【文章內容簡介】 立四軸飛行器的模型結構，獲得在一定范圍下的線性模型，既而討論算法。而對于飛行器的模型建立，其實質上將是一種剛體轉動和平動的模型。在分析時，首先建立出力和螺旋槳轉速的關系，并集總分析施加在飛行器上的力的方向等。然后利用力學原理，建立運動方程即可。 力或力矩與螺旋槳的關系螺旋槳模型的分析屬于空氣動力學模型，要求方法有動量理論、葉素理論、渦流理論等。本文參考文獻【3】的研究辦法，利用動量理論和葉素理論分析。首先使用動量理論分析誘導速度和力直接的關系，而誘導速度是升力、扭矩、阻力、側向力矩四個力的共同作用結果，但本文敘述時，首先給出了最終分析結果的式子，這個式子是我們的目標式，目標式的建立依據(jù)一是實驗下確定了力與轉速的平方確實存在正比關系但具體系數(shù)未知，二是這個式子和按動量分析下用誘導速度的平方建立的式子十分將近，所以借用調和系數(shù)整理給出假設式，再用葉素理論建立另一個轉速和力的關系式反算給出調和系數(shù)的表達式。另外，螺旋槳可能工作在軸流狀態(tài)和斜流狀態(tài)，在前文分析中，只簡述了在軸流狀態(tài)的情況，即受到上升拉力和旋轉扭矩。但在實際情況中，不可能處于理想的無其他氣流影響的狀態(tài)，也就是處于斜流狀態(tài)。不論是在飛行器前傾飛行時會有氣流斜向進入氣流場，還會有自然風等影響。隨之就帶來另外兩個不可忽略的力作用：阻力和側向力矩。本文依據(jù)文獻【3】的分析理論簡要闡述四個力和轉速的關系。 升力和扭矩關系簡要分析：升力按分析可知，在研究中只能先在軸流狀態(tài)分析再加入斜流的影響，所以拆分狀態(tài)，首先僅在軸流狀態(tài)下研究升力的作用關系。在軸流狀態(tài)下槳葉轉動，由于槳葉的傾斜板式設計，轉動時影響了上下部的氣壓，由氣壓作用將氣流向下推動。在這個過程中除了推動了氣流外還聚攏了上部氣流。根據(jù)文獻【2】理論，假設空氣為理想氣體，不可壓縮，依據(jù)流速定理，對于流體來講，流速小的地方截面積大，流速大的地方截面積小。螺旋槳將下部氣壓減少后，上部空氣被壓力推動加速進入槳盤，這個過程中，氣流開始匯聚，經(jīng)過槳盤后由于排壓作用繼續(xù)加速和匯聚直到槳盤下方大約二分之一槳盤半徑的位置被壓縮至最小節(jié)流面積，達到速度最大值。（）因為直升機在軸向上會出現(xiàn)懸停和上升兩個狀態(tài)，上升時，空氣流本身和飛行器有相對速度，氣流會帶有速度的被推動下降和壓縮，產(chǎn)生的誘導速度也就越大。螺旋槳輸出的功率作用于氣流產(chǎn)生誘導速度，我們就可以用動量定理來分析出這個力的大?。ū仨氄f明的是，誘導速度的大小在實際中恰巧等于最大速度的1/2），按文獻【2】的分析這個力大小為：因為我們需要的是轉速和力的關系，所以配合乘上一個調和常數(shù)引入目標式，式子變?yōu)椋海ǎ┻@就是升力的和轉速的關系式。在分析中還發(fā)現(xiàn)，螺旋槳在作用氣流向下加速的同時還使得氣流有一定的扭轉，所以反作用于旋翼就會產(chǎn)生對應的扭矩，而扭矩的分析和升力的分析類似，前人的分析結果知道了他們的表達式形式相同，只是系數(shù)不同，所以直接給出目標公式為：（） 阻力和側向力矩的關系阻力和側向力矩的產(chǎn)生一定是在有斜流的狀態(tài)之下。在一定方向的斜流下，螺旋槳就會有一部分槳葉處于逆風區(qū)，而另一部在順風區(qū)，這樣的氣流會讓其下部氣旋的分布發(fā)生不均勻的現(xiàn)象，而這樣的不對稱氣流是周期變化的，這是模型中最復雜的部分，由于本設計重點在于傳感器的數(shù)據(jù)處理和控制算法的研究，所以本文直接借用文獻【3】的結論建立目標式：（）至此說明：按前文的推論，原始式是式（），按動量定理建立，之后的四個式子都是一種目標表達式，其中最關鍵的就是系數(shù)的確定，在下一節(jié)中闡述。 