【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 徑為 ? .? (7分 ) 如圖 ,連接 OD, ? ∴ 陰影部分面積為 S扇形 OBDS△ OBD=? π(? )2? ? (? )2=? ? .? (8分 ) 3 3316312 3232?33414.(2022河北 ,23,9分 )如圖 ,AB=16,O是 AB中點(diǎn) ,點(diǎn) C在線段 OB上 (不與點(diǎn) O,B重合 ),將 OC繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 270176。后得到扇形 COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧 ? 于點(diǎn) P,Q,且點(diǎn) P,Q在 AB異側(cè) ,連接 OP. (1)求證 :AP=BQ。 (2)當(dāng) BQ=4? 時(shí) ,求優(yōu)弧 ? 的長(zhǎng) (結(jié)果保留 π)。 (3)若△ APO的外心在扇形 COD的內(nèi)部 ,求 OC的取值范圍 . ? CD︵3 QD︵解析 (1)證明 :連接 OQ.? (1分 ) ∵ AP,BQ分別與優(yōu)弧 ? 相切 , ∴ OP⊥ AP,OQ⊥ BQ,即 ∠ APO=∠ Q=90176。. 又 OA=OB,OP=OQ,∴ Rt△ APO≌ Rt△ BQO.? (3分 ) ∴ AP=BQ.? (4分 ) (2)∵ BQ=4? ,OB=? AB=8,∠ Q=90176。, ∴ sin∠ BOQ=? .∴∠ BOQ=60176。.? (5分 ) ∵ OQ=8cos 60176。=4,∴ 優(yōu)弧 ? 的長(zhǎng)為 ? =? .? (7分 ) (3)設(shè)點(diǎn) M為 Rt△ APO的外心 ,則 M為 OA的中心 ,∴ OM=4. 當(dāng)點(diǎn) M在扇形 COD的內(nèi)部時(shí) ,OMOC,∴ 4OC8.? (9分 ) CD︵31232QD︵ (270 60) 4180 ???143?15.(2022河北 ,25,10分 )如圖 ,半圓 O的直徑 AB=4,以長(zhǎng)為 2的弦 PQ為直徑 ,向點(diǎn) O方向作半圓 M,其 中 P點(diǎn)在 ? 上且不與 A點(diǎn)重合 ,但 Q點(diǎn)可與 B點(diǎn)重合 . 發(fā)現(xiàn) ? 的長(zhǎng)與 ? 的長(zhǎng)之和為定值 l,求 l。 思考 點(diǎn) M與 AB的最大距離為 ,此時(shí)點(diǎn) P,A間的距離為 。點(diǎn) M與 AB的最小距 離為 ,此時(shí)半圓 M的弧與 AB所圍成的封閉圖形面積為 。 探究 當(dāng)半圓 M與 AB相切時(shí) ,求 ? 的長(zhǎng) . ? ? AQ︵AP︵ QB︵AP︵ 63: ,cos35 ,cos5533????? ??????注 結(jié) 果 保 留解析 發(fā)現(xiàn) 連接 OP,OQ,則 OP=OQ=PQ=2. ∴∠ POQ=60176。.∴ ? 的長(zhǎng) =? =? . ∴ l=? π4? =? .? (2分 ) 思考 ? 。2。? 。? ? .? (6分 ) 探究 半圓 M與 AB相切 ,分兩種情況 : ① 如圖 1,半圓 M與 AO切于點(diǎn) T時(shí) ,連接 PO,MO,TM, 則 MT⊥ AO,OM⊥ PQ. ? 圖 1 PQ︵ 60 2180? ? 23?12 23? 43?332 6? 34在 Rt△ POM中 ,sin∠ POM=? , ∴∠ POM=30176。.? (7分 ) 在 Rt△ TOM中 ,TO=? =? , ∴ cos∠ AOM=? ,即 ∠ AOM=35176。.? (8分 ) ∴∠ POA=35176。30176。=5176。, ∴ ? 