九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)本章總結(jié)提升課件新版湘教版(編輯修改稿)
2025-07-11 12:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 總結(jié)提升 解： ( 1 ) 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) ． 將 ( － 1 ， － 6 ) ， ( 1 ， － 2 ) ， ( 2 ， 3 ) 分別代入 ， 得 ????? a － b ＋ c ＝ － 6 ，a ＋ b ＋ c ＝－ 2 ，4a ＋ 2b ＋ c ＝ 3 ，解得????? a ＝ 1 ，b ＝ 2 ，c ＝－ 5 ， ∴ 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝ x2＋ 2x － 5. [ 解析 ] 根據(jù)已知條件 ， ( 1 ) 選用一般式比較方便； ( 2 ) 選用頂點(diǎn)式比較方便； ( 3 ) 選用交點(diǎn)式比較方便 ． 本章總結(jié)提升 (2 )∵ 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( － 1 ， － 3) ， ∴ 設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ a (x ＋ 1)2－ 3. 將 (0 ， － 5) 代入 ， 得－ 5 ＝ a(0 ＋ 1)2－ 3 ， ∴ a ＝－ 2 ， ∴ 所求二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－ 2(x ＋ 1 )2－ 3 ， 即 y ＝－ 2x2－ 4x － 5. 本章總結(jié)提升 ( 3) 已知二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A( － 1 ， 0 ) ， B (1 ， 0 ) ， ∴ 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝ a(x ＋ 1)(x － 1) ． 將 M(0 ， 1 ) 代入上式 ， 得 1 ＝ a(0 ＋ 1) (0 － 1) ， ∴ a ＝－ 1 ， ∴ 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－ (x ＋ 1)(x － 1) ， 即 y ＝－ x2＋ 1. 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法： （ 1 ） 已知圖象過(guò)三點(diǎn) ， 設(shè) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， 代入三點(diǎn)坐標(biāo)得三元一次 方程 組求解； （ 2 ） 已知圖象的頂點(diǎn)及圖象上另一點(diǎn) ， 設(shè) y ＝ a ( x － h )2＋ k ， 將另一點(diǎn) 的坐 標(biāo)代入求解； （ 3 ） 已知拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)為 ( x1， 0 ) ， ( x2， 0 ) ， 且過(guò)另一點(diǎn) ， 設(shè) y ＝ a ( x － x1)( x － x2) ， 將另一點(diǎn)的坐標(biāo) 代入求解 ． 本章總結(jié)提升 結(jié)合拋物線(xiàn) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 與 x 軸的位置關(guān)系 ， 說(shuō)明一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的根 的情況 ． 問(wèn)題 4 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 本章總結(jié)提升 例 5 已知拋物線(xiàn) y ＝ ( m － 1) x2－ m2x ＋32m 的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x ＝ 2. (1) 求 m 的值 ， 并判斷拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向； (2) 拋物線(xiàn)是否與 x 軸相交？如果相交 ， 試求出其交點(diǎn)的坐標(biāo)． 本章總結(jié)提升 [ 解析 ] ( 1 ) 在 y ＝ ( m － 1 ) x2－ m2x ＋32m 中 ， a ＝ m － 1 ， b ＝－ m2， c ＝32m. 根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x ＝－b2a可求得 m ； ( 2 ) 求得表達(dá)式后 ， 令 y ＝ 0 ， 解關(guān)于 x 的一元二次方程可知有沒(méi)有交點(diǎn) ， 若有 ， 則方程的解為交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ． 本章總結(jié)提升 解： ( 1 ) ∵ 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x ＝ 2 ， ∴ －－ m22 （ m － 1 ）＝ 2 ， 即 m2－ 4m ＋ 4 ＝ 0 ， 解得 m ＝ 2 ， 經(jīng)檢驗(yàn) m ＝ 2 是分式方程的根 ， 且 m － 1 ≠ 0 ， ∴ m ＝ 2
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