【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 度時(shí)，式中 Cph—冷凝液的比熱容，kJ／(kg℃)； Ts——冷凝液的飽和溫度，℃。4．4．1總傳熱速率微分方程和總傳熱系數(shù) 熱傳導(dǎo)速率方程和對(duì)流傳熱速率方程是進(jìn)行傳熱過(guò)程計(jì)算的基本方程。但是利用上述方程計(jì)算傳熱速率時(shí)，必須已知壁溫。而一般壁溫往往是未知的。為了避開(kāi)壁溫，直接使用已知的熱、冷流體溫度進(jìn)行計(jì)算，就需要導(dǎo)出以兩流體溫度差為傳熱推動(dòng)力的傳熱速率方程，該方程即為總傳熱速率方程。1．總傳熱速率微分方程 通過(guò)換熱器中任一微元面積ds的間壁兩側(cè)流體的傳熱速率方程，可以仿照對(duì)流傳熱速率方程寫(xiě)出，即 式中 K—局部總傳熱系數(shù)，W／(m2℃)； T—換熱器的任一截面上熱流體的平均溫度，℃ T—換熱器的任一截面上冷流體的平均溫度，℃ 式434為總傳熱速率微分方程式，也是總傳熱系數(shù)的定義式，表明總傳熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度差下的總傳熱通量?？倐鳠嵯禂?shù)K和對(duì)流傳熱系數(shù)α的單位完全一樣，但應(yīng)注意其中溫度差所代表的區(qū)域并不相同?？倐鳠嵯禂?shù)的倒數(shù)1／K代表間壁兩側(cè)流體傳熱的總熱阻。應(yīng)指出，總傳熱系數(shù)必須和所選擇的傳熱面積相對(duì)應(yīng)，選擇的傳熱面積不同，總傳熱系數(shù)的數(shù)值也不同。因此式434可表示為 式中 K0,Ki,Km—基于管內(nèi)表面積、外表面積和內(nèi)外表面平均面積的總傳熱系數(shù)，W／(m2‘℃)； Si，S。，Sm．—換熱器管內(nèi)表面積、外表面積和內(nèi)外表面平均面積，m2。在傳熱計(jì)算中，選擇何種面積作為計(jì)算基準(zhǔn)，結(jié)果完全相同，但工程上大多以外表面積作為基準(zhǔn)，因此在后面討論中，除非另有說(shuō)明2．總傳熱系數(shù) 總傳熱系數(shù)(簡(jiǎn)稱傳熱系數(shù))K是評(píng)價(jià)換熱器性能的一個(gè)重要參數(shù)，又是換熱器的傳熱計(jì)算所需的基本數(shù)據(jù)：確定K值和分析其影響因素具有重要的意義。K的數(shù)值與流體的物性、傳熱過(guò)程的操作條件及換熱器的類型等諸多因素有關(guān)，因此K值的變動(dòng)范圍較大。在換熱器的傳熱汁算中，K值的來(lái)源有：① K值的計(jì)算；② 實(shí)驗(yàn)查定；③ 經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。1） 總傳熱系數(shù)的計(jì)算（1） 總傳熱系數(shù)的計(jì)算式 如前所述，兩流體通過(guò)管壁的傳熱包括以下過(guò)程：①熱流體在流動(dòng)過(guò)程中把熱量傳給管壁的對(duì)流傳熱；②通過(guò)管壁的熱傳導(dǎo)；③管壁與流動(dòng)中的冷流體之間的對(duì)流傳熱；通過(guò)管壁之任一截面的熱傳導(dǎo)速率，可由式（412）的微分式求得，即 (2)污垢熱阻(又稱污垢系數(shù)) 換熱器的實(shí)際操作中，傳熱表面上常有污垢積存，對(duì)傳熱產(chǎn)生附加熱阻，使總傳熱系數(shù)降低。在估算K值時(shí)一般不能忽略污垢熱阻。由于污垢層的厚度及其導(dǎo)熱系數(shù)難以準(zhǔn)確估計(jì)，因此通常選用污垢熱阻的經(jīng)驗(yàn)值作為計(jì)算K值的依據(jù)。