20xx年秋九年級數(shù)學上冊第21章一元二次方程總結提升課件新人教版(編輯修改稿)
2025-07-09 00:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 問題 3 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0) 的兩根 x1， x2與系數(shù) a， b， c有什么關系？ 是如何得到這種關系的？ 如何判別一元二次方程根的情況？ 例 4 已知關于 x的一元二次方程 x2＋ (2m－ 1)x＋ m2＝ 0有兩個實數(shù)根 x1和 x2. (1)求實數(shù) m的取值范圍； (2)當 x12－ x22＝ 0時，求 m的值． [ 解析 ] (1) 根據(jù)根的判別式 Δ≥0 ，得到關于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍． (2 ) 由 x 12－ x 22＝ 0 得 (x 1 ＋ x 2 )(x 1 － x 2 ) ＝ 0 ，得出 x 1 ＋ x 2 ＝ 0 或 x 1 － x 2 ＝ 0 ，利用根與系數(shù)的關系、根的判別式分類討論求解． 本章總結提升 解： (1) 根據(jù)題意，得 Δ ＝ b2－ 4ac ＝ (2m － 1)2－ 4m2≥0 ， 解得 m≤14. (2 ) 由 x 12－ x 22＝ 0 ，得 (x 1 ＋ x 2 )(x 1 － x 2 ) ＝ 0. 若 x 1 ＋ x 2 ＝ 0 ，即－ (2 m － 1) ＝ 0 ，解得 m ＝12. ∵12＞14， ∴m ＝12不合題意，舍去； 若 x 1 － x 2 ＝ 0 ，即 x 1 ＝ x 2 ， 則 Δ ＝ b2－ 4ac ＝ 0 ，由 (1 ) 知 m ＝14. 故當 x 12－ x 22＝ 0 時， m ＝14. 本章總結提升 本章總結提升 【 歸納總結 】 一元二次方程根與系數(shù)的關系 設一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的兩根為 x 1 ，x 2 ，則 x 1 ＋ x 2 ＝－ba， x 1 x 2 ＝ca 判別式與 根的關系 (1) b2－ 4 ac 0 ? 方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2) b2－ 4 ac ＝ 0 ? 方程有兩個相等的實數(shù)根； (3) b2－ 4 ac 0 ? 方程沒有實數(shù)根； (4) b2－ 4 ac ≥ 0 ? 方程有實數(shù)根 防錯提醒 (1) 時刻牢記隱含條件：二次項系數(shù)不為 0 ； (2 ) 判斷一元二次方程根的情況時，應先將方程化為一般形式
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