的長(zhǎng) =? =? .? (9分 ) ② 如圖 2,半圓 M與 BO切于點(diǎn) S時(shí) ,連接 QO,MO,SM. ? 圖 2 1222( 3) 1? 263AP︵ 52180? ? 18?由對(duì)稱性 ,同理得 ? 的長(zhǎng) =? . 由 l=? ,得 ? 的長(zhǎng) =? ? =? . 綜上 ,? 的長(zhǎng)為 ? 或 ? .? (10分 ) BQ︵18?43?AP︵43? 18? 2318?AP︵18?2318?16.(2022遼寧沈陽(yáng) ,21,8分 )如圖 ,在△ ABC中 ,以 AB為直徑的☉ O分別與 BC,AC相交于點(diǎn) D,E,BD =CD,過(guò)點(diǎn) D作☉ O的切線交邊 AC于點(diǎn) F. (1)求證 :DF⊥ AC。 (2)若☉ O的半徑為 5,∠ CDF=30176。,求 ? 的長(zhǎng) .(結(jié)果保留 π) ? BD︵解析 (1)證明 :連接 OD. ? ∵ DF是☉ O的切線 ,D為切點(diǎn) , ∴ OD⊥ DF,∴∠ ODF=90176。. ∵ BD=CD,OA=OB, ∴ OD是△ ABC的中位線 . ∴ OD∥ AC,∴∠ CFD=∠ ODF=90176。, ∴ DF⊥ AC. (2)∵∠ CDF=30176。,由 (1)知 ∠ ODF=90176。, ∴∠ ODB=180176。∠ CDF∠ ODF=60176。. ∵ OB=OD,∴ △ OBD是等邊三角形 , ∴∠ BOD=60176。, ∴ ? 的長(zhǎng) =? =? =? π. BD︵180nR? 60 5180? ? 5317.(2022福建福州 ,23,10分 )如圖 ,Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,AC=? ,tan B=? .半徑為 2的☉ C分別交 AC,BC于點(diǎn) D,E,得到 ? . (1)求證 :AB為☉ C的切線 。 (2)求圖中陰影部分的面積 . ? 512DE︵解析 (1)過(guò)點(diǎn) C作 CF⊥ AB于點(diǎn) F, 在 Rt△ ABC中 ,tan B=? =? , ∴ BC=2AC=2? . ∴ AB=? =? =5. ∴ CF=? =? =2.∴ AB為☉ C的切線 . ? (2)S陰影 =S△ ABCS扇形 CDE=? ACBC? =? ? 2? ? =5π. ACBC 12522AC BC? 22( 5) (2 5)?AC BCAB? 5 2 55?122360nr?125 5 290 2360? ?18.(2022甘肅蘭州 ,27,10分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,∠ BAC的平分線 AD交 BC邊于點(diǎn) D,以 AB上一點(diǎn) O為圓心作☉ O,使☉ O經(jīng)過(guò)點(diǎn) A和點(diǎn) D. (1)判斷直線 BC與☉ O的位置關(guān)系 ,并說(shuō)明理由 。 (2)若 AC=3,∠ B=30176。. ① 求☉ O的半徑 。 ② 設(shè)☉ O與 AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為 E,求線段 BD、 BE與劣弧 DE所圍成的陰影部分的面積 .(結(jié)果 保留根號(hào)和 π) ? 解析 (1)相切 .理由如下 : 如圖 ,連接 OD,∵ AD平分 ∠ BAC,∴∠ 1=∠ 2, ∵ OA=OD,∴∠ 1=∠ 3,∴∠ 2=∠ 3,∴ OD∥ AC. 又 ∠ C=90176。,∴ OD⊥ BC, ∴ BC與☉ O相切 . ? (2)① ∵ AC=3,∠ B=30176。,∴ AB=6. 設(shè) OA=OD=r,∴ OB=2r. ∴ 2r+r=6,解得 r=2,即☉ O的半徑是 2. ② 由①得 OD=2,OB=4,∴ BD=2? . 3S陰影 =? 2? 2? =2? ? . 123 260 2360? ? 