【文章內(nèi)容簡介】 方法廣泛地應用于心理學、醫(yī)學、經(jīng)濟學等領(lǐng)域。因子分析法是能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)簡化目的的有效方法之一。其基本思想是根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組, 使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高, 使不同組的變量相關(guān)性較低, 每組變量代表一個基本結(jié)構(gòu), 這個基本結(jié)構(gòu)稱為公共因子。對于所研究的問題就是試圖用最少個數(shù)的公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來描述原來觀測的每個分量, 每一個公共因子代表反映經(jīng)濟變量間相互依賴的一種經(jīng)濟作用, 抓住這些因子就可以幫助我們對復雜的經(jīng)濟問題進行分析和解釋。因子分析的數(shù)學模型【5】可表示為: 簡記為:其中, ，為實測的n個指標所構(gòu)成的n維向量。 ，為X 的公共因子。為維因子負荷矩陣,稱為因子負荷, 它反映了第個變量在第個公共因子上的相對重要性。為維隨機向量, 它為特殊因子, 相互獨立, 且服從正態(tài)分布。由前面的結(jié)論我們的每個樣本的總得分的表達式　　 其中稱為第個主因子貢獻率， 為第個樣本在第個主因子的得分【6】。若提取前個主成分來進行綜合評分, 記第個主成分的貢獻率為, 【7】綜合評分值表示為 【7】同樣可用表示第個觀測對象的百分制記分的綜合評分值。聚類分析是建立一種分類方法將一批樣本或變量按照它們在性質(zhì)上的相似、疏遠程度進行科學分類的方法。聚類分析可以分為Q型聚類和R型聚類兩種，Q型聚類是指對樣本進行分類，R型聚類是指對變量進行分類。 其基本思想是認為研究的樣本或變量之間存在著程度不同的相似性，根據(jù)一批樣本的多個觀測指標，具體找出一些能夠度量樣本或指標之間相似程度的統(tǒng)計量【2】（詳細理論見附錄一），以這些統(tǒng)計量為劃分類型的依據(jù)，把一些相似程度較大的樣本(或變量)聚合為一類，把另外一些彼此之間相似程度較大的樣本(變量)也聚合為一類，關(guān)系密切的聚合到一個小的分類單位，關(guān)系疏遠的聚合到一個大的分類單位，直到把所有的樣本(或變量)都聚合完畢，把不同的類型一一劃分出來，形成一個由小到大的分類系統(tǒng)；最后再把整個分類系統(tǒng)畫成一張圖，將親疏關(guān)系表示出來【8，9】。 第三章 在校大學生指標的選取及評價 由上抽樣調(diào)查的理論，我通過調(diào)查，然后用統(tǒng)計軟件來研究，我們得出聚主成分分析、因子分析、聚類分析的思想，因此現(xiàn)在要怎么樣來選擇主要的指標。對在校大學生生活狀況指標的選擇，是一項龐大復雜的系統(tǒng)工程本文僅擬進行靜態(tài)的分析，從某一截面數(shù)據(jù)來探求各在校大學生主要影響因素和特征，這樣就可以通過對一定間隔時段不同截面數(shù)據(jù)分析結(jié)果的比較來掌握在校大學生生活狀況，參照抽樣調(diào)查，我主要對8項基本指標有進行分析，還有少部分有缺失的指標，均被剔除，通過抽樣調(diào)查和統(tǒng)計，我得到了如下8個指標，即：飲食方面、戀愛方面、服裝、化妝品的花銷、買生活用品、網(wǎng)消費、電子產(chǎn)品。 （1）數(shù)據(jù)的標準化結(jié)果分析選取的指標量綱不同，數(shù)值差距巨大，分布各異為了使它們能相互之間進行比較，必須進行無量綱化的標準化處理良性指標計算公式為： 不良指標計算公式為： 其中為標準分；為基本指標；為10個地區(qū)第個指標的均值；為樣本標準差通過抽樣調(diào)查和統(tǒng)計與分析，我整理的得出如下的原始數(shù)據(jù)消費指標50到100100到200200到300300到400400到500500到600600到700700到800800到90009000以上飲食方面（人）51530356640202032戀愛方面（人）103070302084323服裝（人）1129103219683432化妝品（人）93370302075423生活用品（人）704020201055230上網(wǎng)消費（人）170541000000電子產(chǎn)品（人）125461010405055其它（人）20304028121911101010 確定變量是否適合因子分析本文采用KMO統(tǒng)計量和Bartlett’s 球型檢驗進行因子分析適宜性檢驗。