【文章內(nèi)容簡介】 單位是一組明文，即將明文消息編碼后的數(shù)字序列劃分成長為位的組,各個(gè)長為的分組分別在密鑰（密鑰長為）的控制下變換成與明文組等長的一組密文輸出數(shù)字序列。通常為64或128。解密過程是加密的逆過程。5－2 為了保證分組密碼算法的安全強(qiáng)度，對分組密碼算法的要求有哪些？答：（1）分組長度足夠大；（2）密鑰量足夠大；（3）密碼變換足夠復(fù)雜。5－3 什么是SP網(wǎng)絡(luò)？答：SP網(wǎng)絡(luò)就是由多重S變換和P變換組合成的變換網(wǎng)絡(luò)，即迭代密碼，它是乘積密碼的一種，由Shannon提出。其基本操作是S變換（代替）和P變換（換位），前者稱為S盒，后者被稱為P盒。S盒的作用是起到混亂作用，P盒的作用是起到擴(kuò)散的作用。5－4 什么是雪崩效應(yīng)？答：雪崩效應(yīng)是指輸入（明文或密鑰）即使只有很小的變化，也會(huì)導(dǎo)致輸出發(fā)生巨大變化的現(xiàn)象。即明文的一個(gè)比特的變化應(yīng)該引起密文許多比特的改變。5－5 什么是Feistel密碼結(jié)構(gòu)？Feistel密碼結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)依賴的主要參數(shù)有哪些？答：Feistel密碼結(jié)構(gòu)如圖5－6所示。加密算法的輸入是長為位的明文和密鑰，明文被均分為長度為位的和兩部分。這兩部分經(jīng)過輪迭代后交換位置組合在一起成為密文。其運(yùn)算邏輯關(guān)系為： 每輪迭代都有相同的結(jié)構(gòu)。代替作用在數(shù)據(jù)的左半部分，它通過輪函數(shù)作用數(shù)據(jù)的右半部分后，與左半部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行異或來完成。每輪迭代的輪函數(shù)相同，但每輪的子密鑰不同。代替之后，交換數(shù)據(jù)的左右部分實(shí)現(xiàn)置換。Feistel結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)依賴的主要參數(shù)是：分組長度、密鑰長度、迭代輪數(shù)、子密鑰生成算法、輪函數(shù)。5－6 簡述分組密碼的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。答：分組密碼的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則主要包括S盒的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、P盒的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、輪函數(shù)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、迭代的輪數(shù)以及子密鑰的生成方法。5－7 什么是分組密碼的操作模式？有哪些主要的分組密碼操作模式？其工作原理是什么？各有何特點(diǎn)？答：通常，分組密碼算法（如典型的DES）是提供數(shù)據(jù)安全的一個(gè)基本構(gòu)件，它以固定長度的分組作為基本的處理單位。分組密碼的操作模式就是如何在各種各樣的應(yīng)用中使用這些基本構(gòu)件?！　≈饕蠩CB、CBC、CTR、OFB、CFB等五種分組密碼操作模式。具體原理及特點(diǎn)參見教材。5－8 在8位的CFB模式中，若傳輸中一個(gè)密文字符發(fā)生了一位錯(cuò)誤，這個(gè)錯(cuò)誤將傳播多遠(yuǎn)？答：9個(gè)明文字符受影響。因?yàn)槌伺c密文字符相對應(yīng)的一個(gè)明文字符受影響外，受影響的該明文字符進(jìn)入移位寄存器，直到接下來的8個(gè)字符處理完畢后才移出。 