【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ? ? ? ?f x y f x f y x y x y? ? ? ? ?，又 ? ?39。 0 1f ? ，求函數(shù) ??fx的解析式。 口袋中有 4 個(gè)白球， 2 個(gè)黃球，一次摸 2 個(gè)球，摸到的白球均退回口袋，保留黃球，到第 n 次兩個(gè)黃球都被摸出，即第 1n? 次時(shí)所摸出的只能是白球，則令這種情況的發(fā)生概率是 nP ，求 23,nP P P 。 2020 復(fù)旦基地班數(shù)學(xué)試題 設(shè)函數(shù) xy xa? ? 的反函數(shù)是它自身，則常數(shù) a? _______________。 不等式 ? ? 2 222log logxx??????的解集是 _______________。 直線 2 7 8 0xy? ? ? 與 2 7 6 0xy? ? ? 間的距離是 _______________。 如果 ? ?3 nx? 的展開式的系數(shù)和是 ? ?1 my? 的展開式的系數(shù)和的 512倍，那么自然數(shù) n 與 m 的關(guān)系為 _______________。 橢圓 34 2cos? ?? ? 的焦距是 _______________。 己知 4 3 5 0xy? ? ? ，那么 ? ? ? ?2213xy? ? ? 的 最 小 值 為_______________。 與 正 實(shí) 軸 夾 角 為 ? ?arcsin sin3 的 直 線 的 斜 率 記 為 k ，則arctank? _______________。 （結(jié)果用數(shù)值表示） 從 n 個(gè)人 中選出 m 名正式代表與若干名非正式代表，其中非正式代表至少 1名且名額不限，則共有 _______________種選法 ? ?mn? 。 正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1BC 與截面 11BBDD 所 成 的 角 為_______________。 1se c 50 cot10??_______________。 （結(jié)果用數(shù)值表示） 函數(shù) ? ? 3c o s c o s 2g x x x? ? ???? ? ?????的最小正周期是（ ） A． 2? B． ? C． 2 D． 1 設(shè)函數(shù) ? ?f x x? 的反函數(shù)為 ? ?1fx? ，則對于 ? ?0,1 內(nèi)的所有 x 值，一定成立的是（ ） A ． ? ? ? ?1f x f x?? B ． ? ? ? ?1f x f x?? C ． ? ? ? ?1f x f x?? D． ? ? ? ?1f x f x?? 138 除以 9 所得的余數(shù)是（ ） A． 6 B． 1? C． 8 D． 1 拋物線 ? ?2 41yx?? ? 的準(zhǔn)線方程為（ ） A． 1x? B． 2x? C． 3x? D． 4x? 由參數(shù)方程11xttytt? ?????? ???? 所表示的曲線是（ ） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓 己知拋物線 2 52y x x? ? ? 與 2y ax bx c? ? ? 關(guān)于點(diǎn) ? ?3,2 對稱，則 abc??的值為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 作坐標(biāo)平移，使原坐標(biāo)下的點(diǎn) ? ?,0a ，在新坐標(biāo)下為 ? ?0,b ，則 ? ?y f x?在新坐標(biāo)下的方程為（ ） A． ? ?39。39。y f x a b? ? ? B． ? ?39。39。y f x a b? ? ? C ． ? ?39。39。y f x a b? ? ? D． ? ?39。39。y f x a b? ? ? 設(shè)有四個(gè)命題： ①兩條直線無公共點(diǎn)，是這兩條直線為異面直線的充分而不必要條件； ②一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線是這條直線垂直于這個(gè)平面的充要條件； ③空間一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊是這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)的充要條件。 ④ ,ab是平 面 ? 外的兩條直線，且 //a? ，則 //ab是 //b? 的必要而不充分條件，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 集合 ,AB各有四個(gè)元素， AB有一個(gè)元素， C A B220。 ，集合 C 含有三個(gè)元素，且其中至少有一個(gè) A 的元素，符合上述條件的集合 C 的個(gè)數(shù)是（ ） A． 55 B． 52 C． 34 D． 35 全面積為定值 2a? （其中 0a? ）的圓錐中，體積的最大值為（ ） A． 323 a? B． 3212 a? C． 316a? D． 336 a? 已知： sin sin a????， cos cos 1a??? ? ?，求 ? ?sin??? 及 ? ?cos ??? 。 設(shè)復(fù)數(shù) 12,zz滿足： 1 1 2z z z??， ? ?12 13z z a i??，其中 i 是虛數(shù)單位， a是非零實(shí)數(shù)，求 21zz 。 已知橢圓 ? ?2 2 12xa y? ??與拋物線 2 12yx? 在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn) ,AB，線段 AB 的中點(diǎn) M 在拋物線 ? ?2 1 14yx??上，求 a 。 設(shè)數(shù)列 ??nb 滿足 1 1b? ， 0nb? ， ? ?2,3,n? 其前 n 項(xiàng) 乘積? ?1 nnnnT a b?? ? ?1,2,n? ，①證明 ??nb 是等比數(shù)列。②求 ??nb 中所有不同兩項(xiàng)的乘積之和。 己知棱柱 1 1 1ABC A B C? 的底面是等腰三角形， AB AC? ，上底面的項(xiàng)點(diǎn) 1A 在下底面的射影是 ABC 的外接圓圓心，設(shè) BC a? ， 1 3AAB ???，棱柱的側(cè)面積為 223a 。 ①證明 :側(cè)面 11AABB 和 11AACC 都是菱形， 11BBCC 是矩形。 ②求棱柱的側(cè)面所成的三個(gè)兩面角的大小。 ③求棱柱的體積。 在直角坐標(biāo)系中， O 是原點(diǎn)， ,AB是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，并且 A 在直線 ? ?tanyx?? 上（其中 ,42??? ???????）， 12 cosOA ?? ? ， B 是雙曲線221xy??上使 OAB 的面積最小的點(diǎn)，求：當(dāng) ? 取 ,42????????中什么值時(shí)，OAB 的面積最大，最大值是多少 ? 2020 年交大聯(lián)讀班數(shù)學(xué)試卷 數(shù) 12 825N??的位數(shù)是 _______________。 ? ? ? ? ? ?2 3 4 3 4 2 4 2 3l o g l o g l o g l o g l o g l o g l o g l o g l o g 0x y z? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?求x y z? ? ? _______________。 8log 3p? ， 3log 5q? ，則用 ,pq表示 lg5? _______________。 2 sin sin cos? ? ???， 2si n si n cos? ? ?? ，求 cos2cos2??? _______________。 0,2x ????????，求 ? ? c os si nf x x x x??的最小值為 _______________。 有一盒大小相同的球，它們既可排成正方形，又可排成一個(gè)正三角形，且正三角形每邊上的球恰比每邊上正方形多 2 個(gè)小球，球數(shù)為 _______________。 數(shù)列 1,3,2, 中， 21n n na a a????，求 1001 ii a? ?? _______________。 ? ?4212xx?? 展開式中 7x 系數(shù)為 _______________。 一人排版，有三角形的一個(gè)角，大小為 60 ，角的兩邊一邊長 x ，一邊長 9cm ，排版時(shí)把長 x 的那邊錯(cuò)排成 1x? 長，但發(fā)現(xiàn)角和對邊長度沒變，則 x? _______________。 擲 三 粒骰 子 ，三 個(gè) 朝上 點(diǎn)恰 成 等差 列 ? ?1d? 的概率為_______________。 ? ?? ?1 1 2ab? ? ?，則 arc tan arc tanab??（ ） A． 2? B． 3? C． 4? D． 6? 某人向正東走 xkm ，再左轉(zhuǎn) 150 朝新方向走了 3km ，結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)3km ，則 x? （ ） A． 3 B． 23 C． 3 D．不確定 11 13 2 1 6 21 2 1 2 1 2? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?（ ） A．11321 122???????? B．113212???????? C． 13212? D． 1321 122??????? 