數(shù)字信號處理課程設(shè)計fir低通濾波器加窗效應(yīng)分析(編輯修改稿)
2025-07-14 06:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 相當(dāng)于一個矩形，我們稱之為矩形窗。即我們可采用矩形窗函數(shù)w(n)將無限脈沖響應(yīng)截取一段來近似為。經(jīng)過加矩形窗后所得的濾波器實際頻率響應(yīng)能否很好地逼近理想頻率響應(yīng)呢？下圖給出了理想濾波器加矩形窗后的情況。理想低通濾波器的頻率響應(yīng)如圖中左上角圖，矩形窗的頻率響應(yīng)為左下角圖。根據(jù)卷積定理，即得實際濾波器的頻率響應(yīng)圖形為圖中右圖。由圖可看出，加矩形窗后使實際頻率響應(yīng)偏離理想頻率響應(yīng)，主要影響有三個方面：（1）理想幅頻特性陡直邊緣處形成過渡帶，過渡帶寬取決于矩形窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。（2）過渡帶兩側(cè)形成肩峰和波紋，這是矩形窗函數(shù)頻率響應(yīng)的旁瓣引起的，旁瓣相對值越大，旁瓣越多，波紋越多。（3）隨窗函數(shù)寬度N的增大，矩形窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度減小，但不改變旁瓣的相對值。為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足：主瓣盡可能窄，以使設(shè)計出來的濾波器有較陡的過渡帶；第一副瓣面積相對主瓣面積盡可能小，即能量盡可能集中在主瓣，外泄少，使設(shè)計出來的濾波器的肩峰和余振小逼近于理想濾波器。但是這兩個條件是相互矛盾的，實際應(yīng)用中，折衷處理，兼顧各項指標(biāo)。上邊只考慮了矩形窗，如果我們使窗的主瓣寬度盡可能地窄，旁瓣盡可能地小，可以獲得性能更好的濾波器，通過改變窗的形狀來達(dá)到這個目的。在數(shù)字信號處理的發(fā)展過程中形成了不同于矩形窗的很多窗函數(shù)，這些窗函數(shù)在主瓣和旁瓣特性方面各有特點，可滿足不同的要求。為此，用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，要根據(jù)給定的濾波器性能指標(biāo)選擇窗口寬度N和窗函數(shù)w(n)。下面具體介紹幾類類窗函數(shù)及其特性。1. 矩形窗矩形窗函數(shù)的時域形式可以表示為：它的頻域特性為：漢寧窗函數(shù)的時域形式可以表示為： 它的頻域特性為：其中，為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。漢寧窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了1倍，為8π/N。海明窗函數(shù)的時域形式可以表示為: 它的頻域特性為:其中，為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。海明窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低41dB，但它和漢寧窗函數(shù)的主瓣寬度是一樣大的。 增加一個二次諧波余弦分量，可進(jìn)一步降低旁瓣，但主瓣寬度進(jìn)一步增加，增加N可減少過渡帶。頻譜的幅度函數(shù)為： +三角窗是最簡單的頻譜函數(shù)為非負(fù)的一種窗函數(shù)。三角窗函數(shù)的時域形式可以表示為：當(dāng)n為奇數(shù)時：當(dāng)n為偶數(shù)時：它的頻域特性為：三角窗函數(shù)的主瓣寬度為8π/N，比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了一倍，但是它的旁瓣寬度卻小得多。 以上幾種窗函數(shù)，都是以增加主瓣寬度為代價來降低旁瓣。凱澤窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減,如圖（一）。 圖（2）式中I0(x)是零階貝塞爾函數(shù)，參數(shù)β可自由選擇，決定主瓣寬度與旁瓣衰減。β越大，w(n)窗越窄，其頻譜的主瓣變寬，旁瓣變小。 一般取 4β9，β= 接近漢明β= 接近布萊克曼β=0 為矩形 。 多爾夫切比雪夫窗定義：， M=n=M其中，是一個用分?jǐn)?shù)表示的旁瓣相對幅度是X的第e階切比雪夫多項式?！?不同的窗函數(shù)對信號頻譜的影響是不一樣的，這主要是因為不同的窗函數(shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號的截斷產(chǎn)生了能量泄漏，而用FFT算法計算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的影響進(jìn)行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高。 MATLAB仿真濾波實現(xiàn) MATLAB軟件簡介MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進(jìn)行以下各種工作：數(shù)值分析，數(shù)值和符號計算，工程與科學(xué)繪圖，控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真，通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真，財務(wù)與金融工程。 MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯
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