5－9 描述DES的加密思想和F函數(shù)。答：DES 算法的加密過程經(jīng)過了三個(gè)階段：首先，64位的明文在一個(gè)初始置換IP 后，比特重排產(chǎn)生了經(jīng)過置換的輸入，明文組被分成右半部分和左半部分，每部分32位，以和表示。接下來的階段是由對同一個(gè)函數(shù)進(jìn)行16次循環(huán)組成的，16輪迭代稱為乘積變換或函數(shù)，這個(gè)函數(shù)本身既包含有換位又包含有代替函數(shù)，將數(shù)據(jù)和密鑰結(jié)合起來，最后1輪的輸出由64位組成，其左邊和右邊兩個(gè)部分經(jīng)過交換后就得到預(yù)輸出。最后階段，預(yù)輸出通過一個(gè)逆初始置換IP－1算法就生成了64位的密文結(jié)果?！　函數(shù)的變換如下圖所示。5－10 為什么要使用3DES？答：隨著計(jì)算機(jī)處理能力的提高，只有56位密鑰長度的DES算法不再被認(rèn)為是安全的。因此DES需要替代者，其中一個(gè)可替代的方案是使用3DES。3DES的優(yōu)點(diǎn)：（1）密鑰長度增加到112位或168位，可以有效克服DES面臨的窮舉搜索攻擊；（2）相對于DES，增強(qiáng)了抗差分分析和線性分析的能力；（3）具備繼續(xù)使用現(xiàn)有的DES實(shí)現(xiàn)的可能。5－11 AES的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？答：AES的主要優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)為：匯聚了安全性能、效率、可實(shí)現(xiàn)性和靈活性等優(yōu)點(diǎn)，最大的優(yōu)點(diǎn)是可以給出算法的最佳差分特征的概率，并分析算法抵抗差分密碼分析及線性密碼分析的能力。AES對內(nèi)存的需求非常低，也使它很適合用于受限制的環(huán)境中，AES的操作簡單，并可抵御強(qiáng)大和實(shí)時(shí)的攻擊。5－12 AES的基本運(yùn)算有哪些？其基本運(yùn)算方法是什么？答： AES的基本運(yùn)算包括字節(jié)運(yùn)算和字運(yùn)算?；具\(yùn)算方法（略）。5－13 AES的基本變換有哪些？其基本的變換方法是什么？答：AES的基本變換包括三個(gè)代替和一個(gè)混淆：（1）字節(jié)代替SubBytes：用一個(gè)S盒完成分組中的按字節(jié)的代替；（2）行移位ShiftRows：一個(gè)簡單的置換；（3）列混淆MixColumns：一個(gè)利用在域GF（28）上的算術(shù)特性的代替；（4）輪密鑰加AddRoundKey：一個(gè)利用當(dāng)前分組和擴(kuò)展密鑰的一部分進(jìn)行按位異或。　　基本變換方法（略）。5－14 AES的解密算法和AES的逆算法之間有何不同？答：AES的逆算法是相對加密基本變換而言的，即存在InvSubBytes、InvShiftRows、InvMixColumns變換?！　ES的解密算法是相對于加密算法而言的，它由InvSubBytes、InvShiftRows、InvMixColumns和AddRoundKey等基本變換構(gòu)成。5－15 在GF（28）上｛01｝的逆是什么？答：01。5－16 編寫程序?qū)崿F(xiàn)AES密碼算法。略。《應(yīng)用密碼學(xué)》習(xí)題和思考題答案第6章　非對稱密碼體制6－1　為什么要引入非對稱密碼體制？答：對稱密碼體制不能完全適應(yīng)應(yīng)用的需要，主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：密鑰管理的困難性問題、陌生人間的保密通信問題、數(shù)字簽名問題，而非對稱密碼體制可以在這三個(gè)方面有較好的解決方案。