KMO統(tǒng)計量用于探察變量間的偏相關(guān)性，它比較的各變量的簡單相關(guān)和偏相關(guān)的大小，取值范圍在01之間。如果各變量間存在內(nèi)在聯(lián)系，則由于計算偏相關(guān)時控制其他因素就會同時控制潛在變量，導致偏相關(guān)系數(shù)遠遠小于簡單相關(guān)系數(shù)，此時KMO 接近于1，說明變量間共同因素越多，做因子分析效果就較好。一般認為當KMO 、。Bartlett’s球形檢驗用于檢驗相關(guān)矩陣是否是單位陣，即各變量是否各自獨立。，說明各變量不相互獨立【10】。KMO and Bartlett39。s TestKaiserMeyerOlkin Measure of Sampling Adequacy..831Bartlett39。s Test of SphericityApprox. ChiSquaredf91Sig..000 ，，表明它適合對這些變量做因子分析。 因子分析的主因子的提取 注：以下的得出的結(jié)果都是用SPSS軟件得出的，見參考文獻為【11】~【14】有詳細的介紹。 分別對貴州在校大學生生活狀況的12個指標的因子變量利用SPSS提供的因子分析法進行提取。鑒于因子變量在未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的載荷矩陣中在許多變量上都有較高的載荷而含義會比較模糊，所以通過方差極大法對因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)， 由于得到的是未旋轉(zhuǎn)的公共因子的的實際意義不好怎么解釋，因此，公共因子進行方差最大化正交旋轉(zhuǎn)【11~14】。在前面的基礎(chǔ)上在rotation對話框，選中varimax進行方差最大化正交旋轉(zhuǎn)，第一步確定旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣、解釋主因子， 中12個指標的原始數(shù)據(jù)正態(tài)標準化然后求解初始因子矩陣, 同時為了使因子的意義更加直觀對初始因子矩陣進行方差最大正交旋轉(zhuǎn), 可以算得旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣、相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值、方差貢獻率、累計方差貢獻率，； ，方差貢獻率、累計方差貢獻率，及旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣特征值方差貢獻率累計方差貢獻率 主因子解釋: %, 而一般取值要求累積貢獻率在85%以上, 說明這兩個主因子基本包含了原始指標的信息, %起主要作用, 它在在（700到800）；（900以上）；（800到900）；上的載荷矩陣值很大。第二個主因子在（300到400），（400到500），（500到600），（600到700），第三個主因子（100到200），（50到100），原變量生產(chǎn)總值可以由各因子表示為： 為了方便得出結(jié)論，對各載荷矩陣中各列按載荷系數(shù)大小排列， 最后，計算得分，以各因子的方差貢獻率占兩個因子總方差貢獻率的比例作為權(quán)重進行加權(quán)匯總，得出各個城市的綜合得分【15】，即 城市排名電子產(chǎn)品1化妝品5戀愛方面4上網(wǎng)消費8生活用品7飲食方面3其它6服裝2 的排序結(jié)果來看電子產(chǎn)品，服裝、飲食是大學生消費水平較高的,由于現(xiàn)在的大學生主要是消費缺乏個性，其行為表現(xiàn)為極強從眾效應。mp3，手機，電腦，品牌休閑運動商品成為各個階段大學生共同的所愛，追求時髦，追逐名牌，消費表現(xiàn)為盲目性。部分學生消費沒有計劃，隨意性很強，80%的學生都是用于服裝，mp3，電腦，手機等高級消費品。 由此可見大學生在校生活水平極不平衡, 差距很大, , 并結(jié)合