手寫數(shù)字識別文成2150230509(編輯修改稿)
2025-07-16 23:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 個(gè)值最大化的超平面，這個(gè)值就是超平面離所有訓(xùn)練樣本的最小距離。這個(gè)最小距離用SVM術(shù)語來說叫做間隔(margin)。概括一下，最優(yōu)分割超平面最大化訓(xùn)練數(shù)據(jù)的間隔。下面的公式定義了超平面的表達(dá)式:叫做權(quán)重向量，叫做偏置(bias)最優(yōu)超平面可以有無數(shù)種表達(dá)方式，即通過任意的縮放和 習(xí)慣上我們使用以下方式來表達(dá)最優(yōu)超平面[3]式中表示離超平面最近的那些點(diǎn)。 這些點(diǎn)被稱為支持向量。 該超平面也稱為 canonical 超平面.通過幾何學(xué)的知識，我們知道點(diǎn)到超平面的距離為:特別的，對于 canonical 超平面, 表達(dá)式中的分子為1，因此支持向量到canonical 超平面的距離是剛才我們介紹了間隔(margin),這里表示為, 它的取值是最近距離的2倍:最后最大化轉(zhuǎn)化為在附加限制條件下最小化函數(shù) 限制條件隱含超平面將所有訓(xùn)練樣本正確分類的條件,式中表示樣本的類別標(biāo)記。這是一個(gè)拉格朗日優(yōu)化問題，可以通過拉格朗日乘數(shù)法得到最優(yōu)超平面的權(quán)重向量和偏置(1)非線性映射是SVM方法的理論基礎(chǔ),SVM利用內(nèi)積核函數(shù)代替向高維空間的非線性映射；(2)對特征空間劃分的最優(yōu)超平面是SVM的目標(biāo),最大化分類邊際的思想是SVM方法的核心；(3)支持向量是SVM的訓(xùn)練結(jié)果,在SVM分類決策中起決定作用的是支持向量。(4)SVM 的最終決策函數(shù)只由少數(shù)的支持向量所確定,計(jì)算的復(fù)雜性取決于支持向量的數(shù)目,而不是樣本空間的維數(shù),這在某種意義上避免了“維數(shù)災(zāi)難”。(5)少數(shù)支持向量決定了最終結(jié)果,這不但可以幫助我們抓住關(guān)鍵樣本、“剔除”大量冗余樣本,而且注定了該方法不但算法簡單(6) SVM在小樣本訓(xùn)練集上能夠得到比其它算法好很多的結(jié)果。(1) SVM算法對大規(guī)模訓(xùn)練樣本難以實(shí)施（由于SVM是借助二次規(guī)劃來求解支持向量，而求解二次規(guī)劃將涉及m階矩陣的計(jì)算（m為樣本的個(gè)數(shù)），當(dāng)m數(shù)目很大時(shí)該矩陣的存儲和計(jì)算將耗費(fèi)大量的機(jī)器內(nèi)存和運(yùn)算時(shí)間。）(2) 用SVM解決多分類問題存在困難（經(jīng)典的支持向量機(jī)算法只給出了二類分類的算法，而在數(shù)據(jù)挖掘的實(shí)際應(yīng)用中，一般要解決多類的分類問題。可以通過多個(gè)二類支持向量機(jī)的組合來解決。）OpenCV是一個(gè)基于BSD許可（開源）發(fā)行的跨平臺計(jì)算機(jī)視覺庫，可以運(yùn)行在Linux、Windows和Mac OS操作系統(tǒng)上。它輕量級而且高效——由一系列 C 函數(shù)和少量 C++ 類構(gòu)成，同時(shí)提供了Python、Ruby、MATLAB等語言的
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