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正文內(nèi)容

華東理工大學(xué)本科生線性代數(shù)第八冊(編輯修改稿)

2024-07-13 00:38 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 知二次曲面方程 可以通過正交變換化為橢圓柱面方程。求a,b的值和正交矩陣P.解: 由與相似,故,=0,進而得. 代入后分別求出的線性無關(guān)的特征向量, 并把它們單位化,可得正交變換矩陣為. 正定二次型與正定矩陣1. 設(shè)n階方陣都正定,則下述結(jié)論不正確的是 ( ).(A)正定; (B)正定;(C)正定; (D)正定.解:B. 未必對稱,故不正定.2.與“實二次型 (其中)是正定的”等價的是______. (A) 對任意,恒有; (B)二次型的負慣性指數(shù)為零;(C) 存在可逆陣,使得; (D)的特征值均不小于零.解:C.3. 若用0表示為負定矩陣,則下述結(jié)論正確的是 ( ).  (A)若0,則 0。(B)若0,則0。 (C)若0,則對任意與同階的可逆陣都有 0。?。―)若0
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