6－2　對公鑰密碼體制的要求是什么？答：（1）參與方B容易通過計(jì)算產(chǎn)生一對密鑰（公開密鑰和私有密鑰）。（2）在知道公開密鑰和待加密報(bào)文的情況下，對于發(fā)送方A，很容易通過計(jì)算產(chǎn)生對應(yīng)的密文：　。（3）接收方B使用私有密鑰容易通過計(jì)算解密所得的密文，以便恢復(fù)原來的報(bào)文：（4）敵對方即使知道公開密鑰，要確定私有密鑰在計(jì)算上是不可行的。（5）敵對方即使知道公開密鑰和密文C，要想恢復(fù)原來的報(bào)文在計(jì)算上也是不可行的。（6）兩個(gè)密鑰中的任何一個(gè)都可以用來加密，對應(yīng)的另一個(gè)密鑰用來解密（這一條不是對所有公開密鑰密碼體制都適用）：（機(jī)密性實(shí)現(xiàn)） （數(shù)字簽名實(shí)現(xiàn)）。6－3　什么是陷門單向函數(shù)？陷門單向函數(shù)有何特點(diǎn)？如何將其應(yīng)用于公鑰密碼體制中？答：陷門單向函數(shù)是滿足下列條件的函數(shù)：（1） 正向計(jì)算容易。即如果知道了密鑰和消息，容易計(jì)算。（2） 在不知道密鑰的情況下，反向計(jì)算是不可行的。即如果只知道消息而不知道密鑰，則計(jì)算是不可行的。 （3） 在知道密鑰的情況下，反向計(jì)算是容易的。即如果同時(shí)知道消息和密鑰，則計(jì)算是容易的。這里的密鑰相當(dāng)于陷門，它和是配對使用的。特點(diǎn)：對于陷門單向函數(shù)而言，它是指除非知道某種附加的信息，否則這樣的函數(shù)在一個(gè)方向上計(jì)算容易，在另外的方向上要計(jì)算是不可行的；有了附加信息，函數(shù)的逆就可以容易計(jì)算出來?！　」€密碼體制中的公鑰用于陷門單向函數(shù)的正向（加密）計(jì)算，私鑰用于反向（解密）計(jì)算。6－4　簡述公鑰密碼體制的主要應(yīng)用方向？答:大體上說，可以將公開密鑰密碼系統(tǒng)的應(yīng)用分為三類：機(jī)密性的實(shí)現(xiàn)(發(fā)送方用接收方的公開密鑰加密報(bào)文，接收方用自已對應(yīng)的私鑰來解密)、數(shù)字簽名即防否認(rèn)性的實(shí)現(xiàn)（發(fā)送方用自己的私鑰“簽署”報(bào)文，接收方用發(fā)送方配對的公開密鑰來解密以實(shí)現(xiàn)鑒別）和密鑰交換（即用常規(guī)密碼體制加密需要保密傳輸?shù)南⒈旧?，然后用公鑰密碼體制加密常規(guī)密碼體制中使用的會(huì)話密鑰，將二者結(jié)合使用）。6－5　簡述DiffieHellman算法實(shí)現(xiàn)密鑰交換的原理。該算法基于什么數(shù)學(xué)難題？答：DiffieHelllman密鑰交換原理：假設(shè)用戶A和用戶B希望安全地交換一個(gè)密鑰，他們需要先確定并都知道兩個(gè)整數(shù)：一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)整數(shù)，這兩個(gè)整數(shù)對用戶A和B是共享的，但對其他人是保密的。整數(shù)是素?cái)?shù)的一個(gè)本原元。用戶A選擇一個(gè)隨機(jī)數(shù)，并計(jì)算：。類似地，用戶B選擇一個(gè)隨機(jī)數(shù)，并計(jì)算：。每一方都保密存放自己的隨機(jī)數(shù)或（相當(dāng)于私鑰），并使或（相當(dāng)于公鑰）的值對于另一方可以公開得到。用戶A計(jì)算，并將其作為自己的密鑰；用戶B計(jì)算，并將其作為自己的密鑰。通過這種方式，雙方共享了一個(gè)密鑰，相當(dāng)于雙方交換了一個(gè)密鑰。DiffieHelllman密鑰交換算法的有效性依賴于計(jì)算有限域中離散對數(shù)的困難性。6－6　設(shè)DiffieHellman方法中，公用素?cái)?shù)＝11，本原元等于2。