【文章內容簡介】 ，電阻率ρ=，當激勵電源頻率f=4000Hz時，忽略漏磁及鐵損，求：(1)線圈電感值；(2)電感的最大變化量；(3)線圈的直流電阻值；(4)線圈的品質因數(shù)；(5)當線圈存在200pF分布電容與之并聯(lián)后其等效電感值。習題圖317 氣隙型電感式傳感器（變隙式） 解：（1）線圈電感值（2）銜鐵位移Δδ=+，其電感值 =101(H)=131mH銜鐵位移Δδ=﹣，其電感值 =101(H)=196(mH)故位移Dd=177。，電感的最大變化量為ΔL=L﹣L+=196﹣131=65(mH) (3)線圈的直流電阻設為每匝線圈的平均長度，則 (4)線圈的品質因數(shù) (5)當存在分布電容200PF時，其等效電感值3—18 如圖3—4（b）所示差動螺管式電感傳感器，其結構參數(shù)如下：l=160mm，r=4mm，rc=，lc=96mm，導線直徑d=，電阻率ρ=106Ωcm，線圈匝數(shù)W1=W2=3000匝，鐵芯相對磁導率181。r=30，激勵電源頻率f=3000Hz。要求：(1)估算單個線圈的電感值L=?直流電阻R=?品質因數(shù)Q=?(2)當鐵芯移動177。5mm時，線圈的電感的變化量△L=?(3)當采用交流電橋檢測時，其橋路電源電壓有效值E=6V，要求設計電路具有最大輸出電壓值，畫出相應橋路原理圖，并求輸出電壓值。解：（1）單位線圈電感值電阻值 （lcp=2pr，每匝導線長度） 則品質因數(shù) (2)鐵芯位移Δlc=177。5mm時，單個線圈電感的變化 (3)要使電橋輸出最大，須使電橋為等臂電橋，則相鄰橋臂阻抗比值a=1；且將電感線圈L和平衡電阻R放置在橋路輸出的兩側，則q =177。(π/2)，這時電橋的靈敏度|K|=，差動工作時為其2倍，故其輸出電壓=(V)=544mV其電橋電路如下圖所示，其中ZZ2為差動螺管式電感傳感器、RR2為電橋平衡電阻。題318題解圖第4章 電容式傳感器4—2 試計算習題圖42所示各電容傳感元件的總電容表達式。 (a) (b) (c)習題圖42 解：由習題圖42可見（1）圖(a)等效為三個平板電容器串聯(lián) ， ， 總電容量為故（2）圖(ba)等效為兩個平板電容器并聯(lián) （3）圖(c)等效為兩柱形電容器并聯(lián)，總電容量為4—3 在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動式變間隙電容傳感器和電橋測量電路，如習題4—3圖所示。已知：δ0=；D=；R=；Usr=60V(交流)，頻率f=400Hz。試求： (1)該電容傳感器的電壓靈敏度Ku (V/181。m)； (2)當電容傳感器的動極板位移△δ=10181。m時，輸出電壓Usc值。習題圖4—3 解：由傳感器結構及其測量電路可知（1）初始電容由于 則 從而得 (2) U0 = Ku Δd=10mm= 4—4 有一臺變間隙非接觸式電容測微儀，其傳感器的極板半徑r=4mm，假設與被測工件的初始間隙d0=。試求： (1)如果傳感器與工件的間隙變化量△d=177。10181。m，電容變化量為多少? (2)如果測量電路的靈敏度足Ku=100mV/pF，則在△d=177。1181。m時的輸出電壓為多少? 解：由題意可求（1）初始電容：由 ，則當Δd=177。10um時 如果考慮d1=+10181。m與d2=﹣10181。m之間的電容變化量ΔC′，則應為ΔC′=2|ΔC|=2= (2) 當Δd=177。1181。m時由 Ku=100mV/pF=U0/ΔC，則U0=KuΔC=100mV/pF(177。)=177。4—5有一變間隙式差動電容傳感器，其結構如習題圖45所示。選用變壓器交流電橋作測量電路。差動電容器參數(shù)：r=12mm；d1=d2=d0=；空氣介質，即ε=ε0=1012F/m。測量電路參數(shù)：usr=u== 3sinωt (V)。試求當動極板上輸入位移(向上位移) △x=，電橋輸出端電壓Usc? 習題圖45解：由習題圖45可求初始電容 C1=C2=C0=eS/d=e0pr2/d0 變壓器輸出電壓其中Z1 ,Z2 分別為差動電容傳感器C1 ,C2 d0時，C1 = C0 +ΔC, C2 = C0ΔC，且DC/C0=Dd/d0，由此可得(V)4—6 如習題圖46所示的一種變面積式差動電容傳感器，選用二極管雙廠網絡測量電路。差動電容器參數(shù)為：a=40mm，b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始時動極板處于中間位置，Cl=C2=C0，介質為空氣，ε=ε0=1012F/m。測量電路參數(shù)：DD2為理想二極管；及R1=R2=R=10KΩ；Rf=1MΩ，激勵電壓Ui=36V，變化頻率f=1MHz。試求當動極板向右位移△x=10mm時，電橋輸出端電壓Usc? 習題圖46 解：由習題圖46可求傳感器初始電容 =1012（F）= 當動極板向右移Δx=10mm時，單個電容變化量為（或 ）則 C1 = C0+ΔC，C2 = C0?C，由雙T二極管網絡知其輸出電壓 USC = 2 k Ui fΔC 4—7 一只電容位移傳感器如習題圖47所示，由四塊置于空氣中的平行平板組成。板A、C和D是固定極板；板B是活動極板，其厚度為t，它與固定極板的間距為d。B、C和D極板的長度均為a，A板的長度為2a，各板寬度為b。忽略板C和D的間隙及各板的邊緣效應，試推導活動極板刀從中間位置移動x=177。a/2時電容CAC和CAD的表達式(x=0時為對稱位置)。習題圖47解：參見習題圖47知CAC是CAB與CBC串聯(lián)，CAD是CAB與CBD串聯(lián)。 當動極板向左位移a/2時，完全與C極板相對（見題解47圖），此時CAB=CBC=ε0ab/d則CAC=CAB/2=CBC/2=ε0ab/2d；CAD=ε0ab/(2d+t)。題解47圖同理，當動極板向右移a/2時，與上相仿（見題解47圖），有CAC =ε0ab/(2d+t)；CAD=ε0ab/2d4—8 已知平板電容傳感器極板間介質為空氣，極板面積S=aa=(2180。2)cm2，間隙d0=。求：傳感器的初始電容值；若由于裝配關系，使傳感器極板一側間隙d0，而另一側間隙為d0+b(b=)，此時傳感器的電容值。 解：初始電容當裝配不平衡時（見題解48圖(a)），可取其平均間隙計算（見題解48圖(b)）=+(mm)則其電容為 =1012(F)= (a) (b) (c) 題解48圖或利用積分法計算傳感器的電容，（見題解48圖(c)），在位置x處，取寬度為dx、長度為a的兩個狹窄長條之間的微電容為所以，總電容為 兩種計算方法結果接近，但積分法更為嚴密。414 習題圖414(a)所示差動式同心圓筒柱形電容傳感器，其可動內電極圓筒外經d=，固定電極外圓筒內經D=10mm，初始平衡時，上、下電容器電極覆蓋長度L1=L2=L0=2mm，電極間為空氣介質。試求：（1）初始狀態(tài)時電容器CC2的值；（