【文章內(nèi)容簡介】 理模型 基于馬爾可夫過程的風(fēng)險(xiǎn)管理模型馬 爾 可 夫 過 程 是 一 種 比 較 常 用 的 隨 機(jī) 過 程 ， 它 描 述 的 是 這 樣 的 情 形 ： 一 個(gè) 系 統(tǒng)具 有 有 限 個(gè) 狀 態(tài) ， 系 統(tǒng) 在 下 一 時(shí) 刻 的 狀 態(tài) 取 決 于 系 統(tǒng) 現(xiàn) 在 所 處 的 狀 態(tài) ， 而 與 以 前 的狀 態(tài) 無 關(guān) ， 即 系 統(tǒng) 的 無 后 效 性 。 系 統(tǒng) 由 一 種 狀 態(tài) 轉(zhuǎn) 移 至 另 一 種 狀 態(tài) 的 過 程 稱 為 馬 爾可 夫 過 程 。 馬爾可夫鏈分析是利用狀態(tài)間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 來反映系統(tǒng)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變ijp化， 表示從第 狀態(tài)經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到第 狀態(tài)的概率， 。以ijpi j ??njiij ,21,0???狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 為元素的矩陣稱為馬爾可夫鏈的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，簡稱轉(zhuǎn)移矩ij陣，記為 ，其每行元素之和為 1。P ???????nnnpp?? ?? ?? ??21212如果馬爾可夫鏈上的兩狀態(tài)可以相互轉(zhuǎn)移，則稱兩狀態(tài)是連通的。如果狀態(tài)空間中的任意兩狀態(tài)都是連通的，則稱此狀態(tài)空間是連通狀態(tài)空間。根據(jù)連通的概念，馬爾可夫的狀態(tài)空間可以分為不返回狀態(tài)（過渡態(tài)）和吸收態(tài)。在馬爾可夫鏈中如果有的狀態(tài)一旦進(jìn)入就不能離開，則此狀態(tài)稱為吸收態(tài)。在馬爾可夫鏈中，如果有的狀態(tài)不屬于吸收態(tài)，則稱之為不返回狀態(tài) [5]。一個(gè)具有 個(gè)不返回狀態(tài)和 個(gè)吸收狀態(tài)的馬爾可夫鏈可以表示為下列轉(zhuǎn)移矩陣：nm11 / 49 ()mnIRQP????????其中： 表示系統(tǒng)的不返回狀態(tài)之間的關(guān)系； 表示不返回狀態(tài)和吸收態(tài)之間的R關(guān)系； ： 階單位矩陣； ： 零矩陣。易知，矩陣 ，其中Imnm???nijqQ??（對所有的 ）且 ， （ ） [5]。10??ijqji,1???ijqnj?依據(jù)馬爾可夫過程的基本原理，對虛擬企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評價(jià)。首先分析整個(gè)過程可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)因素，忽略次要因素。并依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)因素的影響把整個(gè)生產(chǎn)過程分成若干個(gè)狀態(tài)，用馬爾可夫來追蹤整個(gè)生產(chǎn)過程的發(fā)展情況?，F(xiàn)以兩階段為例對模型進(jìn)行描述。假設(shè)整個(gè)生產(chǎn)過程分成兩個(gè)階段，準(zhǔn)備和運(yùn)行階段。準(zhǔn)備階段有一個(gè)狀態(tài)，運(yùn)行階段存在多種狀態(tài)，最后整個(gè)生產(chǎn)達(dá)到成功狀態(tài)。馬爾可夫鏈狀態(tài)空間 ??nxS,21??狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ??????????????? ???? ?1000000,2,2,41,433,2,2321124321 14??? ??????? ?? nnnnnn nrrppxxIRQP xx?