【文章內(nèi)容簡介】 對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學(xué)生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過讓學(xué)生添加形成長方形的條件，使學(xué)生在獨立思考、小組交流中體會出方程組形成的過程以及方程組解的本質(zhì)；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習(xí)中，學(xué)生及時應(yīng)用所學(xué)的概念和方法，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性訓(xùn)練與探索性、思維性訓(xùn)練相結(jié)合的習(xí)題體系，使學(xué)生的思維品質(zhì)在質(zhì)疑的過程中不斷升華和發(fā)展，培養(yǎng)思維的嚴謹性和造創(chuàng)性。，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，力求體現(xiàn)知識的形成過程；，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”，“想中學(xué)”，“動中學(xué)”，擴大認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，從而使課堂教學(xué)真正落實到學(xué)生的發(fā)展上. 二元一次方程組　授課教師：舟山南海實驗學(xué)校 李豐盛　 教材：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)七年級下冊》一、教學(xué)目標(biāo)： 了解二元一次方程組的概念； 理解二元一次方程組的解的概念； 會檢驗一對數(shù)是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解； 通過對實際問題的分析，使學(xué)生進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，同時培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括能力。二、教學(xué)重點：二元一次方程組及其概念。三、教學(xué)難點：利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。四、教學(xué)方法與教學(xué)手段：引導(dǎo)探索、合作交流教學(xué)流程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)流程流程意圖引入新課在上課前先讓學(xué)生欣賞各種各樣的奧運商品，有昂貴的金屬“鳥巢”、有各種金銀幣、也小到我們所用的奧運筆，奧運書包等。在奧運主題的大背景下體現(xiàn)研究問題的必要性。講授新課1活動一:為了響應(yīng)奧運精神，初一（9）班要舉辦“迎奧運”知識競賽，并以福娃玩具和奧運筆作為獎品。因此，黃老師想了解一個福娃和一支奧運筆的價格分別為多少元？信息一：信息二：設(shè)問：由信息一能得到福娃和筆的價格嗎？ 有了兩個信息，能得到福娃和筆的價格嗎？ 你是怎么得到的？師：告訴同學(xué)們比較直觀的方法列表嘗試法已知x+2y=56，填寫下表：x…333435363738…y已知2x+3y=102，填寫下表：x…333435363738…y設(shè)問：由這兩個表格，你能得到福娃和筆的價格嗎？ 由活動一讓學(xué)生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學(xué)生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學(xué)生初步了解解二元一次方程組的一種方法列表嘗試法。講授新課2二、概念形成：（1）由活動一得出二元一次方程組的概念：像這樣由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。設(shè)問：二元一次方程組必須滿足幾個要求？對照定義，請你判斷： 下列方程組中，是二元一次方程組的有 ① ② ③ ④ ⑤ （2）由列表嘗試求解的過程得出二元一次方程組的解的概念：能同時滿足兩個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。對照定義，請你判斷：方程組 的解是（ ）（A）（B） （C）（D） 把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫孩?② ③ ④ 方程x+y=0的解 方程2x+3y=2的解（3）怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習(xí)及時鞏固，特別對于第3題，很多學(xué)生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習(xí)進一步讓學(xué)生體會方程組的解與其中各方程之間的關(guān)系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。合作交流活動二：[合作交流]了解了一個福娃和一支筆的價格分別是36元和10元，黃老師就開始準(zhǔn)備知識競賽的有關(guān)事項了。她準(zhǔn)備設(shè)定一等獎、二等獎、三等獎共6名，并且獎品設(shè)制如下表一等獎二等獎三等獎買獎品的總費用是198元，如果設(shè)一等獎1名，設(shè)二等獎和三等獎的人數(shù)分別為x名和y名，請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于x、y的方程組，并用列表嘗試的方法求解。設(shè)問：你能用一元一次方程來解嗎？綜合運用知識培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學(xué)生合作過程中，教師還有必要進行引導(dǎo)。通過讓學(xué)生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節(jié)課的代入法解二元一次方程組作伏筆。互動游戲以四人小組為單位，設(shè)計一個5角和1元硬幣的問題情境，使該問題可應(yīng)用二元一次方程組來解決。并把你們編的問題情境讓另一個小組來列方程組。通過互動游戲，更加體現(xiàn)同學(xué)與同學(xué)的合作關(guān)系，也嘗試讓學(xué)生自編習(xí)題，提高學(xué)生探索問題、分析問題的能力。小結(jié)、作業(yè)課堂小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課你學(xué)到了哪些知識。作業(yè)：書本上的作業(yè)題和作業(yè)本。教學(xué)設(shè)計說明：本節(jié)課重點是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點是怎樣用嘗試列表法求二元一次方程組的解。為了解決重點和突破難點，本節(jié)課在設(shè)計時以“奧運”為主線索，在這個歷史的大背景下研究實際問題的需要，主要通過安排兩個活動來達到教學(xué)的目的。在活動一中，通過對含有兩個未知數(shù)的實際問題的解決，從設(shè)一個二元一次方程的無法解決，到由兩個方程的組成可以達到目的的這一過程，讓學(xué)生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學(xué)生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學(xué)生初步了解解二元一次方程組的一種方法列表嘗試法。由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習(xí)及時鞏固，特別對于第3題，很多學(xué)生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習(xí)進一步讓學(xué)生體會方程組的解與其中各方程之間的關(guān)系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。在學(xué)生理解概念的前提下，及時地開展一個合作交流，即能起到鞏固知識的作用，同時也可以通過綜合運用知識培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學(xué)生合作過程中，教師還有必要進行引導(dǎo)；活動二的延伸是通過讓學(xué)生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節(jié)課的代入法解二元一次方程組作伏筆。最后安排一個互動游戲。