基于小孔成像的相機模型(編輯修改稿)
2025-07-16 15:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 素單位()，相機分辨率為1024768；（3） 設計一種方法檢驗你們的模型，并對方法的精度和穩(wěn)定性進行討論；（4） 建立用此靶標給出兩部固定相機相對位置的數(shù)學模型和方法。 符號定義與說明表1 符號定義與聲明符號名稱定義與說明Xc相機坐標系x軸Yc相機坐標系y軸Zc相機坐標系z軸x像平面坐標系x軸y像平面坐標系y軸u像素坐標系u軸v像素坐標系v軸世界坐標系x軸世界坐標系y軸世界坐標系z軸R旋轉(zhuǎn)矩陣Rx繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣Ry繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣Rz繞z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣T平移矩陣Txx軸方向的平移矩陣Tyy軸方向的平移矩陣Tzz軸方向的平移矩陣f相機焦距（像平面到相機坐標系原點的距離） 模型假設1.在成像時假設不發(fā)生畸變2.假設數(shù)碼相機中長寬方向的焦距相等3.假設數(shù)碼相機的光軸垂直于像平面4.假設焦距遠小于物距，可近似等于像距 模型建立與求解 問題一在相機的拍攝過程中，存在四個重要位置，分別是相機位置、圖像位置、像素起始位置和物體位置，所以，為方便起見，我們設定四個坐標系：相機坐標系、像平面坐標系、像素坐標系與世界坐標系。，則本題可以轉(zhuǎn)化為：通過公式推導求出世界坐標系與像素坐標系的關(guān)系。在像素坐標系中，我們不妨假設每一個像素的實際長度和寬度分別為和，假設像平面坐標系的原點在像素坐標系中的位置為（，），則在像素坐標系中u軸和v軸的位置為：公式1 像素到像平面坐標系的關(guān)系式得出這個公式后我們改用齊次式并把方程用矩陣形式表示：公式2 素到像平面坐標系的關(guān)系矩陣 相機坐標系與像平面坐標系關(guān)系如圖1。圖1 相機坐標系與世界坐標系關(guān)系圖根據(jù)三角形相似原理，我們有公式3 投影原理式用矩陣表示為：公式4 投影原理矩陣表示 三維空間中， 當物體不發(fā)生形變時，對一個幾何物體作旋轉(zhuǎn)、平移的運動，稱之為剛體變換。因為世界坐標系和攝像機坐標都是右手坐標系，所以其不會發(fā)生形變。我們想把世界坐標系下的坐標轉(zhuǎn)換到攝像機坐標下的坐標，如下圖所示，可以通過剛體變換的方式，如圖圖2 剛體變換模型圖 二者數(shù)學變換的公式為，其中R為旋轉(zhuǎn)矩陣，T為平移矩陣。 因其受x,y,z三個方向上的分量共同控制，所以其具有三個自由度。R則為分別繞XYZ三軸旋轉(zhuǎn)的效果之和。首先，通過控制變量，保持不變，使、繞旋轉(zhuǎn)角度。公式5 繞Zw軸旋轉(zhuǎn)的坐標系變換方程故，繞的旋轉(zhuǎn)矩陣為：公式6 繞Zw軸旋轉(zhuǎn)的坐標系變換矩陣同理，可得繞的旋轉(zhuǎn)α、β角度的旋轉(zhuǎn)矩陣：公式7 繞Xw、Yw軸旋轉(zhuǎn)的坐標系變換矩陣公式8 旋轉(zhuǎn)矩陣與分量旋轉(zhuǎn)矩陣式分別在方向上平移個單位長
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