若管壁內(nèi)、外側(cè)表面上的污垢熱阻分別用Rsi及Rs0表示，則總傳熱系數(shù)式變?yōu)椋菏街蠷si及Rs0 —分別為管內(nèi)和管外的污垢熱阻，又稱污垢系數(shù)，m2℃／W。 某些常見(jiàn)流體的污垢熱阻的經(jīng)驗(yàn)值可查附錄。應(yīng)指出，污垢熱阻將隨換熱器操作時(shí)間延長(zhǎng)而增大，因此換熱器應(yīng)根據(jù)實(shí)際的操作情況，定期清洗。這是設(shè)計(jì)和操作換熱器時(shí)應(yīng)考慮的問(wèn)題。(3)提高總傳熱系數(shù)途徑的分析 式441表明，間壁兩側(cè)流體間傳熱的總熱阻等于兩側(cè)流體的對(duì)流傳熱熱阻、污垢熱阻及管壁熱傳導(dǎo)熱阻之和。 若傳熱面為平壁或薄管壁時(shí)，di、d。和dm相等或近于相等，則式441可簡(jiǎn)化為 當(dāng)管壁熱阻和污垢熱阻均可忽略時(shí)，上式簡(jiǎn)化為 2)K的實(shí)驗(yàn)查定 對(duì)現(xiàn)有的換熱器，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)取有關(guān)的數(shù)據(jù)，如流體的流量和溫度等，然后用總傳熱速率方程式計(jì)算得到K值。顯然，實(shí)驗(yàn)查定可以獲得較為可靠的K值。但是其使用的范圍有所限制，只有在使用情況與測(cè)定情況(如換熱器類型、流體性質(zhì)和操作條件)相一致時(shí)，選用實(shí)驗(yàn)的K值才準(zhǔn)確，否則所測(cè)K值僅有一定的參考價(jià)值。應(yīng)指出，實(shí)測(cè)K值的意義不僅可以為換熱器的設(shè)計(jì)提供依據(jù)，而且可以了解換熱器的性能，從而尋求提高設(shè)備傳熱能力的途徑。 3)總傳熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值在換熱器的設(shè)計(jì)計(jì)算中，總傳熱系數(shù)通常采用經(jīng)驗(yàn)值。通常，推薦的經(jīng)驗(yàn)值是從生產(chǎn)實(shí)踐中積累或通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定獲得的。某些情況下管殼式換熱器的總傳熱系數(shù)K的經(jīng)驗(yàn)值可從有關(guān)手冊(cè)中查取或取經(jīng)驗(yàn)值，供設(shè)計(jì)汁算時(shí)參考。通常經(jīng)驗(yàn)值的范圍較大，設(shè)計(jì)時(shí)可報(bào)據(jù)實(shí)際情況選取中間的某一數(shù)值。若為降低操作費(fèi)，可選較小的K值；若為降低設(shè)備費(fèi)，可選較大的K值。4．4．3 平均溫度差法和總傳熱速率方程 總傳熱速率的微分方程式，積分后才有實(shí)際意義。積分結(jié)果將是用平均溫度差代替局部溫度差。為此必須考慮兩流體在換熱器的溫度變化情況以及流體的流動(dòng)方向。 為了積分，應(yīng)作以下簡(jiǎn)化假定： ①傳熱為穩(wěn)態(tài)操作過(guò)程； ②兩流體的比熱容均為常量(可取為換熱器進(jìn)、出口下的平均值)； ③總傳熱系數(shù)K為常量，即K值不隨換熱器的管長(zhǎng)而變化；④換熱器的熱損失可以忽略。 1．恒溫傳熱時(shí)的平均溫度差換熱器的間壁兩側(cè)流體均有相變化時(shí)，例如蒸發(fā)器中，飽和蒸氣和沸騰液體間的傳熱就是恒溫傳熱。此時(shí)，冷、熱流體的溫度均不沿管長(zhǎng)變化，兩者間溫度差處處相等，即△t=Tt流體的流動(dòng)方向?qū)Α鱰無(wú)影響。 上式是恒溫傳熱時(shí)適用于整個(gè)換熱器的總傳熱速率方程式。