0t? ， ? ? ? ?? ?2 22,S x y x t y t? ? ? ?，則（ ） A． t? ， ? ?0,0 S? B． S 的面積 ? ?0,?? C．對 5t?? ， S? 第一象限 D． t? ， S 的圓心在 yx? 上 一個(gè)圓盤被 2n 條等間隔半徑與一條割線所分割，則不交疊區(qū)域最多有（ ）個(gè) A． 22n? B． 31n? C． 3n D． 31n? ? ?40 0 c o s 4 5 9 0kk ik? ??? （ ） A． 22 B． 2122 C． ? ?1 21 202 i? D． ? ?1 21 202 i? 對 ,x y R?? ，定義 * xyxyxy? ? ，則 ??* 滿足（ ） A．交換律 B．結(jié)合律 C．都不 D．都可 ? ?6 0 9 0 1 2 5 m o d N?? ，則 81? （ ） ? ?modN A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 ? ? 2 22f x x x? ? ?，在 ? ?,1x t t??上最小值為 ??gt ，求 ??gt 。 xR?? ，求? ?? ?6 663331 21x x xxfxx x xx????? ? ? ????????? ? ?????的最小值。 ? ?1 211xfx x ?? ? ， ? ? ? ?11nnf x f f x? ? ????，求 ? ?28fx 222 6 c o s 9 sin 8 sin 9y x x t t t? ? ? ? ?（ ,t Rt? 為參數(shù)） ①求頂點(diǎn)軌跡，②求在 12y? 上截得最大弦長的拋物線及其長。 na 為遞增數(shù)列， 1 1a? ， 2 4a? ，在 yx? 上對應(yīng)為 ? ?,n n nP a a ，以 1,nnOP OP?與曲線 1nnPP? 圍成面積為 nS ，若 ??nS 為 45q? 的 等比數(shù)列，求 1 ii S??? 和limnn a?? 。 2020 年上海交通大學(xué)聯(lián)讀班數(shù)學(xué)試題 一、填空題（本題共 40 分，每小題 4 分） 1．?dāng)?shù) 12 825N??的位數(shù)是 ________________． 2．若 log2[log3(log4x)]＝ log3[log4(log2y)]＝ log4[log2(log3z)]＝ 0，則 x+y+z＝ _________． 3．若 log23＝ p， log35＝ q，則用 p 和 q 表示 log105 為________________． 4．設(shè) sin?和 sin?分別是 sin?與 cos?的 算術(shù) 平均和幾何平均，則cos2?:cos2?＝ ____________． 5 ．設(shè) [0, ]2x ?? ，則函數(shù) f(x) ＝ cosx+xsinx 的最小值為________________． 6．有一盒大小相同的小球，既可將他們排成正方形，又可將它們排成正三角形，已知正三角形每邊比正方形每邊多 2 個(gè)小球，則這盒小球的個(gè)數(shù)為 ____________． 7．若在數(shù)列 1， 3， 2， … 中，前 兩項(xiàng)以后的每一項(xiàng)等于它的前面一項(xiàng)減去再前面一項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的前 100 項(xiàng)之和是_______________． 8．在 (1+2x?x2)4 的二項(xiàng)展開式中 x7 的系數(shù)是 _______________． 9．某編輯在校閱教材時(shí)，發(fā)現(xiàn)這句： “從 60176。角的頂點(diǎn)開始，在一邊截取 9 厘米的線段，在另一邊截取 a 厘米的線段，求兩個(gè)端點(diǎn)間的距離 ”，其中 a 厘米在排版時(shí)比原稿上多 1．雖然如此，答案卻不必改動(dòng)，即題目與答案仍相符合，則排錯(cuò)的 a ＝________________． 10．任意擲三只骰子，所有的面朝上的概率相同，三個(gè)朝上的點(diǎn)數(shù)恰能排列成公差為 1 的等差數(shù)列的概率為 _________________． 二、選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分） 11． a0， b0， 若 (a+1)(b+1)＝ 2，則 arctana+arctanb＝ ( ) A． 2? B． 3? C． 4? D． 6? 12．一個(gè)人向正東方向走 x 公里，他向左轉(zhuǎn) 150176。后朝新 方向走了3 公里，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn) 3 公里，則 x 是 ( ) A． 3 B． 23 C． 3 D．不能確定 13． 1 1 1 113 2 1 6 8 42( 1 2 ) ( 1