【文章內(nèi)容簡介】 時間的？收集其他有關(guān)的數(shù)據(jù)并提供理論證據(jù)支持你的結(jié)論．答案：略．說明：收集數(shù)據(jù)，建立周期變化的函數(shù)模型，根據(jù)模型提出個人意見．然后采取上網(wǎng)、查閱資料或走訪專業(yè)人士的形式，獲取這方面的信息，以此來說明自己的結(jié)論．P69復(fù)習(xí)參考題A組寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并且把S中適合不等式－2π≤β≤4π的元素β寫出來：（1）； （2）； （3）； （4）0．答案：（1）；（2）；（3）；（4）{β|β=2kπ，k∈Z}，－2π，0，2π．說明：用集合表示法和符號語言寫出與指定角終邊相同的角的集合，并在給定范圍內(nèi)找出與指定的角終邊相同的角．在半徑為15cm的圓中，一扇形的弧含有54176。，求這個扇形的周長與面積（，計算結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）．答案：周長約44cm，102cm2．說明：可先將角度轉(zhuǎn)化為弧度，再利用弧度制下的弧長和面積公式求解．確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）sin4； （2）cos5； （3）tan8； （4）tan（－3）．答案：（1）負；（2）正；（3）負；（4）正．說明：將角的弧度數(shù)轉(zhuǎn)化為含π的形式或度，再進行判斷．已知，求sinφ，tanφ．答案：當φ為第一象限角時，；當φ為第四象限角時，．說明：先求sinφ的值，再求tanφ的值．已知sinx=2cosx，求角x的三個三角函數(shù)值．答案：當x為第一象限角時，tanx=2，；當x為第三象限角時，tanx=2，．說明：先求tanx的值，再求另外兩個函數(shù)的值．用cosα表示sin4α－sin2α＋cos2α．答案：cos4α．說明：先將原式變形為sin2α（sin2α－1）＋cos2α，再用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系變形．求證：（1）2（1－sinα）（1＋cosα）=（1－sinα＋cosα）2；（2）sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β=1．答案：（1）左邊=2－2sinα＋2cosα－2sinαcosα=1＋sin2α＋cos2α－2sinα＋2cosα－2sinαcosα=右邊．（2）左邊=sin2α（1－sin2β）＋sin2β＋cos2αcos2β=cos2β（sin2α＋cos2α）＋sin2β=1=右邊．說明：第（1）題可先將左右兩邊展開，再用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系變形．已知tanα=3，計算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα＋cosα）2．答案：（1）；（2）；（3）．說明：第（2）題可由，得，所以．或．先估計結(jié)果的符號，再進行計算．（1）；（2）sin2＋cos3＋tan4（可用計算器）．答案：（1）0；（2）．說明：先根據(jù)各個角的位置比較它們的三角函數(shù)值的大小，再估計結(jié)果的符號．已知，計算：（1）cos（2π－α）； （2）tan（α－7π）．答案：（1）當α為第一象限角時，當α為第二象限角時，；（2）當α為第一象限角時，當α為第二象限角時，．說明：先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為α的三角函數(shù)，再用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算．1先比較大小，再用計算器求值：（1）sin378176。21′，tan1111176。，176。；（2）sin（－879176。），；（3）sin3，cos（sin2）．答案：（1）tan1111176。=，sin378176。21′=，176。=；（2）sin（－879176。）=－，；（3）sin3=，cos（sin2）=．說明：本題的要求是先估計各三角函數(shù)值的大小，再求值驗證．1設(shè)π＜x＜2π，填表：xsinx－1cosxtanx答案：xsinx－1cosx0tanx1不存在－1說明：熟悉各特殊角的三角函數(shù)值．1下列各式能否成立，說明理由：（1）cos2x=； （2）．答案：（1）因為，或，而，所以原式不能成立；（2）因為，而，所以原式有可能成立．說明：利用正弦和余弦函數(shù)的最大值和最小值性質(zhì)進行判斷．1求下列函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大、最小值的x的集合：（1），x∈R；（2）y=3－2cosx，x∈R．答案：（1）最大值為，此時x的集合為；最小值為，此時x的集合為；（2）最大值為5，此時x的集合為{x|x=（2k＋1）π，k∈Z}；最小值為1，此時x的集合為{x|x=2kπ，k∈Z}．說明：利用正弦、余弦函數(shù)的最大值和最小值性質(zhì)，研究所給函數(shù)的最大值和最小值性質(zhì)．