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正文內(nèi)容

也談彈簧質(zhì)量對(duì)彈簧振子振動(dòng)周期的影響(編輯修改稿)

2025-07-16 01:20 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 段彈簧,其振動(dòng)速度可表示為?!辈⑶摇皬椈傻膹椥詣?shì)能”,這兩個(gè)關(guān)系式的前提都是彈簧的形變量是均勻的。事實(shí)上當(dāng)彈簧的質(zhì)量不能忽略時(shí),彈簧的形變量是不均勻的,離固定點(diǎn)O越近的地方受到的彈力越大,形變量也就越大(示意圖如圖2所示)。這是該文結(jié)論為什么會(huì)錯(cuò)的原因。那么“一質(zhì)量為的彈簧與一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)組成的‘彈簧振子’震動(dòng)周期”為多少呢?O P 圖2M設(shè)某時(shí)刻物體M離開其平衡位置的位移為,速度為,加速度為;而平衡位置距O點(diǎn)為l的一小段彈簧離開其平衡位置的位移為,速度為,加速度為。由于所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都同相,則有:。又由于每一段彈簧離開平衡位置的位移都等于它左側(cè)所有小段的伸長量之和,則距O點(diǎn)為l的一小段彈簧的伸長量為,勁度系數(shù)為,則其彈力為,質(zhì)量為。其與相鄰小段彈簧的彈力差,即其所受合力為?;?jiǎn)可得:由于M物體振動(dòng)時(shí)的與反向,即為負(fù)值,則根據(jù)常微分方程的理論,上面微
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