【文章內(nèi)容簡介】 研究打下堅實的基礎，使學生盡快進入前沿研究領域。教材及主要參考書目：1. K. L. Chung, A course in probability（影印版）, 北京: 機械工業(yè)出版社, 2014.2. 胡曉予, 高等概率論, 北京：科學出版社, 2009.3. 嚴加安, 測度論講義, 北京：科學出版社, 2004.課程編號: 09_010312 課程名稱: 高等數(shù)理統(tǒng)計總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數(shù)學與信息科學學院 開課學期: I教學目的： 通過本課程的學習，使學生了解高等數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，掌握高等數(shù)理統(tǒng)計中常用的幾種基本統(tǒng)計推斷形式（點估計、假設檢驗、區(qū)間估計)的大小樣本理論和方法，培養(yǎng)學生用統(tǒng)計方法和原理分析解決實際問題的能力，為學生進入理論研究領域和實際應用領域奠定良好的基礎。教學內(nèi)容：學生了解數(shù)理統(tǒng)計中的基本概念，掌握數(shù)理統(tǒng)計中常用的統(tǒng)計推斷形式的基本原理和方法，主要包括點估計的評價準則和常用的點估計方法，假設檢驗中的一致最優(yōu)勢檢驗、一致最優(yōu)勢無偏檢驗、似然比檢驗等，以及區(qū)間估計中構造置信區(qū)間的方法和尋求未知參數(shù)置信水平給定的一致最精確的置信限。教材及主要參考書目：1. 茆詩松, 王靜龍, 濮曉龍, 高等數(shù)理統(tǒng)計, 北京：高等教育出版社, 2006. 2. 陳希孺, 數(shù)理統(tǒng)計引論, 北京：科學出版社, 1997.3. 陳希孺, 高等數(shù)理統(tǒng)計學, 合肥：中國科學技術大學出版社, 2009.4. 鄭忠國, 高等統(tǒng)計學, 北京：北京大學出版社, 1998.課程編號：09_010404 　 課程名稱：圖論 總 學 時：72 學 分：3　開課單位：數(shù)學與信息科學學院 開課學期：I教學目的： 通過本課程的學習，使學生理解“圖”的概念；掌握圖的矩陣表示方法，能夠把一個抽象的圖用圖形和矩陣表示；了解路、樹、圈、完全圖、偶圖等一些特殊的圖類，以及圖的連通性、Euler圖、Hamilton圖、對集、獨立集、圖的頂點染色、邊染色等基本概念；為后續(xù)課程《圖論及其應用》打下理論基礎。教學內(nèi)容：圖論是二十多年來發(fā)展十分迅速一個新興的數(shù)學分支，在許多領域都有廣泛的應用。其內(nèi)容包括圖和簡單圖，圖的同構，關聯(lián)矩陣和鄰接矩陣，子圖，頂點的度，路和聯(lián)通，割邊和鍵，割點，Cayley 公式，連通度，塊等相關概念； Euler 環(huán)游，Hamilton 圈，中國郵遞員問題，旅行售貨員問題，對集，偶圖的對集和覆蓋，人員分派和最優(yōu)分派問題；邊著色，色數(shù)，色多項式，理解圍長和色數(shù)；排課表問題，儲藏問題；平圖和平面圖，對偶圖；完美匹配和獨立數(shù)；圖論中的NP 困難問題等。教材及主要參考書：1. J. A. Bondy, U. S. R Murty著, 吳望名, 李念祖, 吳蘭芳, 謝偉如, 梁文沛譯, 圖論及其應用, 北京: 科學出版社, 1984.2. J. A. Bondy, U. S. R. Murty, Graph theory, New York: SpringerVerlag, 2008.3. R. Diestel, Graph theory (Fourth edition), Heidelberg: SpringerVerlag, 2010.4. B. Bollob225。s, Modern graph theory, New York: SpringerVerlag, 1998.課程編號：12_010416 課程名稱： 置換群及其組合結構總 學 時：72 學 分：3開課單位：數(shù)學與信息科學學院 開課學期：I教學目的：置換群理論是群論中具有悠久歷史的一部分。學習置換群仍在抽象群的具體化表示中發(fā)揮極其重要的作用。對于有限群，矩陣表示和置換表示仍是將抽象群進行具體表示的重要途徑，而即使對于矩陣群，研究它的子群仍常常需要考慮它在某個幾何結構上的置換作用。學會用群論的方法研究組合結構，研究組合結構的自同構群；使學生能夠靈活地把所學內(nèi)容和圖論相關知識點結合。教學內(nèi)容：置換群傳遞的定義；掌握軌道公式，點穩(wěn)定化子，本原群的定義及相關性質(zhì)；多重傳遞性，多重本原性及其半傳遞性的定義，多重傳遞群的正則正規(guī)子群、多重傳遞群的非正則正規(guī)子群、含有低次傳遞子群的本原群的結構；點穩(wěn)定化子的成分的配對軌道，非正則本原群的次級數(shù)；有限域上的幾何空間，它們的子群及其子群的傳遞性質(zhì)等。教材及主要參考書目：1. H. Wielandt著, 王萼芳譯. 