1已知0≤x≤2π，求適合下列條件的角x的集合：（1）y=sinx和y=cosx都是增函數(shù)；（2）y=sinx和y=cosx都是減函數(shù)；（3）y=sinx是增函數(shù)，而y=cosx是減函數(shù)；（4）y=sinx是減函數(shù)，而y=cosx是增函數(shù)．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．說明：利用函數(shù)圖象分析．1畫出下列函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖：（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）說明：可要求學(xué)生在作出圖象后，用計算機或計算器驗證．1（1）用描點法畫出函數(shù)y=sinx，的圖象．（2）如何根據(jù)第（1）小題并運用正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象？（3）如何根據(jù)第（2）小題并通過平行移動坐標軸，得出函數(shù)y=sin（x＋φ）＋k，x∈[0，2π]的圖象？（其中φ，k都是常數(shù)）答案：（1）x0sinx01（2）由sin（π－x）=sinx，可知函數(shù)y=sinx，x∈[0，π]的圖象關(guān)于直線對稱，據(jù)此可得函數(shù)y=sinx，的圖象；又由sin（2π－x）=－sinx，可知函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象關(guān)于點（π，0）對稱，據(jù)此可得出函數(shù)y=sinx，x∈[π，2π]的圖象．（3）先把y軸向右（當φ＞0時）或向左（當φ＜0時）平行移動|φ|個單位長度，再把x軸向下（當k＞0時）或向上（當k＜0時）平行移動|k|個單位長度，最后將圖象向左或向右平行移動2π個單位長度，并擦去[0，2π]之外的部分，便得出函數(shù)y=sin（x＋φ）＋k，x∈[0，2π]的圖象．說明：學(xué)會用不同的方法作函數(shù)圖象．1不通過畫圖，寫出下列函數(shù)的振幅、周期、初相，并說明如何由正弦曲線得出它們的圖象：（1）（2）答案：（1）振幅是1，周期是，初相是．把正弦曲線向左平行移動個單位長度，可以得函數(shù)，x∈R的圖象；再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），就可得出函數(shù)，x∈R的圖象．（2）振幅是2，周期是2π，初相是0．把正弦曲線上所有點的橫坐標伸長到原來的6倍（縱坐標不變），得到函數(shù)，x∈R的圖象；再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），就可得到函數(shù)，x∈R的圖象．說明：會根據(jù)解析式求各物理量，并理解如何由正弦曲線通過變換得到正弦函數(shù)的圖象．B組已知α為第四象限角，確定下列各角的終邊所在的位置：（1）； （2）； （3）2α．答案：（1），所以的終邊在第二或第四象限；（2），所以的終邊在第二、第三或第四象限；（3）（4k＋3）π＜2α＜（4k＋4）π，所以2α的終邊在第三或第四象限，也可在y軸的負半軸上．說明：不要求探索α分別為各象限角時，和nα的終邊所在位置的規(guī)律．一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，求這個扇形中心角的度數(shù)．答案：約143176。說明：先用弧度制下的扇形面積公式求出半徑，再求出中心角的弧度數(shù)，然后將弧度數(shù)化為角度數(shù)．已知α為第二象限角，化簡．提示：說明：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將被開方式變形，并根據(jù)α的終邊位置確定符號是關(guān)鍵．已知，計算：（1）； （2）．答案：（1）；（2）．說明：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將原式變形為只含tanα的關(guān)系式．求證：．說明：把左邊分子中的1變成sin2α＋cos2α是關(guān)鍵．已知xcosθ=a，求證．答案：將已知條件代入左邊，得說明：將已知條件代入左邊消去θ是關(guān)鍵．已知tanθ＋sinθ=a，tanθ－sinθ=b，求證（a2－b2）2=16ab．答案：將已知條件代入左邊，得左邊=[（tanθ＋sinθ）2－(tanθ－sinθ)2]2=16tan2θsin2θ，再將已知條件代入右邊，得所以，左邊=右邊．說明：還可以利用及（tanθ＋sinθ）（tanθ－sinθ）=tan2θsin2θ．（1）函數(shù)，x∈R在什么區(qū)間上是減函數(shù)？（2）函數(shù)，x∈R在什么區(qū)間上是增函數(shù)？答案：（1）；（2）．說明：利用正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）我們知道，以原點為圓心，r為半徑的圓的方程是x2＋y2=r2．那么表示什么曲線？（其中r是正常數(shù)，θ在[0，2π）內(nèi)變化）（2）在直角坐標系中，表示什么曲線？（其中a、b、r是常數(shù)，且r為正數(shù)，θ在[0，2π）內(nèi)變化）答案：（1）表示以原點為圓心，r為半徑的圓．（2）表示以（a，b）為圓心，r為半徑的圓．