算：
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