若用戶A的公鑰＝9,則A的私鑰為多少？如果用戶B的公鑰＝3，則共享的密鑰K為多少？解：，即9＝2mod11,經(jīng)推算得＝6（這里在公用素?cái)?shù)很小的情況下得出的，實(shí)際使用時(shí)公用素?cái)?shù)應(yīng)很大，這就是離散對數(shù)的難解性問題）。　　如果用戶B的公鑰＝3，則共享的密鑰K＝。6－7　RSA算法的理論基礎(chǔ)是什么？答：大數(shù)因子分解的困難性。6－8　編寫程序?qū)崿F(xiàn)RSA算法。略。6－9　設(shè)通信雙方使用RSA加密體制，接收方的公開密鑰是（5,35），接收到的密文是10，求明文。解：據(jù)題意知：＝5，＝35，＝10。因此有：所以有：。6－10　選擇＝7，＝17，＝5,試用RSA方法對明文＝19進(jìn)行加密、解密運(yùn)算、給出簽名和驗(yàn)證結(jié)果(給出其過程)，并指出公鑰和私鑰各為什么？解：加密：解密：所以，簽名：驗(yàn)證：，該簽名是真實(shí)的。6－11　在RSA體制中，給定某用戶的公鑰＝31，3599，那么該用戶的私鑰等于多少？解：3031。6－12　編寫程序計(jì)算：1615mod4731。程序略。6－13　試編寫程序判斷2537是否為素?cái)?shù)。程序略。6－14　ECC的理論基礎(chǔ)是什么？它有何特點(diǎn)？答：ECC的理論基礎(chǔ)是橢圓曲線離散對數(shù)問題的難解性。ECC與RSA相比的主要優(yōu)點(diǎn)在于：它用少得多的比特大小能夠取得和RSA同等強(qiáng)度的安全性，因此減少了處理開銷，具有存儲(chǔ)效率、計(jì)算效率和通信帶寬的節(jié)約等方面的優(yōu)勢，特別適用于那些對計(jì)算能力沒有很好支持的系統(tǒng)，如智能卡、手機(jī)等。6－15　橢圓曲線表示，求其上的所有點(diǎn)。對于上的點(diǎn)，計(jì)算2的值。解：對于的所有可能值，計(jì)算方程右邊的值。xx3 + x + 6 mod 11是mod p平方根?y06no18no25yes4, 733yes5, 648no54yes2, 968no74yes2, 989yes3, 897no104yes2, 9即所有點(diǎn)為：(2,4),(2,7),(3,5),(3,6),(5,2),(5,9),(7,2),(7,9),(8,3),(8,8),(10,2),(10,9)。要計(jì)算 2G = (2, 7) + (2, 7), 先計(jì)算： l = (322 + 1)/(27) mod 11 = 13/14 mod 11 = 2/3 mod 11 = 8可得： x3 = 82–2–2 mod 11 = 5 y3 = 8(2–5)–7 mod 11 = 2所以： 2G = (5, 2)6－16　設(shè)實(shí)數(shù)域上的橢圓曲線為，令。計(jì)算。解：將 xP = –, yP = , xQ = –, yQ = 代入橢圓曲線加方程易得：xR = yR = 1。因此：P + Q = (7, 1)。6－17　利用橢圓曲線實(shí)現(xiàn)ElGamal密碼體制，設(shè)橢圓曲線是，生成元，接收方A的秘密密鑰。求：?。?）A的公開密鑰。?。?）發(fā)送方B欲發(fā)送消息，選擇隨機(jī)數(shù)，求密文?！。?）顯示接收方A從密文恢復(fù)消息的計(jì)算過程。解：（1）。 （2） （3）?！稇?yīng)用密碼學(xué)》習(xí)題和思考題答案第7章　HASH函數(shù)和消息認(rèn)證7－1　什么是HASH函數(shù)？對HASH函數(shù)的基本要求和安全性要求分別是什么？答：HASH函數(shù)是一種單向密碼體制，即它是一個(gè)從明文到密文的不可逆映射，只有加密過程，不能解密。HASH函數(shù)可以將任意長度的輸入經(jīng)過變換以后得到固定長度的輸出。HASH函數(shù)的基本要求