3 23?19.(2022遼寧沈陽(yáng) ,21,10分 )如圖 ,四邊形 ABCD是☉ O的內(nèi)接四邊形 ,∠ ABC=2∠ D,連接 OA、 OB、 OC、 AC,OB與 AC相交于點(diǎn) E. (1)求 ∠ OCA的度數(shù) 。 (2)若 ∠ COB=3∠ AOB,OC=2? ,求圖中陰影部分面積 .(結(jié)果保留 π和根號(hào) ) ? 3解析 (1)∵ 四邊形 ABCD是☉ O的內(nèi)接四邊形 , ∴∠ ABC+∠ D=180176。. ∵∠ ABC=2∠ D,∴ 2∠ D+∠ D=180176。, ∴∠ D=60176。,∴∠ AOC=2∠ D=120176。. ∵ OA=OC,∴∠ OCA=∠ OAC=30176。. (2)∵∠ COB=3∠ AOB, ∴∠ AOC=∠ AOB+3∠ AOB=120176。, ∴∠ AOB=30176。, ∴∠ COB=∠ AOC∠ AOB=90176。. 在 Rt△ OCE中 ,OC=2? , ∴ OE=OCtan∠ OCE=2? tan 30176。=2? ? =2, ∴ S△ OEC=? OEOC=? 22? =2? , ∵ S扇形 OBC=? =3π, 33 33312 123 3290 (2 3)360? ?∴ S陰影 =S扇形 OBCS△ OEC=3π2? . 320.(2022四川綿陽(yáng) ,22,11分 )如圖 ,O是△ ABC的內(nèi)心 ,BO的延長(zhǎng)線和△ ABC的外接圓相交于點(diǎn) D, 連接 DC、 DA、 OA、 OC,四邊形 OADC為平行四邊形 . (1)求證 :△ BOC≌ △ CDA。 (2)若 AB=2,求陰影部分的面積 . ? 解析 (1)證明 :∵ O為△ ABC的內(nèi)心 , ? ∴∠ 2=∠ 3,∠ 5=∠ 6, ∵∠ 1=∠ 2,∴∠ 1=∠ 3, ∵ 四邊形 OADC為平行四邊形 , ∴ AD?? CO, ∴∠ 4=∠ 5,∴∠ 4=∠ 6, ∴ △ BOC≌ △ CDA(AAS). (2)解法一 :由 (1)得 BC=AC,∠ 3=∠ 4=∠ 6, ∴∠ ABC=∠ ACB,∴ AB=AC, ∴ △ ABC為等邊三角形 , ∴ △ ABC的內(nèi)心 O也是外心 , ∴ OA=OB=OC. 設(shè) E為 BD與 AC的交點(diǎn) ,則 BE垂直平分 AC. 在 Rt△ OCE中 ,CE=? AC=? AB=1,∠ OCE=30176。, ∴ OA=OB=OC=? ? , ∵∠ AOB=120176。, ∴ S陰影 =S扇形 AOBS△ AOB=? ? ? 2? =? . 解法二 :作 OH⊥ AB于 H,如圖 , ? 易求得 ∠ AOB=120176。, 12 12233120360? 22 33??????1233 4 3 39? ?∵ OA=OB,∴∠ OBH=? (180176。120176。)=30176。, ∵ OH⊥ AB, ∴ BH=AH=? AB=1, ∴ OH=? BH=? ,OB=2OH=? , ∴ S陰影 =S扇形 AOBS△ AOB =? ? 2? =? . 121233 33 233223120 3360? ????????12 334 3 39? ?1.(2022新疆烏魯木齊 ,8,4分 )如圖是一個(gè)幾何體的三視圖 ,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體 的側(cè)面積是 ? ( ) ? 考點(diǎn)二 圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖 答案 B 該幾何體是一個(gè)底面直徑為 2,高為 ? 的圓錐 ,可得圓錐母線長(zhǎng)為 側(cè)面積為 ? 2π2=2π,故選 B. 3122.(2022浙江紹興 ,7,4分 )如圖 ,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為 3,圓心角為 90176。的扇