2．變溫傳熱時(shí)的平均溫度度差變溫傳熱時(shí)，若兩流體的相互流向不同，則對(duì)溫度差的影響也不相同，應(yīng)予以分別討論。 1）逆流和并流時(shí)的平均溫度差在換熱能中，兩流體若以相反的方向流動(dòng)，稱為逆流；若以相同的方向流動(dòng)，稱為并流如圖4—16所示。由圖可見(jiàn)，溫度差是沿管長(zhǎng)而變化的，故需求出平均溫度差。下面以逆流為例，推導(dǎo)出計(jì)算平均溫度差的通式：由換熱器的熱量衡算微分式知上式為適用于整個(gè)換熱器的總傳熱方程式。該式是傳熱計(jì)算的基本方程式。由該式可知平均溫度差△tm等于換熱器兩端溫度差的對(duì)數(shù)平均值，即上式中的△tm稱為對(duì)數(shù)平均溫度差，其形式與對(duì)數(shù)平均半徑相同。在工程計(jì)算中，當(dāng)△t2/△t12時(shí)，可用算術(shù)平均溫度差代替對(duì)數(shù)平均溫度差，其誤差不大。應(yīng)指出，若換熱器中兩流體作并流流動(dòng)，也可以導(dǎo)出與式（445）完全相同的結(jié)果，因此該式是計(jì)算逆流和并流時(shí)平均溫度差的通式。 2)錯(cuò)流和折流時(shí)的平均溫度差 在大多數(shù)管殼換熱器中，兩流體并非作簡(jiǎn)單的并流和逆流，而是比較復(fù)雜的多程流動(dòng)，或是互相垂直的交叉流動(dòng)，如圖418所示。 在圖418(a)中，兩流體的流向互相垂直，稱為錯(cuò)流；在圖4—18(b)中，一流體只沿一個(gè)方向流動(dòng)，而另一流體反復(fù)折流，稱為簡(jiǎn)單折流。若兩流體均作折流，或既有折流又有錯(cuò)流，則稱為復(fù)雜折流。 對(duì)于錯(cuò)流和折流時(shí)的平均溫度差，可采用安德伍德(Underwood)和鮑曼(Bowman)提出的圖算法。該法是先按逆流時(shí)計(jì)算對(duì)數(shù)平均溫度差，再乘以考慮流動(dòng)方向的校正因素。即 溫度差校正系數(shù)φ△t值可根據(jù)P和R兩因數(shù)從圖419中的相應(yīng)圖中查得。圖4—19(a)、(b)、(c)及(d)分別適用于殼程為一、二、三及四程，每個(gè)單殼程內(nèi)的管程可以是6或8程。圖420適用于錯(cuò)流換熱器。對(duì)于其他流向的φ△t值，可查手冊(cè)或其他傳熱書(shū)籍。由圖419及圖4—20可見(jiàn)，φ△t值恒小于1，這是由于各種復(fù)雜流動(dòng)中同時(shí)存在逆流和并流的緣故。因此它們的△tm比純逆流的小。通常在換熱器的設(shè)計(jì)中規(guī)定△tm值不應(yīng)小于0．8，若低于此值，則應(yīng)考慮增加殼方程數(shù)，或?qū)⒍嗯_(tái)換熱器串聯(lián)使用，使傳熱過(guò)程更接近于逆流。若在φ△t圖上找不到某種P、R的組合，說(shuō)明此種換熱器達(dá)不到規(guī)定的傳熱要求，因而需改用其他流向的換熱器。溫度差校正系數(shù)圖是基于以下假定作出的：①殼程任一截面上流體溫度均勻一致；②管方各程傳熱面積相等；③總傳熱系數(shù)K和流體比熱容cp為常數(shù)；④流體無(wú)相變化；⑤換熱器的熱損失可忽略不計(jì)。注意點(diǎn)： 3)流向的選擇 由此可見(jiàn)：（1） 當(dāng)兩流體的進(jìn)、出口溫度都已確定，（Δtm）逆（Δtm）并，S逆S并若（2）逆流可以節(jié)省冷卻劑或加熱劑的用量。因?yàn)椴⒘鲿r(shí)，t2總是小于T2，而逆流時(shí)，t2卻可以大于T2，所以逆流冷卻時(shí)，冷卻劑的溫升（t2 t1）可比并流時(shí)大些，對(duì)傳過(guò)相同的熱量，冷卻劑用量就可少些。