（）引入?yún)?shù) 表示從狀態(tài) 進(jìn)入吸收態(tài) 的概率， 表示從狀態(tài) 進(jìn)入過渡態(tài) 的ijrixjxipixlx概率，則必有 10,121 ???????? ilijnjijnlil rrp12 / 49 ??133211 100?? ??????????? ?????? ? nppQIF（） ??RFB ??????????????????????????? ???? 2,1,243212,21,24,43132,1321 000 nnnnnmbbrrpp ????????? ?（）在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析如下：（1）吸收矩陣 的第一行的兩個(gè)元素 分別表示完工概率和失敗率。B12,b（2）生產(chǎn)平均成本 ：表示狀態(tài)占有成本矢量。 : 的向量元素，表示狀態(tài)C??ixff內(nèi)占有的成本ix ???????????????32121, npxffxBfC?? 問題描述項(xiàng)目的各個(gè)工序有不同的完工時(shí)間，對應(yīng)的完工成本和完工概率就不同，從而項(xiàng)目的完工時(shí)間、完工成本和完工概率也不同。決策者根據(jù)自身的實(shí)際情況選擇適合自己的措施。本文所研究的問題就是要在投入成本和用戶工期要求一定的條件下，使項(xiàng)目的各工序最小完工概率最大。依據(jù)馬爾可夫過程的基本原理，得到各工序的轉(zhuǎn)移矩陣：1 編制任務(wù)計(jì)劃書13 / 49 ()???????? ??? 1000 .. . ttttttttP2 技術(shù)設(shè)計(jì) ()???????? ???? 1000 2.. . ttttttttP3 機(jī)械裝配設(shè)計(jì) ()???????? ???1002... ttttP4 電器裝配設(shè)計(jì) ()???????? ???1003..616.. ttttP5 原材料及外購件購買14 / 49 ()???????? ???? 1000 3.. . ttttttttP6 機(jī)械裝配工藝規(guī)程 ()???????? ???1003..212.. ttttP7 零件設(shè)計(jì) ()???????? ???1002... ttttP8 電器裝配工藝規(guī)程 ()???????????1005... ttttP9 制定材料定額 ()???????? ???1005... ttttP10 零件加工15 / 49 ()???????? ???? 1000 3.. ... ttttttttP11 機(jī)械裝配 ()???????? ???? 1000 09.. ... ttttttttP12 電器裝配 ()???????????1005... ttttP13 調(diào)試 ???????????1005... ttttP現(xiàn)有某聯(lián)盟生產(chǎn)一種車，其工序流程如表 ：表 各工序風(fēng)險(xiǎn)規(guī)劃結(jié)果A 工序名稱 各工序?qū)?yīng)的時(shí)間 完工概率 完工成本（元）2 359B 技術(shù)任務(wù)書3 C 技術(shù)設(shè)計(jì) 8 308416 / 499 304510 30068 21809 2140D 機(jī)械裝配設(shè)計(jì)10 21004 545E 電器裝配設(shè)計(jì)5 5255 45616 4432F 原材料及外購件購買7 43035 10806 1056G 機(jī)械裝配工藝規(guī)程7 10328 21729 2132H 零件設(shè)計(jì)10 20901 224I 電器裝配工藝規(guī)程2 2082 制定材料定額3 5 897K 零件加工6 85216 17 18 19 L 機(jī)械裝配20 3858M 電器裝配 1 22417 / 492 2081 310N 調(diào)試2 270 風(fēng)險(xiǎn)管理模型 上例中的風(fēng)險(xiǎn)管理模型如下：　　　　 　 　　　　　　　　 ()???itbmnax?N,21??　　　　 　　 ().ts01CtiNi???　