八年級(jí)上冊(cè)勾股定理練習(xí)題及答案(編輯修改稿)
2025-07-16 17:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+△ABC的形狀.：如圖18－2－10，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四邊形ABCD的面積. 圖18－2－10參考答案一、基礎(chǔ)鞏固，不是直角三角形的是（ ）∶2∶3 ∶2∶3∶4∶5 ∶4∶5思路分析：判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一個(gè)角是直角或兩銳角互余；②兩邊的平方和等于第三邊的平方；③一邊的中線等于這條邊的一半.由A得有一個(gè)角是直角；B、C滿足勾股定理的逆定理，所以應(yīng)選D.答案：D－2－4所示,有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的長(zhǎng)為10 cm，∠D=120176。，則該零件另一腰AB的長(zhǎng)是________ cm（結(jié)果不取近似值）.圖18－2－4解：過(guò)D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E,則△，∴AB=DE.∵∠D=120176。，∴∠CDE=30176。.又∵在直角三角形中，30176。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，∴CE=5 cm.根據(jù)勾股定理的逆定理得，DE= cm.∴AB= cm.－2－5，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為SSS3，且S1=4，S2=8，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)________. 圖18－2－5 圖18－2－6思路分析：因?yàn)椤鰽BC是Rt△，所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3，所以S3=12，因?yàn)镾3=AB2,所以AB=.答案：－2－6，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上的一點(diǎn)，且AF=AD，試判斷△EFC的形狀.思路分析：分別計(jì)算EF、CE、CF的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷即可.解：∵E為AB中點(diǎn)，∴BE=2.∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.∵CE2+EF2=CF2,∴△EFC是以∠CEF為直角的直角三角形.－2－7，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，這個(gè)零件符合要求嗎？圖18－2－7思路分析：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBC是否為直角三角形即可，這樣勾股定理的逆定理就可派上用場(chǎng)了.解：在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以△ABD為直角三角形，∠A =90176。.在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以△BDC是直角三角形，∠CDB =90176。.因此這個(gè)零件符合要求.△ABC的三邊分別為k2－1，2k，k2+1（k＞1），求證：△ABC是直角三角形.思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊之間的關(guān)系符合勾股定理的逆定理即可.證明：∵k2+1k2－1,k2+1－2k=(k－1)20,即k2+12k，∴k2+1是最長(zhǎng)邊.∵(k2－1)2+(2k)2=k4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,∴△ABC是直角三角形.二、綜合應(yīng)用、b、c是Rt△ABC的三邊長(zhǎng)，△A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形嗎？為什么？思路分析：如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形（例2已證）.解：略：如圖18－2－8，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD.求證：△ABC是直角三角形. 圖18－2－8思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊符合勾股定理的逆定理即可.證明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2.∴△ABC是直角三角形.－2－9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論.圖18－2－9思路分析：借助于網(wǎng)格，利用勾股定理分別計(jì)算OA、AB、OB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷△OAB是否是直角三角形即可.解：∵ OA2=OA12+A1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10,
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