華東理工大學(xué)本科生線性代數(shù)第八冊(編輯修改稿)
2024-07-13 00:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 知二次曲面方程 可以通過正交變換化為橢圓柱面方程。求a,b的值和正交矩陣P.解: 由與相似，故，=0，進而得. 代入后分別求出的線性無關(guān)的特征向量, 并把它們單位化，可得正交變換矩陣為. 正定二次型與正定矩陣1. 設(shè)n階方陣都正定，則下述結(jié)論不正確的是 （ ）.（A）正定； （B）正定；（C）正定； （D）正定.解：B. 未必對稱，故不正定.2．與“實二次型 （其中）是正定的”等價的是______. （A） 對任意，恒有； （B）二次型的負慣性指數(shù)為零；（C） 存在可逆陣，使得； （D）的特征值均不小于零.解：C.3. 若用0表示為負定矩陣，則下述結(jié)論正確的是 ( ). （A）若0，則 0。（B）若0，則0。 （C）若0，則對任意與同階的可逆陣都有 0?！。―）若0
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