的建立按之前的分析，利用葉素理論分析建立這四個系數(shù)的表達式。在之前的分析中，主要是利用動量原理，集總分析出誘導速度和力之間的關系，而葉素理論就是利用將槳盤看做無限薄的平面，然后葉片被無限細分，分析每個細微槳葉的相對氣流，在根據(jù)葉素的幾何、運動特性確定葉素上的基元力，再積分出實際力的大小【3】的分析理論。本文不再分析具體內容，直接給出結果為：（）式中是一個常數(shù)，表示的平均值，對于來說存在關系。而對于槳葉微元來說，每一處的空氣密度，流體速度等都不一樣，但是之后的分析，在這里可以取平均，還原為一個常數(shù)。是葉素安裝的角度（本設計中就是螺旋槳的傾斜角），為常數(shù)（未知不定），是旋翼實度。這幾個數(shù)對于本設計的旋槳來說都是很難直接計算的，只能通過實驗獲得，他們中除了都和螺旋槳的形狀相關，而稱之為流入比，按如下關系建立：（）其中是入流角，不同的氣流這個角都是不同的，所以很難整定這個系數(shù)。就是前行速度和的比值。如果能保證無自然風的影響，每次前行時傾斜的角度都固定，這兩個兩個參數(shù)就只和前進速度以及轉速有關系。而對于其他系數(shù)來說，可以在懸停時，按如下關系近似確定：（）而（）而前文已經(jīng)說明了是槳葉的橫截面傾斜角，又旋翼實度可以近似根據(jù)如下關系計算：因為四軸的螺旋槳的槳葉很窄，式中c為槳葉的弦長，就可以近似就取為槳葉寬的平均值即可。這樣通過式（）建立二元一次方程就可以解出其他未知數(shù)。因為空氣動力學中，流體的實際情況非常復雜，而其他結構模型在有了力的分析結果之后，其實是簡單的剛體結構，按一定精確度簡化后建立模型并不困難，四旋翼的高度非線性就是力和轉速之間關系非線性產(chǎn)生的。所以，想要建立一個精確的模型很難，而且建立之后的作用并不大，因為越精確，非線性程度越高，式中的四個系數(shù)本身就不固定和前行速度和前行的傾斜角度都有關系。但按如上分析是可以在一定范圍內建立，忽略一些影響是可以建立可以實用的模型的。由于本設計中，采用PID算法，并不是根本具體的運動模型來做詳細分析，所以本設計中模型建立到此為止，只需要利用四個力和轉速之間的關系并可以實驗測量即可。由于采用PID算法（在下一章會做詳細算法設計分析），它對于偏差做出應該的輸出來修正，所以整體的動力學模型對于本設計來說，意義不大。筆者放棄了這一部分的研究。第5章 算法設計 懸?？刂扑惴ㄔO計 懸停算法分析本章作為控制器的算法結構分析部分。在本設計中，采用主從機結構，主機為MSP430單片機負責根據(jù)下位機傳遞三軸角度數(shù)據(jù)代入控制算法計算，并將結果換算成用于控制電調的PWM波信號。而從機是集成芯片，集合了三軸加速度計、三軸陀螺儀、三軸地磁傳感和一片AVR單片機，專職用于結算出姿態(tài)角。從算法的選取上講，四軸飛行器屬于欠驅動的非線性系統(tǒng)，目前有許多研究者研究出了許多優(yōu)秀的算法可以用來你有效的控制非線性系統(tǒng)，例如反步法（Backstepping）、滑?？刂疲⊿lidingmode）、線性二次型最小二乘法（LQR）、神經(jīng)網(wǎng)絡自適應、反饋線性化、H ∞控制等。筆者能力無法企及，借此采用模糊PID和經(jīng)典PID對該系統(tǒng)的控制算法進行設計。PID技術從上世紀50年代就已經(jīng)被研究透徹，建立的經(jīng)典控制理論也成為如今最實用的控制算法方案。