同理，逆流加熱時(shí)，加熱劑本身溫度下降T1T2可比并流時(shí)大些，即加熱劑的用量可以少些。逆流比并流優(yōu)越除冷流體被加熱的溫度不得超過(guò)某一規(guī)定溫度或熱流體被冷卻的溫度不得低于某一規(guī)定溫度，采用并流較易控制等特殊要求外，當(dāng)換熱器兩側(cè)流體溫度均有變化時(shí)，一般盡可能采用逆流操作。 兩流體均為變溫傳熱時(shí)，且在兩流體進(jìn)、出口溫度各自相同的條件下，逆流時(shí)的平均溫度差最大，并流時(shí)的平均溫度差最小，其他流向的平均溫度差介于逆流和并流兩者之間，因此就傳熱推動(dòng)力而言，逆流優(yōu)于并流和其他流動(dòng)形式。當(dāng)換熱器的傳熱量Q及總傳熱系數(shù)K一定時(shí)，采用逆流操作，所需的換熱器傳熱面積較小。 逆流的另一優(yōu)點(diǎn)是可節(jié)省加熱介質(zhì)或冷卻介質(zhì)的用量。這是因?yàn)楫?dāng)逆流操作時(shí)，熱流體的出口溫度T2可以降低至接近冷流體的進(jìn)口溫度t1，而采用并流操作時(shí)，T2只能降低至接近冷流體的出口溫度t2，即逆流時(shí)熱流體的溫降較并流時(shí)的溫降大，因此逆流時(shí)加熱介質(zhì)用量較少。同理，逆流時(shí)冷流體的溫升較并流時(shí)的溫升為大，故冷卻介質(zhì)用量可少些。 由上分析可知，換熱器應(yīng)盡可能采用逆流操作。但是在某些生產(chǎn)工藝要求下，若對(duì)流體的溫度有所限制，如冷流體被加熱時(shí)不得超過(guò)某一溫度，或熱流體被冷卻時(shí)不得低于某一溫度，此時(shí)則宜采用并流操作。采用折流或其他流動(dòng)形式的原因除了為滿足換熱器的結(jié)構(gòu)要求外，就是為了提高總傳熱系數(shù)。但是平均溫度差較逆流時(shí)的低。在選擇流向時(shí)應(yīng)綜合考慮，φ△t值不宜過(guò)低，一般設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)取φ△tO．9，否則另選其他流動(dòng)形式。當(dāng)換熱器中某一側(cè)流體有相變而保持溫度不變時(shí)，不論何種流動(dòng)形式，只要流體的進(jìn)、出口溫度各自相同，其平均溫度差均相同。4．4．4總傳熱速率方程的應(yīng)用 1．傳熱面積的計(jì)算 確定傳熱面積是換熱器設(shè)計(jì)計(jì)算的基本內(nèi)容。需用的基本關(guān)系是總傳熱速率方程和熱量衡算式。 1)總傳熱系數(shù)K為常數(shù)總傳熱速率方程是在假設(shè)冷、熱流體的熱容流量Wcp，和總傳熱系數(shù)K沿整個(gè)換熱器的傳熱面為常量下導(dǎo)出的。對(duì)某些物系，若流體的物性隨溫度變化不大，則總傳熱系數(shù)變化也很小，工程上可將換熱器進(jìn)、出口處總傳熱系數(shù)的算術(shù)平均值按常量處理。此時(shí)換熱器的傳熱面積可按下式計(jì)算，即 2)總傳熱系數(shù)K為變數(shù) ． 2．實(shí)驗(yàn)測(cè)定總傳熱系數(shù)K對(duì)現(xiàn)有的換熱器，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定有關(guān)的數(shù)據(jù)，如流體的流量和溫度等，然后由下式即可求得K值。 3．換熱器的操作型計(jì)算對(duì)現(xiàn)有的換熱器，判斷其對(duì)指定的傳熱任務(wù)是否適用，或預(yù)測(cè)在生產(chǎn)中某些參數(shù)變化對(duì)傳熱的影響等，均屬于換熱器的操作型計(jì)算。為此需用的基本關(guān)系與設(shè)計(jì)型計(jì)算的完全相同。