有限置換群, 北京: 科學出版社, 1984.2. N. L. Biggs, A. T. White, Permutation groups and binatorial structure, New York: Cambridge University Press, 1979.3. K. S. Yvette, Groups and symmetries: from finite groups to Lie groups, New York: SpringerVerlag, 2009.4. J. D. Dixon, B. Mortimer, Permutation groups, New York: SpringerVerlag, 1996.課程編號: 14_010504 課程名稱: 現(xiàn)代控制理論總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數(shù)學與信息科學學院 開課學期: Ⅱ教學目的：通過本課程的學習，使學生理解現(xiàn)代控制理論的基本概念（狀態(tài)變量、狀態(tài)空間、反饋、能控性、能觀性、穩(wěn)定性、極點配置、鎮(zhèn)定），掌握現(xiàn)代控制理論的中常用的一些理論與設計方法（能控性理論、能觀測性理論、李雅普諾夫方法、極點配置和狀態(tài)觀測器等），熟練運用現(xiàn)代控制理論的方法進行系統(tǒng)的分析與綜合。教學內(nèi)容： 使學生理解現(xiàn)代控制理論的基本概念，準確掌握控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式及其求解，線性定常系統(tǒng)的能控性和能觀性、離散時間系統(tǒng)的能控性與能觀性、時變系統(tǒng)的能控性與能觀性、對偶關系、結構分解，掌握李雅普諾夫第一方法和李雅普諾夫第二方法，掌握線性定常系統(tǒng)的反饋控制、極點配置、鎮(zhèn)定、解耦、狀態(tài)觀測器等。教材及主要參考書目：1. 劉豹，唐萬生， 現(xiàn)代控制理論，北京: 機械工業(yè)出版社， 2011. 2. 謝克明, 現(xiàn)代控制理論，北京: 清華大學出版社， 2007.3. 鄭大鐘, 線性系統(tǒng)理論，北京: 清華大學出版社，2001.課程編號: 09_010502 課程名稱: 最優(yōu)化理論總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數(shù)學與信息科學學院 開課學期: Ⅰ教學目的：通過本課程的學習，使學生掌握最優(yōu)化問題的建模、無約束最優(yōu)化及約束最優(yōu)化問題的理論和各種算法。掌握整體優(yōu)化的思想，培養(yǎng)和提高學生科學思維、科學方法、實踐技能以及計算機應用能力。熟練利用優(yōu)化的思想借助計算機解決科學工程問題和相關的數(shù)學問題，為后續(xù)課程的學習奠定良好的基礎。教學內(nèi)容：正確理解最優(yōu)化理論的基本概念，具體包括：凸集、凸規(guī)劃、整體最優(yōu)解、可行方向、下降方向、鞍點、算法收斂速率等，掌握無約束最優(yōu)化問題和約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件理論和對偶理論，掌握并熟練應用求解最優(yōu)化問題的常用算法，具體包括：下降迭代算法及終止準則、黃金分割法（）、單純形法、Powell法、外部懲罰函數(shù)法、內(nèi)部懲罰函數(shù)法、乘子法等。教材及主要參考書目：1. 傅英定，成孝予，唐應輝，最優(yōu)化理論與方法，北京：國防工業(yè)出版社，2008.2. 陳寶林，最優(yōu)化理論與算法，北京：清華大學出版社，1989.3. 胡適耕，施保昌，最優(yōu)化原理，武漢：華中理工大學出版社，2000.課程編號：09_010101 課程名稱：偏微分方程總 課 時：72 學 分：3開課單位：數(shù)學與信息科學學院 開課學期：I教學目的：通過本課程的學習，使得研究生了解偏微分方程的分類以及一些重要的數(shù)學物理模型，理解三類主要偏微分方程（Laplace方程，熱方程，波動方程）基本解的構造理論和思想，正確理解解的性質(zhì)，熟練掌握Sobolev空間的基本知識，能夠靈活應用Sobolev空間的嵌入定理來處理一些數(shù)學物理方程適定性理論中的技巧，為進入現(xiàn)代偏微分方程這一領域以及后續(xù)課程的學習打下堅實的基礎。教學內(nèi)容：掌握偏微分方程的分類及常見的偏微分方程；輸運方程的基本解；Laplace方程和Poisson方程的解及其性質(zhì)；熱方程的解以及性質(zhì)；雙曲方程的解以及性質(zhì)；常用的泛函空間初步，包括連續(xù)函數(shù)空間，p次可積空間，Holder空間，Sobolev空間等。教材及主要參考書目：1． L. C. Evans, Partial differential equations, Rhode IsIand: AMS, 1998.2． 