它以其不需要考慮精確數(shù)學模型（對工程而言只需要調節(jié)三個參數(shù)就以完成控制）的優(yōu)勢和出色的穩(wěn)定性、可行性，占據(jù)了大多數(shù)控制場合。但眾所周知，建立在線性基礎上的PID，對于非線性系統(tǒng)的控制能力并不是很強，為了彌補這個缺點，本設計還將加入模糊算法制作模糊PID控制器期望能改善控制結果。所以本設計采用了PID和模糊PID的兩種方式。當然如果傳統(tǒng)的固定值PID可以完成任務最好不過。大家都明白PID算法是一種單輸入單輸出的控制規(guī)則，而本系統(tǒng)的主要任務就是完成懸停，之后再根據(jù)擬定的方向傾斜，運動到預定位置區(qū)域。首先對于懸停任務，給定X軸角度為0，Y軸角度為0，Z軸無角速度即可，那么就形成了三個偏差輸入；四個控制輸出；這四個輸出又用來控制機體六個自由度都不能運動的局面。所以必須做出結構的改變。首先六個自由度按前文講述，分別是三個軸的平移和旋轉，每一個軸兩個自由度?，F(xiàn)在將X軸取為正對角線，Y軸取為負對角線，那么，可以認為Y軸在旋轉是由于X軸的電機轉速不同引起的傾斜旋轉，同時帶給了X軸的前進或后退。在實際飛行中為了保證懸停狀態(tài)不變以及Z軸不旋轉，并且我們假設控制懸停的電機調速是微調。雖然轉速平方和升力、扭矩才成正比關系，但是在微調中我們可以近似認為轉速和升力、扭矩成正比關系，那么對于上述情況的不穩(wěn)定，我們可以控制X軸的兩顆電機做出相同的才能保證（只能在很小的調節(jié)范圍內才能這么認為），同理可以推論X軸旋轉的情況。在控制懸停時，首先我們假設處于微調狀態(tài)，轉速和力的關系可以近似線性化，那么就可以變?yōu)橛蒟軸輸入做PID計算后控制X軸兩顆電機做相同轉速調整（也就是認為只有一個），這樣就做成了單輸入，單輸出的控制結構（Y軸同理）。簡而言之，在較小的轉速調整區(qū)域內認為轉速和升力、扭矩成線性關系的處理方案；以及分離X、Y軸形成兩個PID環(huán)，讓他們將自己的所在軸控制為不旋轉來完成懸停任務是能在控制中使用PID或模糊PID作為控制算法的必要假設和改進處理。但畢竟不是線性關系，所以一定有偏差，為了保證控制的精度，我們可以引入另一個控制環(huán)來作為補償。懸停時，我們可以忽略阻力和側向力矩的影響。而我們如上述處理的結果是帶來了調整之后的不平衡（對角線上的兩個電機增加、減少相同的轉速會略微提升這一組軸的升力和扭矩），而對于升力來說，很小的變化不會帶來實質的反應（因為機身很重），但是扭矩則不然，一點的變化都可能會引起Z軸的自轉（至少比上升下降靈敏得多），所以補償就是引入Z軸的旋轉參數(shù)，給定為零，以偏差的正負選擇補償哪個對角線上的較低速電機。以上就是懸停算法的分析，總而言之這個算法只能在懸停時使用。在接下的分析中，因為經(jīng)典PID算法只是一個計算公式，也僅僅只是三個參數(shù)的選擇（本系統(tǒng)因為其特殊性只能一個一個的測試）。 PID算法選擇分析在本文中，只考慮PID算法和模糊算法。對于目前最常用的PID算法來說，優(yōu)勢很明顯，只有三個參數(shù)需要整定，不需要輔助工作，整定后，即使模型建立有偏差，仿真結果和實際有偏差但只要微調參數(shù)就可以改善，而完成預設工作。而且編程簡單，數(shù)據(jù)處理量不大。但是缺點也很顯著，PID三個參數(shù)整定之后在實際工作中，不能有效的實現(xiàn)我們的控制要求，由于系統(tǒng)的高度非線性，還屬于。對于模糊算法而言，前期的輔助工作，例如按專家經(jīng)驗建立足夠精度的隸屬度函數(shù)等工作的工作量大。但在投入運行后可以讓響應速度和加速度限制這一組矛盾有效的解決，日本的特快列車的制動控制模型就是模糊控制對于這類矛盾可以很好解決的最好例子。