僅后者計(jì)算較為復(fù)雜，往往需要試差或迭代。 將式a代入式b并整理，可得 傳熱單元數(shù)法傳熱單元數(shù)（NTU）法又稱熱效率傳熱單元數(shù)（εNTU）法。該法在換熱器的操作型計(jì)算、熱能回收利用等方面的計(jì)算中得到了廣泛應(yīng)用。例如，換熱器的操作型計(jì)算通常是對(duì)于一定尺寸和結(jié)構(gòu)的換熱器，確定流體的出口溫度。因溫度為未知項(xiàng)，直接利用對(duì)數(shù)平均溫度差求解，就必須反復(fù)試算，十分麻煩。此時(shí)，若采用εNTU法則較為簡(jiǎn)便。換熱器的傳熱效率ε定義為假設(shè)換熱器中流體無(wú)相變化及熱損失可忽略，則換熱器的熱量恒算式為不論在哪種換熱器中，理論上，熱流體能被冷卻到的最低溫度為冷流體的進(jìn)口溫度t1，而冷流體則至多能被加熱到熱流體的進(jìn)口溫度T1，因而熱冷流體的進(jìn)口溫度之差（T1t1）便是換熱器中可能達(dá)到的最大溫度差。如果某一流體流經(jīng)換熱器的溫度變化等于最大的溫度差（T1t1），那么該流體便可達(dá)到最大可能的傳熱量。注意ε的下標(biāo)表示W(wǎng)cp值較小的那個(gè)流體。換熱器中流體流經(jīng)的長(zhǎng)度可分解為兩項(xiàng)：對(duì)一定形式的換熱器（以單程并流式換熱器為例），傳熱效率和傳熱單元數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)如下。 對(duì)各種傳熱情況，傳熱效率和傳熱單元數(shù)均有相應(yīng)的公式，并繪制成圖，供設(shè)計(jì)時(shí)直接使用。用εNTU法計(jì)算流體的溫度十分簡(jiǎn)便。若采用對(duì)數(shù)平均溫度差法，則不但要采用較麻煩的試差法，而且在溫度差校正系數(shù)φ△t曲線中，因某些范圍內(nèi)dφ/dP很大，以致P值稍有變化，φ△t值就會(huì)相差很多，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大。但是，通過(guò)φ△t值的大小，可以看出所選流動(dòng)形式與逆流的差距，便于選擇較適宜的流動(dòng)形式，而采用εNTU法則無(wú)此優(yōu)點(diǎn)。一般說(shuō)來(lái)，換熱器的設(shè)計(jì)型計(jì)算宜用平均溫度差法，換熱器的操作型計(jì)算宜用εNTU法。4．5 對(duì)流傳熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式 如前所述，對(duì)流傳熱速率方程形式簡(jiǎn)單，實(shí)際上是將對(duì)流傳熱的復(fù)雜性和計(jì)算上的困難轉(zhuǎn)移到對(duì)流傳熱系數(shù)之中，因此對(duì)流傳熱系數(shù)的計(jì)算成為解決對(duì)流傳熱問(wèn)題的關(guān)鍵。求算對(duì)流傳熱系數(shù)的方法有兩種：即理論方法和實(shí)驗(yàn)方法。前者是通過(guò)對(duì)各類對(duì)流傳熱現(xiàn)象進(jìn)行理論分析，建立描述對(duì)流傳熱現(xiàn)象的方程組，然后用數(shù)學(xué)分析的方法求解。由于過(guò)程的復(fù)雜性，目前對(duì)一些較為簡(jiǎn)單的對(duì)流傳熱現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)方法求解。后者是結(jié)合實(shí)驗(yàn)建立關(guān)聯(lián)式，對(duì)于工程上遇到的大多數(shù)對(duì)流傳熱問(wèn)題仍依賴于實(shí)驗(yàn)方法。本節(jié)重點(diǎn)討論