高中物理奧賽必看講義--電磁感應(yīng)(編輯修改稿)
2025-07-04 23:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 別，特別是：庫侖電場力可以引入電位、電場線有始有終，而渦旋電場不能引入電位、電場線是閉合的（用數(shù)學語言講，前者是有源無旋場，后者是有旋無源場）。感生電動勢的求法感生電動勢的嚴謹求法是求法拉第電磁感應(yīng)定律的微分方程（*即= －）。在一般的情形下，解這個方程有一定的難度。但是，具有相對渦旋中心的軸對稱性，根據(jù)這種對稱性解體則可以是問題簡化?！纠}5】半徑為R的無限長螺線管，其電流隨時間均勻增加時，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強度也隨時間均勻增加，由于“無限長”的原因，其外部的有限空間內(nèi)可以認為磁感應(yīng)強度恒為零。設(shè)內(nèi)部= k ，試求解管內(nèi)、外部空間的感生電場。【解說】將B值變化等效為磁感線變密或變疏，并假定B線不能憑空產(chǎn)生和消失。在將B值增加等效為B線向“中心”會聚（運動）、B值減小等效為B線背離“中心”擴散（運動）。（1）內(nèi)部情形求解。設(shè)想一個以“中心”為圓心且垂直B線的圓形回路，半徑為r ，根據(jù)運動的相對性，B線的會聚運動和導(dǎo)體向外“切割”B線是一樣的。而且，導(dǎo)體的每一段切割的“速度”都相同，因此，電動勢也相等。根據(jù)E = 知，回路上各處的電場強度應(yīng)相等（只不過電場線是曲線，而且是閉合的）。由ε總 = πr2 和 E = 得 E = 顯然，撤去假想回路，此電場依然存在。（2）外部情形求解。思路類同（1），只是外部“假想回路”的磁通量不隨“回路”的半徑增大而改變，即 φ=πR2B由ε總 = πR2 和 E′= 得 E = （r＞R）【答案】感生電場線是以螺線管軸心為圓心的同心圓，具體渦旋方向服從楞次定律。感生電場強度的大小規(guī)律可以用圖1012表達。〖說明〗本題的解答中設(shè)置的是一個特殊的回路，才會有“在此回路上感生電場大小恒定”的結(jié)論，如果設(shè)置其它回路，E = 關(guān)系不可用，用我們現(xiàn)有的數(shù)學工具將不可解。當然，在啟用高等數(shù)學工具后，是可以的出結(jié)論的，而且得出的結(jié)論和“特殊回路”的結(jié)論相同。〖學員思考〗如果在螺線管內(nèi)、外分別放置兩段導(dǎo)體CD和EF ，它們都是以螺線管軸線為圓心、且圓心角為θ的弧形，試求這兩段導(dǎo)體兩端的電勢差?！紖⒖冀獯稹揭驗樵诨【€上的場強都是大小恒定的，故可用U = El弧長求解顯然，UCD = θr2 ，UEF = θR2 。〖推論總結(jié)〗我們不難發(fā)現(xiàn)，UCD = （扇形OCD的面積）, UEF = （扇形OGH的面積）。結(jié)論：感生電動勢的大小可以這樣計算，用磁感應(yīng)強度的變化率乘以自磁場變化中心出發(fā)引向?qū)w兩端的曲邊形（在磁場中）的“有效面積”。注意，針對（圓心在磁場變化中心的）非弧形導(dǎo)體，用U = Ed行不通（啟用ε= 數(shù)學工具又不到位），但上面的“推論”則是可以照樣使用的?！緫?yīng)用】半徑為R螺線管內(nèi)充滿勻強磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率已知。求長為L的直導(dǎo)體在圖1014中a、b、c三個位置的感應(yīng)電動勢大小分別是多少？【解】在本題中，由于沒有考查（以渦旋中心為圓心的）環(huán)形回路或弧形回路，所以需要用上面的“推論”解決問題。顯然，這里的“有效面積”分別為Sa = 0 Sb = LSc = R2arctg【答】εa = 0 ；εb = ；εa = arctg 。二、電勢、電流、能量和電量只要感應(yīng)
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