勾股定理中考難題(有答案詳解)(編輯修改稿)
2025-07-19 04:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 短，可得此時(shí)AM+NB的值最?。^(guò)點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．解答：解：作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交直線(xiàn)b與點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥直線(xiàn)a，連接AM，∵A到直線(xiàn)a的距離為2，a與b之間的距離為4，∴AA′=MN=4，∴四邊形AA′N(xiāo)M是平行四邊形，∴AM+NB=A′N(xiāo)+NB=A′B，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，在Rt△AEB中，BE==，在Rt△A′EB中，A′B==8．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線(xiàn)之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)M、點(diǎn)N的位置，難度較大，注意掌握兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形AEC全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE，本選項(xiàng)正確；②由三角形ABD與三角形AEC全等，得到一對(duì)角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE，本選項(xiàng)正確；③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45176。，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45176。，本選項(xiàng)正確；④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，等量代換即可作出判斷．解答：解：①∵∠BAC=∠DAE=90176。，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本選項(xiàng)正確；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45176。，∴∠ACE+∠DBC=45176。，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90176。，則BD⊥CE，本選項(xiàng)正確；③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45176。，∴∠ABD+∠DBC=45176。，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45176。，本選項(xiàng)正確；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，∵△ADE為等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2，∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而B(niǎo)D2≠2AB2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，綜上，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)：勾股定理．專(zhuān)題：分類(lèi)討論．分析：本題中沒(méi)有指明哪個(gè)是直角邊哪個(gè)是斜邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析．解答：解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為5，（2）當(dāng)4為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為，故選D．點(diǎn)評(píng)：題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的運(yùn)用，注意分情況進(jìn)行分析．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線(xiàn)飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．解答：解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10m，小樹(shù)高為CD=4m，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀(guān)察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵． 分析：首先計(jì)算出∠B的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=40m，再利用勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)即可解：∵∠A=60176。，∠C=90176。，∴∠B=30176。，∴AB=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m，∴BC====20≈（m），故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)．分析：根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半著一性質(zhì)可求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可
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