【文章內(nèi)容簡介】 方法廣泛地應(yīng)用于心理學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。因子分析法是能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)簡化目的的有效方法之一。其基本思想是根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組, 使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高, 使不同組的變量相關(guān)性較低, 每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu), 這個(gè)基本結(jié)構(gòu)稱為公共因子。對于所研究的問題就是試圖用最少個(gè)數(shù)的公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來描述原來觀測的每個(gè)分量, 每一個(gè)公共因子代表反映經(jīng)濟(jì)變量間相互依賴的一種經(jīng)濟(jì)作用, 抓住這些因子就可以幫助我們對復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行分析和解釋。因子分析的數(shù)學(xué)模型【5】可表示為: 簡記為:其中, ，為實(shí)測的n個(gè)指標(biāo)所構(gòu)成的n維向量。 ，為X 的公共因子。為維因子負(fù)荷矩陣,稱為因子負(fù)荷, 它反映了第個(gè)變量在第個(gè)公共因子上的相對重要性。為維隨機(jī)向量, 它為特殊因子, 相互獨(dú)立, 且服從正態(tài)分布。由前面的結(jié)論我們的每個(gè)樣本的總得分的表達(dá)式　　 其中稱為第個(gè)主因子貢獻(xiàn)率， 為第個(gè)樣本在第個(gè)主因子的得分【6】。若提取前個(gè)主成分來進(jìn)行綜合評分, 記第個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為, 【7】綜合評分值表示為 【7】同樣可用表示第個(gè)觀測對象的百分制記分的綜合評分值。聚類分析是建立一種分類方法將一批樣本或變量按照它們在性質(zhì)上的相似、疏遠(yuǎn)程度進(jìn)行科學(xué)分類的方法。聚類分析可以分為Q型聚類和R型聚類兩種，Q型聚類是指對樣本進(jìn)行分類，R型聚類是指對變量進(jìn)行分類。 其基本思想是認(rèn)為研究的樣本或變量之間存在著程度不同的相似性，根據(jù)一批樣本的多個(gè)觀測指標(biāo)，具體找出一些能夠度量樣本或指標(biāo)之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量【2】（詳細(xì)理論見附錄一），以這些統(tǒng)計(jì)量為劃分類型的依據(jù)，把一些相似程度較大的樣本(或變量)聚合為一類，把另外一些彼此之間相似程度較大的樣本(變量)也聚合為一類，關(guān)系密切的聚合到一個(gè)小的分類單位，關(guān)系疏遠(yuǎn)的聚合到一個(gè)大的分類單位，直到把所有的樣本(或變量)都聚合完畢，把不同的類型一一劃分出來，形成一個(gè)由小到大的分類系統(tǒng)；最后再把整個(gè)分類系統(tǒng)畫成一張圖，將親疏關(guān)系表示出來【8，9】。 第三章 在校大學(xué)生指標(biāo)的選取及評價(jià) 由上抽樣調(diào)查的理論，我通過調(diào)查，然后用統(tǒng)計(jì)軟件來研究，我們得出聚主成分分析、因子分析、聚類分析的思想，因此現(xiàn)在要怎么樣來選擇主要的指標(biāo)。對在校大學(xué)生生活狀況指標(biāo)的選擇，是一項(xiàng)龐大復(fù)雜的系統(tǒng)工程本文僅擬進(jìn)行靜態(tài)的分析，從某一截面數(shù)據(jù)來探求各在校大學(xué)生主要影響因素和特征，這樣就可以通過對一定間隔時(shí)段不同截面數(shù)據(jù)分析結(jié)果的比較來掌握在校大學(xué)生生活狀況，參照抽樣調(diào)查，我主要對8項(xiàng)基本指標(biāo)有進(jìn)行分析，還有少部分有缺失的指標(biāo)，均被剔除，通過抽樣調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，我得到了如下8個(gè)指標(biāo)，即：飲食方面、戀愛方面、服裝、化妝品的花銷、買生活用品、網(wǎng)消費(fèi)、電子產(chǎn)品。 （1）數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果分析選取的指標(biāo)量綱不同，數(shù)值差距巨大，分布各異為了使它們能相互之間進(jìn)行比較，必須進(jìn)行無量綱化的標(biāo)準(zhǔn)化處理良性指標(biāo)計(jì)算公式為： 不良指標(biāo)計(jì)算公式為： 其中為標(biāo)準(zhǔn)分；為基本指標(biāo)；為10個(gè)地區(qū)第個(gè)指標(biāo)的均值；為樣本標(biāo)準(zhǔn)差通過抽樣調(diào)查和統(tǒng)計(jì)與分析，我整理的得出如下的原始數(shù)據(jù)消費(fèi)指標(biāo)50到100100到200200到300300到400400到500500到600600到700700到800800到90009000以上飲食方面（人）51530356640202032戀愛方面（人）103070302084323服裝（人）1129103219683432化妝品（人）93370302075423生活用品（人）704020201055230上網(wǎng)消費(fèi)（人）170541000000電子產(chǎn)品（人）125461010405055其它（人）20304028121911101010 確定變量是否適合因子分析本文采用KMO統(tǒng)計(jì)量和Bartlett’s 球型檢驗(yàn)進(jìn)行因子分析適宜性檢驗(yàn)。