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 ()TtKi其中：：工序 的完工時(shí)間iti：工序 完工時(shí)間為 時(shí)對應(yīng)的完工概率??ibit：工序 完工時(shí)間為 時(shí)對應(yīng)的成本itCii：關(guān)鍵工序集合K：工序數(shù)目N：規(guī)定的項(xiàng)目完工時(shí)間0T：規(guī)定的項(xiàng)目完工成本C18 / 493 遺傳算法對風(fēng)險(xiǎn)管理模型的求解生物進(jìn)化論的觀點(diǎn)認(rèn)為：生物不但遺傳而且有變異，這種變異是因?yàn)槿旧w不但復(fù)制而且有交叉及基因突變，如果這種變異更適應(yīng)環(huán)境，那么這種產(chǎn)生變異的個(gè)體會(huì)繁衍下去，反之則被環(huán)境所淘汰，這就是適者生存，不適者被淘汰的自然法則。遺傳算法（geic algorithms）簡稱 GA 就是 于 1975 年受生物進(jìn)化論的啟發(fā)而提出的。它是建立在自然選擇和遺傳變異基礎(chǔ)上的迭代自適應(yīng)概率性搜索算法。它將問題的求解表示成“染色體”的適應(yīng)生存過程，染色體是字符串編碼，每一編碼字符串為一候選解，這種染色體有多個(gè)，即有一群候選解。通過“染色體”群的一代一代不斷變化，包括復(fù)制、交叉、和變異等操作，最終收斂到“最適應(yīng)環(huán)境”的個(gè)體，從而求得問題的最優(yōu)解或滿意解。 算 法 特 點(diǎn)1 GA 對問題參數(shù)編碼稱“染色體”后進(jìn)行操作，而不是針對參數(shù)本身，這使得 GA不受函數(shù)約束條件的限制，如連續(xù)性、可導(dǎo)性等。2 GA 的搜索過程是從問題解的一個(gè)集合開始的，而不是從單個(gè)個(gè)體開始的，具有19 / 49隱含并行搜索特性，從而大大減小了陷入局部極小的可能。3 GA 使用的遺傳操作均是隨機(jī)操作，同時(shí) GA 根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)值信息進(jìn)行搜索，無需其他信息，如導(dǎo)數(shù)信息等。4 GA 具有全局搜索能力，最善于搜索復(fù)雜問題和非線性問題 [6]。 設(shè) 計(jì) 要 素1 確定問題的編碼方案：就是將問題的解用一種編碼來表示，從而將問題的狀態(tài)空間與 GA 的碼空間相對應(yīng)，這在很大程度上依賴于問題的性質(zhì)，并將影響遺傳操作的設(shè)計(jì)。由于 GA 不是直接在解空間上進(jìn)行搜索，而是在一定編碼機(jī)制對應(yīng)的碼空間上進(jìn)行的，因此編碼的選擇是影響算法性能與效率的重要因素。編碼方法有很多種：順序編碼，自然數(shù)編碼，實(shí)數(shù)編碼，二進(jìn)制編碼。2 確定適應(yīng)值函數(shù)：用于對個(gè)體進(jìn)行評價(jià)，也是優(yōu)化過程發(fā)展的依據(jù)。GA 進(jìn)化過程中基本不用如導(dǎo)數(shù)一類的外部信息，而僅用目標(biāo)函數(shù)即適應(yīng)值函數(shù)為依據(jù)。適應(yīng)值函數(shù)可以由很多方法得出，可以直接利用目標(biāo)函數(shù)，也可以通過目標(biāo)函數(shù)的變換來定義。對于極大值問題，可以直接利用目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)值函數(shù)。對于目標(biāo)函數(shù)求極小值問題，可以采用倒數(shù)的方式或用一個(gè)極大值減去目標(biāo)函數(shù)值。3 算子的設(shè)計(jì)：這部分是 GA 的核心，即實(shí)現(xiàn)優(yōu)勝劣態(tài)的進(jìn)化過程的主體。該操作包括三個(gè)基本算子：選擇、交叉和變異。選擇算子就是從群體中選擇出優(yōu)秀個(gè)體，淘汰劣質(zhì)個(gè)體的操作算子，目前使用較多的是按比例選擇和基于排名的選擇策略。前者以正比于個(gè)體適應(yīng)值的概率來選擇相應(yīng)個(gè)體，后者則基于個(gè)體在種群中的排名來選擇相應(yīng)的個(gè)體。交叉算子作用于組合出新的個(gè)體，在解空間中進(jìn)行有效搜索，同時(shí)降低對有效模式的破壞概率。常用的有單點(diǎn)交叉和多點(diǎn)交叉，其中單點(diǎn)交叉就是隨機(jī)地在兩個(gè)父串上選擇一個(gè)交叉點(diǎn)，然后交換這兩個(gè)串的對應(yīng)的子串。