matlab在復變函數中的一些應用修改后的(編輯修改稿)
2025-07-16 14:19 本頁面
【文章內容簡介】 f=x^3+4*x^2*yy^2。 df=diff(f)df = 3*x^2+8*x*y %x是默認的自變量 dfdx=diff(f,x)dfdx =3*x^2+8*x*y dfdy=diff(f,y)dfdy = 4*x^22*y dfdxdy=diff(dfdx,y)6 dfdxdy =8*x dfdydx=diff(dfdy,x) dfdydx =8*x例7 計算下列積分.(a)計算積分，積分路徑C是連接由0到1+i的直線段；(b)計算積分.分析：復積分的積分路徑既可以是開曲線,.(a)中C的參數方程為：由參數方程法得：，下面我們利用MATLAB來求積分.解：MATLAB程序如下： syms t int((t+t+i*t^2)*(1+i),0,1) %int積分符號ans =2/3+4/3*i(b)由題意可知在積分路徑C有兩個單極點.解：MATLAB程序如下： syms t z z=2*cos(t)+i*2*sin(t)。 %建立積分路徑C的參數方程 f2=1/(z+i)^9/(z1)/(z3)。 %輸入被積函數的表達式 f2=int(f2*diff(z),t,0,2*pi)f2 = 481/62500000*pi+1917/62500000*i*pi 7f2 = +復變函數方程求解利用MATLAB符號數學工具箱提供的命令solve求解方程,.例8 求下列方程的根.(a)。(b).分析：可調用MATLAB的內部函數solve進行求解.解：MATLAB程序如下： solve(39。log(z^4+2*z^3+z^2+3)=1039。) %solve表示對方程求根ans = 1/2+1/2*(1+4*(exp(10)3)^(1/2))^(1/2) 1/21/2*(1+4*(exp(10)3)^(1/2))^(1/2) 1/2+1/2*i*(1+4*(exp(10)3)^(1/2))^(1/2) 1/21/2*i*(1+4*(exp(10)3)^(1/2))^(1/2) solve(39。cos(z+i)=1/239。)ans =i+1/3*pi留數的計算留數在復變函數中占有很重要的地位,比如積分計算可以轉化為先求被積函數的留數,.(1).,那么在MATLAB中計算函數的留數只需利用到下面的命令即可求得：R=limit(F*(zz0),z,z0) %單奇點的留數R=limit(diff(F*(z z0)^n,z,n 1)/prod(1:n1),z,z0) %n階奇點的留數詳見文獻[13].8 例9 求函數在孤立奇點處的留數.分析:由原函數可知,是四階極點,是一階極點.解：由MATLAB命令可求出這兩個奇點的留數： syms z f=1/((z^4)*(zi))。 R1=limit(diff(f*(z0)^4,z,3)/prod(1:3),z,0)R1 = %原函數處的留數1 R2=limit(f*(zi),z,i)R2 = %原函數處的留數
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