KMO統(tǒng)計(jì)量用于探察變量間的偏相關(guān)性，它比較的各變量的簡單相關(guān)和偏相關(guān)的大小，取值范圍在01之間。如果各變量間存在內(nèi)在聯(lián)系，則由于計(jì)算偏相關(guān)時(shí)控制其他因素就會同時(shí)控制潛在變量，導(dǎo)致偏相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于簡單相關(guān)系數(shù)，此時(shí)KMO 接近于1，說明變量間共同因素越多，做因子分析效果就較好。一般認(rèn)為當(dāng)KMO 、。Bartlett’s球形檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)相關(guān)矩陣是否是單位陣，即各變量是否各自獨(dú)立。，說明各變量不相互獨(dú)立【10】。KMO and Bartlett39。s TestKaiserMeyerOlkin Measure of Sampling Adequacy..831Bartlett39。s Test of SphericityApprox. ChiSquaredf91Sig..000 ，，表明它適合對這些變量做因子分析。 因子分析的主因子的提取 注：以下的得出的結(jié)果都是用SPSS軟件得出的，見參考文獻(xiàn)為【11】~【14】有詳細(xì)的介紹。 分別對貴州在校大學(xué)生生活狀況的12個(gè)指標(biāo)的因子變量利用SPSS提供的因子分析法進(jìn)行提取。鑒于因子變量在未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的載荷矩陣中在許多變量上都有較高的載荷而含義會比較模糊，所以通過方差極大法對因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)， 由于得到的是未旋轉(zhuǎn)的公共因子的的實(shí)際意義不好怎么解釋，因此，公共因子進(jìn)行方差最大化正交旋轉(zhuǎn)【11~14】。在前面的基礎(chǔ)上在rotation對話框，選中varimax進(jìn)行方差最大化正交旋轉(zhuǎn)，第一步確定旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣、解釋主因子， 中12個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化然后求解初始因子矩陣, 同時(shí)為了使因子的意義更加直觀對初始因子矩陣進(jìn)行方差最大正交旋轉(zhuǎn), 可以算得旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣、相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值、方差貢獻(xiàn)率、累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，； ，方差貢獻(xiàn)率、累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，及旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣特征值方差貢獻(xiàn)率累計(jì)方差貢獻(xiàn)率 主因子解釋: %, 而一般取值要求累積貢獻(xiàn)率在85%以上, 說明這兩個(gè)主因子基本包含了原始指標(biāo)的信息, %起主要作用, 它在在（700到800）；（900以上）；（800到900）；上的載荷矩陣值很大。第二個(gè)主因子在（300到400），（400到500），（500到600），（600到700），第三個(gè)主因子（100到200），（50到100），原變量生產(chǎn)總值可以由各因子表示為： 為了方便得出結(jié)論，對各載荷矩陣中各列按載荷系數(shù)大小排列， 最后，計(jì)算得分，以各因子的方差貢獻(xiàn)率占兩個(gè)因子總方差貢獻(xiàn)率的比例作為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)匯總，得出各個(gè)城市的綜合得分【15】，即 城市排名電子產(chǎn)品1化妝品5戀愛方面4上網(wǎng)消費(fèi)8生活用品7飲食方面3其它6服裝2 的排序結(jié)果來看電子產(chǎn)品，服裝、飲食是大學(xué)生消費(fèi)水平較高的,由于現(xiàn)在的大學(xué)生主要是消費(fèi)缺乏個(gè)性，其行為表現(xiàn)為極強(qiáng)從眾效應(yīng)。mp3，手機(jī)，電腦，品牌休閑運(yùn)動商品成為各個(gè)階段大學(xué)生共同的所愛，追求時(shí)髦，追逐名牌，消費(fèi)表現(xiàn)為盲目性。部分學(xué)生消費(fèi)沒有計(jì)劃，隨意性很強(qiáng)，80%的學(xué)生都是用于服裝，mp3，電腦，手機(jī)等高級消費(fèi)品。 由此可見大學(xué)生在校生活水平極不平衡, 差距很大, , 并結(jié)合