變異算子是為了保持群體中的個(gè)體的多樣性而在產(chǎn)生后代的過程中使用的操作算子。4 算法參數(shù)的選?。褐饕ǚN群數(shù)目、交叉與變異概率、進(jìn)化代數(shù)、種群數(shù)目是影響算法優(yōu)化性能20 / 49和效率的因素之一。通常，種群太小則不能提供足夠的采樣點(diǎn)，以致算法性能很差，甚至得不到問題的可行解；種群太大時(shí)盡管可增加優(yōu)化信息以阻止早熟收斂的發(fā)生，但會(huì)增加計(jì)算量，從而使收斂時(shí)間太長。交叉概率用于控制交叉操作的頻率。概率太大時(shí)，種群中串的更新很快，進(jìn)而會(huì)使適應(yīng)值高的個(gè)體很快被破壞掉；概率太小時(shí)。交叉操作很少進(jìn)行，從而會(huì)使搜索停滯不前。變異概率是加大種群多樣性的重要因素。概率太小不會(huì)產(chǎn)生新個(gè)體，概率太大則使 GA 成為隨機(jī)搜索。5 算法終止標(biāo)準(zhǔn)： 如果沒有人為的控制，算法的進(jìn)化過程將永無止境的進(jìn)行下去，而事實(shí)上可能進(jìn)化到當(dāng)前的結(jié)果已經(jīng)是最優(yōu)或進(jìn)化已經(jīng)停止而并沒有得到最優(yōu)解，所以算法設(shè)計(jì)中一個(gè)重要的問題就是確定算法的終止標(biāo)準(zhǔn)。不過，目前還沒有一種判斷性能很好，適應(yīng)范圍很廣的控制標(biāo)準(zhǔn)，所以，一般的 GA 程序都使用由用戶控制的最大進(jìn)化代數(shù)來控制算法的進(jìn)程 [7]。 程 序 流 程遺傳算法的主要步驟可描述如下：Step1： 隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，并評價(jià)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值。Step2：判斷算法收斂準(zhǔn)則是否滿足。如果滿足則輸出搜索結(jié)果，否則執(zhí)行以下步驟。Step3：根據(jù)適應(yīng)值大小以一定的方式進(jìn)行選擇。Step4：進(jìn)行遺傳運(yùn)算。復(fù)制、交叉、變異。產(chǎn)生新種群。Step5：重復(fù) Step2 到 Step4，直到滿足終止條件。程序流程圖見圖 21 / 49YesNo滿足停止準(zhǔn)則產(chǎn)生初始種群計(jì)算適值開 始結(jié) 束22 / 49圖 程序流程圖 應(yīng) 用 MATLAB 軟 件 對 本 問 題 程 序 算 法 的 設(shè) 計(jì)1 編 碼 設(shè) 計(jì) ：本 問 題 采 用 自 然 數(shù) 編 碼 方 式 （ 包 括 0） 。 例 如 ：（ 2， 8， 10， 5， 5， 7， 10， 2， 2， 6， 20， 2， 2） ， 13 個(gè) 數(shù) 字 依 次 對 應(yīng) 13 個(gè) 工 序 ，每 個(gè) 位 置 上 的 數(shù) 字 對 應(yīng) 該 工 序 的 完 工 時(shí) 間 選 擇 。 如 上 例 中 帶 下 劃 線 的 2 代 表 第 1 個(gè)工 序 的 完 工 時(shí) 間 選 擇 2 天 。 每 個(gè) 染 色 體 代 表 一 個(gè) 解 決 方 案 。2 初 始 種 群 的 產(chǎn) 生 ：根據(jù)每道工序的不同完工時(shí)間隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始種群。由于本問題中個(gè)工序的完工時(shí)間存在不同個(gè)數(shù)種選擇（不滿足矩陣的 原則） ，所以 MATLAB 的遺傳算法NM?模板中的隨機(jī)產(chǎn)生自然數(shù)編碼初始種群的函數(shù)不適用于本問題。為了能夠隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，本設(shè)計(jì)中根據(jù) MATLAB 矩陣賦值的特點(diǎn)逐列隨機(jī)產(chǎn)生初始種群的矩陣。3 計(jì) 算 適 值 ：在 本 問 題 中 ， 是 以 13 道 工 序 中 最 小 完 工 概 率 的 最 大 值 作 為 目 標(biāo)