說明：本題只作同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用訓(xùn)練，不必補充參數(shù)方程的有關(guān)知識．另外，如果沒有學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)2》，也可不做此題．P77A組在如圖所示的坐標紙中，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：（1），點A在點O正南方向；（2），點B在點O北偏西45176。方向；（3），點C在點O南偏西30176。方向．答案：說明：選定點O后，點A，B，C的位置就唯一確定．點A在點B的什么方位是向量中經(jīng)常會涉及的問題，也是引入向量的直觀例子．教師應(yīng)讓學(xué)生熟悉這種表示方法．一人從點A出發(fā)，向東走500米到達點B，接著向北偏東60176。走300米到達點C，然后再向北偏東45176。走100米到達點D．試選擇適當?shù)谋壤撸孟蛄勘硎具@個人的位移．答案：說明：位移是物理學(xué)中的基本量．在數(shù)學(xué)中可以用有向線段表示位移，要表示出點A、D之間的位移，就需要表示出點A、B，點B、C，點C、D之間的位移．讓學(xué)生通過實例，感受向量與生活緊密相關(guān)．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，寫出圖中與、相等的向量．答案：與相等的向量有：；與相等的向量有：；與相等的向量有：．說明：主要考查三角形及其中位線的性質(zhì)與向量之間的聯(lián)系．向量是形與數(shù)之間的橋梁，學(xué)習(xí)向量時，一定要注意密切聯(lián)系圖形的幾何性質(zhì)，特別是相等和平行方面的性質(zhì)．如圖，在方格紙上的□ABCD和折線MPQRST中，點O是□ABCD的對角線的交點，且分別寫出圖中與a、b、c相等的向量．答案：與a相等的向量有：；與b相等的向量有：；與c相等的向量有：．說明：平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分．有條件的也可以運用幾何作圖軟件作圖，通過平移，加深學(xué)生對相等向量的認識．已知邊長為3的等邊三角形ABC，求BC邊上的中線向量的模．答案：說明：等邊三角形具有許多性質(zhì)，如三邊相等，三邊的高線、中線、角平分線三線合一等．向量是聯(lián)系代數(shù)與幾何的有力工具，在解題時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作圖反映幾何特性．判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“”），并說明理由．（1）若a、b都是單位向量，則a=b．（　?。?）物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量．（　?。?）方向為南偏西60176。的向量與北偏東60176。的向量是共線向量．（　　）（4）直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量．（　?。┐鸢福海?）說明：單位向量的長度都是1，但方向可能不同．（2）√說明：作用力和反作用力作用在不同的物體上，其大小相同，方向相反，是一對共線向量．（3）√說明：方向為南偏西60176。的向量與北偏東60176。的向量方向相反，它們是共線向量．（4）說明：x軸，y軸只有方向，沒有大小，因而不是向量．B組有人說，由于海平面以上的高度（海拔）用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負數(shù)表示，所以海拔也是向量、你同意他的看法嗎？溫度、角度是向量嗎？為什么？答案：海拔和高度都不是向量．說明：海拔不是向量，它只有大小，沒有方向．講海拔時，通常不從向量的角度去講，海平面以上的高度用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負數(shù)表示．同樣，溫度、角度也不是向量．在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分別為AB和CD的中點，在以A、B、C、D、M、N為起點和終點的所有向量中，相等的非零向量共有多少對？答案：相等的向量共有24對．模為1的向量有18對．其中與同向的共有6對，與反向的也有6對；與同向的共有3對，與反向的也有3對；模為的向量共有4對；模為2的向量有2對．說明：相等向量是大小相等、方向相同的向量．學(xué)生應(yīng)熟悉矩形的性質(zhì)：有一個角是直角、對邊平行．在解題中，要確定一個分類的原則，計算各類中相等向量的對數(shù)．這里是以向量模的大小分類，然后考慮各類中有幾種不同的方向，最后研究各個方向上各有幾對相等的向量．P91設(shè)a表示“向東走10km”，b表示“向西走5km”，c表示“向北走10km”，d表示“向南走5km”．試說明下列向量的意義．（1）a＋a；（2）a＋b；（3）a＋c；（4）b＋d；（5）b＋c＋b；（6）d＋a＋d．答案：（1）向東走20km；（2）向東走5km；（3）向東北走；（4）向西南走；（5）向西北走；（6）向東南走．一架飛機向北飛行300km，然后改變方向向西飛行400km，求飛機飛行的路程及兩次位移的合成．答案：飛機飛行的路程為700km；兩次位移的合成是向北偏西約53176。方