第一章-12類(lèi)比推理(編輯修改稿)
2025-07-13 16:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 內(nèi)角和是180176。(4－2)，…，所以n邊形的內(nèi)角和是180176。(n－2)B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C．某校高二年級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過(guò)50位團(tuán)員D．4能被2整除，6能被2整除，8能被2整除，所以偶數(shù)能被2整除答案 B3．已知P(x0，y0)是拋物線y2＝2px(p0)上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的切線方程的斜率可通過(guò)如下方式求得：在y2＝2px兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得2yy′＝2p，則y′＝，所以過(guò)P的切線的斜率k＝.類(lèi)比上述方法求出雙曲線x2－＝1在P(，)處的切線方程為_(kāi)_______．答案 2x－y－＝0解析 將雙曲線方程化為y2＝2(x2－1)，類(lèi)比上述方法兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得2yy′＝4x，則y′＝，即過(guò)P的切線的斜率k＝，由于P(，)，故切線斜率k＝＝2，因此切線方程為y－＝2(x－)，整理得2x－y－＝0.4．對(duì)于平面幾何中的命題“夾在兩平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類(lèi)比上述命題，可以得到命題______________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案 夾在兩平行平面間的平行線段相等類(lèi)比推理的特點(diǎn)(1)類(lèi)比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征，推測(cè)正在被研究中的事物的特征，所以類(lèi)比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不一定可靠．(2)類(lèi)比推理以舊的知識(shí)作基礎(chǔ)，推測(cè)新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能，類(lèi)比在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中具有重要作用，但必須明確，類(lèi)比并不等于論證．(3)由于類(lèi)比推理的前提是兩類(lèi)對(duì)象之間具有某些可以清楚定義的類(lèi)似特征，所以進(jìn)行類(lèi)比推理的關(guān)鍵是明確地指出兩類(lèi)對(duì)象在某些方面的類(lèi)似特征． 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊中點(diǎn)”可類(lèi)比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四面體各正三角形的( )A．一條中線上的點(diǎn)，但不是中心B．一條垂線上的點(diǎn)，但不是垂心C．一條角平分線上的點(diǎn)，但不是內(nèi)心D．中心答案 D解析 由正四面體的內(nèi)切球可知，內(nèi)切球切于四個(gè)側(cè)面的中心．2．已知扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，類(lèi)比三角形的面積公式S＝，可推知扇形面積公式S扇等于( )A. B. C. D．不可類(lèi)比答案 C解析 我們將扇形的弧類(lèi)比為三角形的底邊，則高為扇形的半徑r，∴S扇＝lr.3．(2013臨沂模擬)已知x0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，我們可以得出推廣結(jié)論：x＋≥n＋1(n∈N＋)，則a＝( )A．2n B．n2 C．3n D．nn答案 D解析 再續(xù)寫(xiě)一個(gè)不等式：x＋＝＋＋＋≥4＝4，由此可得a＝nn.4．設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝，類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為SSSS4，內(nèi)切球半徑為r，四面體S－ABC的體
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