通過互動游戲，更加體現(xiàn)同學(xué)與同學(xué)的合作關(guān)系，也嘗試讓學(xué)生自編習(xí)題，提高學(xué)生探索問題、分析問題的能力。整個教學(xué)的設(shè)計主要要體現(xiàn)學(xué)生的發(fā)展為本的精神，為充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，整個教學(xué)過程設(shè)計力求發(fā)揮學(xué)生的主體意識，進行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。無論是在概念的形成、發(fā)現(xiàn)還是在應(yīng)用過程中，盡量不采取直接板書或教師灌輸?shù)姆椒?，而是有意識地營造一個較為自由的空間，讓學(xué)生能主動去觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)，積極動手動口動腦，教師在教學(xué)過程中再加以引導(dǎo)、點撥和糾偏示范。 二元一次方程組浙江省龍泉市第二中學(xué) 夏旭霞浙教版七年級（下）一、〖教學(xué)目標(biāo)〗◆知識與技能目標(biāo)： (1)、理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。（2）、會檢驗一對數(shù)是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。（3）、通過對實際問題的分析，使學(xué)生進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，同時培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括能力。◆過程與方法目標(biāo)：從一個學(xué)生熟悉的生活實例引入二元一次方程組的概念，并通過“辯一辯”、“填一填”、“試一試”、“做一做”， 加深學(xué)生對“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概念的理解；并使學(xué)生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，并使學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程?！羟楦信c態(tài)度目標(biāo)：從學(xué)生的生活實際提出問題，既體現(xiàn)知識的學(xué)習(xí)過程，又體現(xiàn)知識的應(yīng)用過程，同時還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生養(yǎng)成關(guān)注身邊的事例、關(guān)心他人，培養(yǎng)一種社會的責(zé)任感。 二、【教學(xué)重點、難點】重點是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體、實物投影儀。三、〖教學(xué)方法和手段〗基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和七年級學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學(xué)中選擇激趣法、討論法和總結(jié)法相結(jié)合。與學(xué)生建立平等融洽的互動關(guān)系，營造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍。在引導(dǎo)學(xué)生進行觀察分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 四、【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境提出問題引出新知課前4分鐘開始播放音樂《龍泉之歌》介紹我的兒子丁丁。丁丁想利用家里的天平稱出一個蘋果和一個梨的質(zhì)量分別是多少？問題展示：一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g。這個問題中，如果設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為x g和y g，你能列出方程嗎？利用這個方程你能幫助丁丁分別求出蘋果和梨的質(zhì)量嗎？這個蘋果的質(zhì)量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等，你還能列出方程嗎？ 方程和中，x，y都分別表示同一個未知數(shù)，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程，因此可以把兩個方程合起來，寫成，像這樣由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。學(xué)生欣賞音樂交流討論得出：方程為例題改編為去龍泉山旅游創(chuàng)設(shè)情境。復(fù)習(xí)二元一次方程的概念及二元一次方程的解有無數(shù)個。經(jīng)歷從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想”鞏固概念請判別下列各方程組是不是二元一次方程組：（1） （2） （3）（4） （5） （6）師生共同歸納出二元一次方程組的特征：①兩個一次方程；②共含有兩個未知數(shù)。強調(diào)：這兩個條件缺一不可。學(xué)生舉手表決通過對二元一次方程組的甄別，加深學(xué)生對二元一次方程組的理解。嘗試探索再次引出新知 做一做（1）已知方程，填寫下表：x。859095100105。y。提問：你能從中確定蘋果和梨子的質(zhì)量嗎？（2）已知方程，填寫下表：x。859095100105。y。問題：現(xiàn)在你能找出蘋果和梨的質(zhì)量分別為多少g嗎？ 為什么？問題：（1）方程組中每個方程的解都適合方程組嗎？（2）什么是方程組的解呢？（3）你能說出這個方程組的解嗎？同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。自主探索，口答就方程而言有無數(shù)組解，也就是說蘋果和梨子的質(zhì)量不能唯一的確定。自主探索，口答合作思考、討論、探索解決問題得出，因為方程和方程中，x，y都表示同一個未知數(shù)，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程。 討論交流得出：同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解是 。 通過自主探索體會從實際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關(guān)系。反饋練習(xí)鞏固概念把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫海?）（2）（3）（4） 請寫一個以為解的二元一次方程組。 自主練習(xí)口答請各位學(xué)生都來當(dāng)老師，同桌同學(xué)之間互相評判。進一步體會方程組的解與其中各方程解之間的關(guān)系。把時間和空間都還給學(xué)生，使他成為課堂的主人。激發(fā)了興趣提高了能力。應(yīng)用探究發(fā)展能力 例 丁丁全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片，丁丁的媽媽一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片。如果設(shè)兩種膠卷分別買了x卷和y卷，請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于x，y的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種膠卷的數(shù)量。指出： 因為x，y必須取自然數(shù)（為什么？） x的最小可能性是多少？所以可以列表嘗試如下：x01234y36x+12y顯然，只有x=3，y=1符合這個方程組，所以方程組的解是答：買了A型膠卷3卷，B型膠卷1卷。分組討論，交流根據(jù)條件可列出關(guān)于x，y的方程組因為膠卷是整卷賣的，所以x的值可分別取是0，1，2，3，4。相應(yīng)的y的值可分別取4，3，2，1，0。討論如何列表。綜合運用知識養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識。反饋練習(xí)及時調(diào)控用8塊相同的長方形木地板拼成一個矩形，每個小長方形的長寬如圖，請列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，你能求出所拼成的大長方形的面積嗎？自主練習(xí)分組合作，交流探討。本題是一道數(shù)形結(jié)合題，可列出多個不同的方程組，不僅可以鞏固本節(jié)課yx的知識點，更