九年級數學下冊第1章二次函數本章總結提升課件新版湘教版(編輯修改稿)
2025-07-11 12:05 本頁面
【文章內容簡介】 總結提升 解： ( 1 ) 設二次函數的表達式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) ． 將 ( － 1 ， － 6 ) ， ( 1 ， － 2 ) ， ( 2 ， 3 ) 分別代入 ， 得 ????? a － b ＋ c ＝ － 6 ，a ＋ b ＋ c ＝－ 2 ，4a ＋ 2b ＋ c ＝ 3 ，解得????? a ＝ 1 ，b ＝ 2 ，c ＝－ 5 ， ∴ 二次函數的表達式為 y ＝ x2＋ 2x － 5. [ 解析 ] 根據已知條件 ， ( 1 ) 選用一般式比較方便； ( 2 ) 選用頂點式比較方便； ( 3 ) 選用交點式比較方便 ． 本章總結提升 (2 )∵ 二次函數圖象的頂點坐標為 ( － 1 ， － 3) ， ∴ 設其函數表達式為 y ＝ a (x ＋ 1)2－ 3. 將 (0 ， － 5) 代入 ， 得－ 5 ＝ a(0 ＋ 1)2－ 3 ， ∴ a ＝－ 2 ， ∴ 所求二次函數的表達式為 y ＝－ 2(x ＋ 1 )2－ 3 ， 即 y ＝－ 2x2－ 4x － 5. 本章總結提升 ( 3) 已知二次函數的圖象與 x 軸交于點 A( － 1 ， 0 ) ， B (1 ， 0 ) ， ∴ 設二次函數的表達式為 y ＝ a(x ＋ 1)(x － 1) ． 將 M(0 ， 1 ) 代入上式 ， 得 1 ＝ a(0 ＋ 1) (0 － 1) ， ∴ a ＝－ 1 ， ∴ 二次函數的表達式為 y ＝－ (x ＋ 1)(x － 1) ， 即 y ＝－ x2＋ 1. 本章總結提升 【歸納總結】 用待定系數法求二次函數表達式的方法： （ 1 ） 已知圖象過三點 ， 設 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， 代入三點坐標得三元一次 方程 組求解； （ 2 ） 已知圖象的頂點及圖象上另一點 ， 設 y ＝ a ( x － h )2＋ k ， 將另一點 的坐 標代入求解； （ 3 ） 已知拋物線與 x 軸的交點為 ( x1， 0 ) ， ( x2， 0 ) ， 且過另一點 ， 設 y ＝ a ( x － x1)( x － x2) ， 將另一點的坐標 代入求解 ． 本章總結提升 結合拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 與 x 軸的位置關系 ， 說明一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的根 的情況 ． 問題 4 二次函數與一元二次方程的關系 本章總結提升 例 5 已知拋物線 y ＝ ( m － 1) x2－ m2x ＋32m 的對稱軸是直線 x ＝ 2. (1) 求 m 的值 ， 并判斷拋物線的開口方向； (2) 拋物線是否與 x 軸相交？如果相交 ， 試求出其交點的坐標． 本章總結提升 [ 解析 ] ( 1 ) 在 y ＝ ( m － 1 ) x2－ m2x ＋32m 中 ， a ＝ m － 1 ， b ＝－ m2， c ＝32m. 根據二次函數的圖象的對稱軸是直線 x ＝－b2a可求得 m ； ( 2 ) 求得表達式后 ， 令 y ＝ 0 ， 解關于 x 的一元二次方程可知有沒有交點 ， 若有 ， 則方程的解為交點的橫坐標 ． 本章總結提升 解： ( 1 ) ∵ 拋物線的對稱軸是直線 x ＝ 2 ， ∴ －－ m22 （ m － 1 ）＝ 2 ， 即 m2－ 4m ＋ 4 ＝ 0 ， 解得 m ＝ 2 ， 經檢驗 m ＝ 2 是分式方程的根 ， 且 m － 1 ≠ 0 ， ∴ m ＝ 2
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