對于本設計來說，并不追求非常完美的加速過程，讓人感覺不到加速度的存在，但又一定要求，鑒于原始PID的最大劣勢，三個參數(shù)的固定導致在不同階段三個參數(shù)不能適應該種運行環(huán)境。本設計采用三參數(shù)按模糊控制浮動的模糊PID算法技術。在不同階段PID環(huán)節(jié)的三個參數(shù)會根據(jù)不同情況調整。 PID三個參數(shù)的大小對于響應波形的影響對于系統(tǒng)來說，PID三個參數(shù)的大小決定了響應的情況。簡要分析而言，Kp參數(shù)即比例參數(shù)的大小決定了被控對象響應的快慢，太小響應速度慢，太大又會引起振蕩，在本設計中還會引起乘客的不舒適；Ki參數(shù)也就是積分參數(shù)主要用于歸零系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但也會引入系統(tǒng)的超調，因為它的引入即使是穩(wěn)定的系統(tǒng)也會在階躍輸入下阻尼振蕩后進入下一平衡點；Kd參數(shù)也就是微分參數(shù)用于補足比例的不足，也就是無法感知偏差的變化率，只對偏差做出反應的情況，以保證在偏差發(fā)生極快變化而又實際偏差不大時做出必要的為了保持穩(wěn)定的控制輸出。從整體而言，我期望的是以最快的速度最不需要振蕩的過渡到達平衡點，三個參數(shù)任何一個參數(shù)過小都會使得響應時間變長或不能有效抑制干擾信號，任何一個參數(shù)過大都可能過大的超調甚至不穩(wěn)定。簡而言之，模糊PID的算法引入就是為了在最大限度范圍內，期望達到，較快的過渡過程、不能過分超調和不能過分輸出變化這矛盾的三者間取得平衡。 模糊控制規(guī)則的建立PID三個參數(shù)中比例是最主要也是最重要的控制環(huán)節(jié)（筆者自認為），因為積分需要時間累積，微分需要控制輸出引起偏差變化帶來信息源才能輸出信號，所以都不可能脫離比例環(huán)節(jié)的單獨存在，同時比例環(huán)節(jié)是響應速度的最重要的控制環(huán)節(jié)，它的大小直接影響被控對象的響應速度。根據(jù)歷來的工程師對于三個參數(shù)整定的經(jīng)驗，我們得出如下基本控制規(guī)則：當偏差在很大時，應取較大的Kp，較小的Kd，不接入積分環(huán)節(jié)；當偏差在中等時，應取較小的Kp，適度的Ki和Kd；當偏差較小是，應取較大的Kp和Ki，適度的Kd。而在本設計中，由于偏差可能出現(xiàn)正反兩種情況，建立七級模糊語句：負大，負適中，負較小，零，正較小，正適中，正較大。并取十七級量化等級（量化等級越高，輸入時模糊化的隸屬度離散化的精確度越高，但同時每增加1級控制表增加一行一列，表將會越來越大）保證一定的離散模糊化精度。PID三個參數(shù)均使用單獨模糊控制規(guī)則。 模糊控制表的建立建立好了控制規(guī)則之后，就將對所有輸入數(shù)據(jù)情況作具體分析。首先要按實際情況建立各自的論域。建立論域后模糊量化，建立隸屬度函數(shù)表，然后按控制規(guī)則考慮所有可能偏差和偏差變化率輸入的情況，逐一代入按Mamdani算法計算出模糊推理結果，此時還是模糊數(shù)據(jù)。再根據(jù)重心法計算出模糊控制輸出的精確值，并改變PID對應的三個參數(shù)。也就是說按如上做法，考慮所有可能情況線下人工計算出所有的控制輸出表存入單片機中。這個表就是模糊控制表。 小結在這一節(jié)中，首先必須認識到，PID算法因其局限性，只能控制單輸入單輸出的系統(tǒng)