王術, 偏微分方程引論及Sobolev空間, 北京：科學出版社, 2008.3． H. Brezis, Functional analysis, sobolev space and partial differential equations, New Work: SpringerVerlag, 2011.課程編號：09_010407 課程名稱: 常微分方程定性與穩(wěn)定性理論總 學 時: 72 學分: 3 開課單位: 數(shù)學與信息科學學院 開課學期: Ⅰ教學目的：常微分方程定性與穩(wěn)定性是學習微分方程分支理論的初步教材，該課程與學生本科所學的常微分方程課程有一定的銜接，要求學生掌握已學的常數(shù)變易公式、非時滯自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論判別方法，中心焦點的判定方法如形式級數(shù)法、后繼函數(shù)法等，了解平面系統(tǒng)在無窮遠奇點處性質(zhì)的判定和高維系統(tǒng)的奇點分析的降維方法，掌握分支理論方面的內(nèi)容，了解非自治系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法。教學內(nèi)容： 基本定理介紹；動力系統(tǒng)的基本知識；穩(wěn)定性理論；掌握平面系統(tǒng)的奇點性質(zhì)的分析方法；極限環(huán)；了解平面系統(tǒng)在無窮遠奇點與全局結構；掌握高維系統(tǒng)的奇點分析方法；分支理論；微分方程應用舉例，了解一些新的模型的建立及分析方法。教材及主要參考書目：1. 馬知恩, 周義倉, 常微分方程定性與穩(wěn)定性方法, 北京: 科學出版社, 2007.2. 趙愛民, 李美麗, 韓茂安, 微分方程基本理論, 北京: 科學出版社, 2011.3. 韓茂安, 顧圣士, 非線性系統(tǒng)的理論和方法, 北京: 科學出版社, 2001.課程編號: 09_010201 課程名稱: 高等數(shù)值分析總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數(shù)學與信息科學學院 開課學期: I教學目的：通過本課程的學習，使學生了解高等數(shù)值分析的基本概念、基本理論、基本計算技巧，了解數(shù)值分析學科的研究前沿及發(fā)展動態(tài)，掌握現(xiàn)代科學計算中常用數(shù)值算法的構造原理及應用原則和改進策略，能夠使用所學算法解決自己研究領域的實際問題，具備較強的數(shù)值分析能力，為后續(xù)課程的學習奠定良好的基礎。教學內(nèi)容： 學生掌握現(xiàn)代科學計算中常用的數(shù)值算法的起源、原理、性能分析及改進策略，包括解線性方程組的Gauss 消元法、Jacobi迭代法、GaussSeidel迭代法、逐次超松弛迭代法、多重網(wǎng)格法，病態(tài)線性方程組，解非線性性方程（組）的牛頓迭代法，求矩陣特征值的Jacobi算法、QR算法，多項式插值、三角函數(shù)插值、樣條插值，數(shù)值積分、解初值問題的單步法、多步法等；能夠利用這些常用算法解決實際問題，并進行相應的理論分析。教材及主要參考書目：1. R. Kress, Numerical analysis, New York: SpringerVerlag, 2003.2. 蔡大用, 白峰杉, 高等數(shù)值分析, 北京:清華大學出版社, 1998.3. 吳勃英, 數(shù)值分析原理, 北京:科學出版社, 2003.4. 李慶揚, 關治, 白峰杉, 數(shù)值計算原理,北京:清華大學出版,2000.5. 封建湖, 車剛明, 聶玉峰, 數(shù)值分析原理, 北京:科學出版社, 2003.課程編號: 15_010105 課程名稱: 數(shù)學規(guī)劃Ⅰ總 課 時: 72 學 分: 3開課單位: 數(shù)學與信息科學學院 開課學期: Ⅰ教學目的：本課程是計算數(shù)學，運籌學和應用數(shù)學專業(yè)的基礎課程。通過本課程的學習，使學生了解最優(yōu)化的基本概念、基本原理和求解方法。對線性規(guī)劃問題，主要掌握線性規(guī)劃基本理論、單純形法、對偶理論和應用實例；對非線性規(guī)劃問題，主要掌握非線性規(guī)劃的基本概念與基本原理、無約束問題最優(yōu)化方法和約束問題的最優(yōu)化方法。教學內(nèi)容：正確理解數(shù)學規(guī)劃的基本概念：包括最優(yōu)解，最優(yōu)值，平穩(wěn)點，鞍點，KKT點等。從理論、算法和計算三方面理解線性規(guī)劃、無約束非線性規(guī)劃和約束非線性規(guī)劃等優(yōu)化問題。對線性規(guī)劃問題，主要掌握線性規(guī)劃的基本理論、單純形法、網(wǎng)絡流問題和整數(shù)線性規(guī)劃等；對無約束非線性規(guī)劃問題，主要掌握一維搜索、最速下降法和牛頓法、共軛梯度法和擬牛頓法及其在最小二乘問題中的應用等。教材及主要參考書目：1．陳寶林，最優(yōu)化理論與算法(