抽樣技術(shù)在市場調(diào)查方面的應(yīng)用研究(編輯修改稿)
2025-07-15 13:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 志的實際值，則稱這個估計值是無偏的。這個時候我們稱樣本的均值為總體均值的無偏估計量，即（E表示求平均值）。由此既可以推出是總體總值的無偏估計量。 估計量的方差樣本均值是總體的均值的無偏估計，只意味著所有的樣本均值的均值等于，而不是意味著某個樣本的均值等于，因此要考察它們之間的偏離程度，這個程度在習(xí)慣上用來表示，稱為方差，即偏差的平方，但是對于某一個樣本我們是的不出來關(guān)于均值方差的結(jié)論，所以我們要考慮全部的個樣本均值方差的平均值，并就用它來代表任一樣本的均值對總體的均值的方差。則在簡單隨機樣本的均值的方差是（其中是抽樣比即）則就是總體的方差。 有了方差我們就可以求標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的開方，即樣本的均值的標(biāo)準(zhǔn)差就是其偏離總體均值的（平均絕對）的距離。則樣本的均值的標(biāo)準(zhǔn)差是；則總體的總值Y的估計量的方差是；，而的標(biāo)準(zhǔn)差是在以上的公式中用到了總體的方差,而這個量在實際中是不知道的，因此必須用樣本的數(shù)據(jù)進行估計，并且用估計值去代替它。否則我們就不能對樣本的估計值的精確度進行衡量。在簡單的隨機抽樣中樣本的方差是。就是總體的方差的無偏估計。即用來代替上述公式中的的值即可。 估計量的置信區(qū)間 當(dāng)總體服從正態(tài)分布時且已知時，或者當(dāng)總體不是正態(tài)分布時但為大樣本地的時，樣本的均值的抽樣分布均為正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望為總體均值，方差為。而樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機變量服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布即為；.則此時總體的均值在的置信水平下的置信區(qū)間為。這時候為其置信下限，而稱為置信上限。是提前知道的某概率值，又被稱為風(fēng)險值，它是總體均值不包括在置信區(qū)間的概率；而稱為置信水平。是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右側(cè)的面積為時的值，是估計總體均值時的估計誤差。則置信區(qū)間的總體均值是由兩部分組成；點估計和描述估計量精度的值，這個值稱為估計誤差。 簡單隨機抽樣的實際運用實例例； 在某一廠子中有N=4856名員工，現(xiàn)在準(zhǔn)備從中抽取20名調(diào)查他們某一個月完成的工作量用來估計該廠子的某一個月總體的工作量和員工在某個月的工作業(yè)績。解； 如何在隨機地抽取20名員工尼？首先把856名員工依次編成號碼001,002,003，...，856，員工與每個號碼當(dāng)然是一一對應(yīng)的，然后利用隨機的數(shù)字表確定出來20個隨機的號碼，這20個號碼所對應(yīng)的20名員工就是構(gòu)成了一個所需要的樣本了，下面的還有另外的一種方法雖然復(fù)雜些，但是直觀的辦法隨機地抽取20名員工（即20個號碼）；找一副新的撲克牌，把其中的花牌和王牌拿掉，剩下的40張牌，再把其中的4張10改成0，然后把這40張撲克均勻洗，從中隨機抽取3張牌， 假設(shè)第一張是1，第二張取得是4，,；就是要抽取的員工的編碼。再把這3張牌放回，然后均勻的洗，在隨機的抽取三張牌出來組成一個新的號碼...。如此的一直重復(fù)下去，組成的號碼是000或者大于856的則不計入，直到組成20個位于001和856之間的號碼為止。隨機抽取出的20名員工的后，在對這20名員工的某個月的工作量分別進行統(tǒng)計為記錄。設(shè)計如下；（為工作量）1531481951802231108516515816018513217120512473141150137179 現(xiàn)在我們以90%的置信概率，來利用這20名員工在某個月的工作量來估計該工廠的全部員工在某個月的工作量和每個員工在某個月平均的工作量。 由上述數(shù)據(jù)可以算得； 因此我們估計該場子在某個月的員工總體工作量是 平均每個員工在某個月的工作量是； 則我們估計其90%的置信區(qū)間，其中它們的樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差是： 由此可知總體的均值在90%的置信上下限； 我們可知總體的總值在90%的置信上下限為； 即我們可以90%的把握斷言，該廠子的總體員工在某月的總體總值在119891到142244之間，而該廠子的每個員工在某個月的工作量在140到167之間。 總結(jié)；在此例中是簡單隨機抽樣的優(yōu)點表現(xiàn)的十分突出，如果計算總體員工的工作量是一個特別大的工作量，需要的經(jīng)費也是大量的。因此采用了簡單隨機抽樣的方法，不僅可以在誤差范圍內(nèi)很方便的估計出來了總體的工作量，而且計算方便需要的經(jīng)費也是比較少量的。所以簡單隨機抽樣在市場調(diào)查中得到了很廣泛的應(yīng)用。4 市場調(diào)查中的分層抽樣應(yīng)用 分層抽樣的特點 分層抽樣適用于單位過多的而且直接抽樣有較大困難的總體的抽樣的一種組織形式，其特點是將總體分各單位按照某個標(biāo)志加以分層，然后再從各層中按隨機原則抽取一定的單位構(gòu)成樣本，分層抽樣在使總體劃分為若干個子總體而可以讓縮小總體的規(guī)模和需要抽取的樣本樣本數(shù)目。而在使用分層抽樣時候應(yīng)該減少總體單位之間的差異即使?jié)M足組間差異大，組內(nèi)差異小的分組原則。分層時既可用被調(diào)查標(biāo)志的組
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