數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)知識的性質(zhì)及對其大學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示(編輯修改稿)
2025-07-07 00:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 讀數(shù)學(xué)研究生的學(xué)生）所需要的數(shù)學(xué)知識的不同，促使教師教育者思考，是否需要為準備當教師的數(shù)學(xué)系學(xué)生建構(gòu)一門新的數(shù)學(xué)課程，比如，“教學(xué)用的數(shù)學(xué)”(mathematics for teaching)。在以往，我國高師院校數(shù)學(xué)系的課程改革始終擺脫不了“學(xué)術(shù)性”與“師范性”之爭的困擾。如，在數(shù)學(xué)專業(yè)課程的設(shè)置上，完全向綜合性大學(xué)看齊，還是削減課程或降低某些課程的要求，往往成為改革的主要問題。有論者指出，“只把大綱中的主題重新排列次序或者在已經(jīng)很膨脹的大學(xué)教學(xué)計劃中再加一些課題，并不能解決問題。對中學(xué)教師在大學(xué)中應(yīng)該學(xué)到什么，列一個清單也沒有用”[3]，文獻[6]的研究結(jié)果為這一論斷提供了一個作證。因此，如果大學(xué)在為教師準備數(shù)學(xué)時，關(guān)注的焦點依然放在數(shù)學(xué)專業(yè)課程的增減上，師范院校畢業(yè)的學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)上的優(yōu)勢，可能還將會是模棱兩可的。一些師范院校“現(xiàn)代數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)”課程的建設(shè)與開設(shè)，應(yīng)該是在此方面的一項十分有意義的努力。文獻[4]對建構(gòu)“教學(xué)用的數(shù)學(xué)”課程進行了設(shè)想。假設(shè)我們能為中學(xué)教師建構(gòu)一種課程，嚴格地說，就數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，這種課程與當前的中學(xué)課程相符合，并且真正地將為學(xué)生提供機會，來考察高中數(shù)學(xué)課程的概念鑲嵌在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的什么位置，還要從高觀點看初等數(shù)學(xué)，或形成對“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的深刻理解”，這可能將意味著，需要為教師設(shè)計一些特別地課程，以打破“對數(shù)學(xué)專業(yè)有好處就對職前教師有好處”的傳統(tǒng)認識。文獻[3]也對建構(gòu)這種性質(zhì)的數(shù)學(xué)課程提出了要求：“數(shù)學(xué)對于科學(xué)，工程和體育的應(yīng)用已經(jīng)成了許多大學(xué)課程的支柱了。為什么不把數(shù)學(xué)對于數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用也列人大學(xué)課程中去呢？”美國研究者和數(shù)學(xué)教育工作者已經(jīng)并正在為怎樣描述和討論這些數(shù)學(xué)知識努力，并把它叫作“教學(xué)用的應(yīng)用數(shù)學(xué)”(applied mathematics for teaching)。所有這些思想都建基于文獻[8]教學(xué)內(nèi)容知識的概念上。進一步地，文獻[4]還對教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識的一些特點進行了總結(jié)。除了對中學(xué)階段所教內(nèi)容有深刻理解，這個水平上的數(shù)學(xué)教師也要能夠使用其他有數(shù)學(xué)特點的知識，如：(1)在別人的論述中發(fā)現(xiàn)邏輯或者發(fā)現(xiàn)別人表征的意義；(2)決定哪幾種數(shù)學(xué)思想最有前景，決定什么是重點；(3)形成并解釋數(shù)學(xué)思想之間的連接；(4)把一種數(shù)學(xué)思想放在更為寬闊的數(shù)學(xué)背景之中；(5)選擇數(shù)學(xué)上便利的表征；(6)和在簡化其他方面特征幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想的同時，保持數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)特征。這些種類的數(shù)學(xué)活動，對在課堂中與學(xué)生圍繞內(nèi)容直接互動、做課時計劃、為課堂和評價設(shè)計任務(wù)以及糾正學(xué)生的錯誤，等等類型的教學(xué)是根本。不難發(fā)現(xiàn)，這些知識也是教師做出教學(xué)決定和判斷的基礎(chǔ)。然而，這些有數(shù)學(xué)特點的知識，在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)專業(yè)課程中還沒有明確地體現(xiàn)。 應(yīng)該注意組織數(shù)學(xué)教學(xué)的方式“您是怎么學(xué)的，就會怎么教”，“如果我們希望優(yōu)秀的教師教學(xué)有效，并且能按他們受教的方式來教學(xué)，我們就應(yīng)該按照數(shù)學(xué)家是怎樣做的，而不是怎樣說的，來組織大學(xué)里的教學(xué)”[3]。的確，教好數(shù)學(xué)應(yīng)該知道許多現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識，但教師也需要知道或體會到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識是怎樣得來的；教師需要具有一些判斷哪些問題在數(shù)學(xué)的發(fā)展中是關(guān)鍵的感覺或經(jīng)驗；教師還需要有判斷什么數(shù)學(xué)在中學(xué)里是應(yīng)該強調(diào)的本領(lǐng)。這種要求啟示，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“要幫助在職教師建立一個在他們所教的主題中‘挖掘’數(shù)學(xué)本質(zhì)的習(xí)慣，方法之一就是，在念大學(xué)課程時就很明顯地培養(yǎng)這種習(xí)慣”[3]。然而，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“違反教學(xué)法的顛倒”的現(xiàn)象，還普遍存在。即發(fā)明者從來不把發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的曲折過程寫出來，只把完好的結(jié)果呈現(xiàn)給讀者，教學(xué)者往往會落入這個圈套，在課堂中只注重把現(xiàn)成結(jié)果一步一步呈現(xiàn)出來，不去探究結(jié)果背后的發(fā)現(xiàn)過程。事實上，正如許多數(shù)學(xué)家所描述的那樣，數(shù)學(xué)家關(guān)起房門做的和一年半載以后發(fā)表的東西面目相去甚遠。數(shù)學(xué)家做數(shù)學(xué)的過程，往往充滿了錯誤的假設(shè)，大量的計算和試驗，還有許多特例。他們把需要證明的東西化成許多引理，而引理的
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