江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校高考數(shù)學(xué)二模試卷理科(編輯修改稿)
2025-07-04 20:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象求出T、ω和φ的值，寫出f（x）的解析式；再化g（x）=sin[2（x+）+]，利用圖象平移得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的部分圖象知，=﹣=，∴T=π，即=π，解得ω=2；再根據(jù)五點(diǎn)法畫圖知2+φ=π，解得φ=，∴f（x）=sin（2x+）；又g（x）=cos（2x+）=sin[（2x+）+]=sin[2（x+）+]，為了得到g（x）的圖象，只需將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位即可．故選：A． 8．如果實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系，又≥c恒成立，則c的取值范圍為（ ）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)分式的幾何意義求出其最小值，即可求出c的取值范圍．【解答】解：設(shè)z==2+z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D（3，1）的斜率加2，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖形，可得C（，），由圖象可知，直線CD的斜率最小值為=，∴z的最小值為，∴c的取值范圍是（﹣∞，]．故選：A． 9．將A，B，C，D，E這5名同學(xué)從左至右排成一排，則A與B相鄰且A與C之間恰好有一名同學(xué)的排法有（ ?。〢．18 B．20 C．21 D．22【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、若A與C之間為B，即B在A、C中間且三人相鄰，②、若A與C之間不是B，分別求出每種情況的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、若A與C之間為B，即B在A、C中間且三人相鄰，考慮A、C的順序，有A22種情況，將三人看成一個(gè)整體，與D、E2人全排列，有A33=6種情況，則此時(shí)有26=12種排法；②、若A與C之間不是B，先D、E中選取1人，安排A、C之間，有C21=2種選法，此時(shí)B在A的另一側(cè)，將4人看成一共整體，考慮之間的順序，有A22=2種情況，將這個(gè)整體與剩余的1人全排列，有A22=2種情況，則此時(shí)有222=8種排法；則一共有12+8=20種符合題意的排法；故選：B． 10．若非零向量，的夾角為銳角θ，且=cosθ，則稱被 “同余”．已知被 “同余”，則在上的投影是（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)“同余”的定義寫出=cosθ，再計(jì)算數(shù)量積（﹣），從而求出在上的投影．【解答】解：根據(jù)題意， =cosθ，其中θ為、的夾角；∴（﹣）=﹣=﹣||?||?=﹣；∴在上的投影為：|﹣|cos＜﹣，＞=|﹣|=．故選：A． 11．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F做x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P，Q，連接PB交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE交QF于點(diǎn)M，若M是線段QF的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（ ?。〢．2 B． C．3 D．【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出P的坐標(biāo)，然后求解E的坐標(biāo)，推出M的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到雙曲線的離心率即可．【解答】解：由題意可得P（﹣c，），B（a，0），可得BP的方程為：y=﹣（x﹣a），x=0時(shí)，y=，E（0，），A（﹣a，0），則AE的方程為：y=（x+a），則M（﹣c，﹣），M是線段QF的中點(diǎn)，可得：2=，即2c﹣2a=a+c，可得e=3．故選：C． 12．已知函數(shù)f（x）=x3+1，g（x）=2（log2x）2﹣2log2x+t﹣4，若函數(shù)F（x）=f（g（x））﹣1在區(qū)間[1，2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍（ ）A．[，4] B．[，） C．[4，） D．[4，]【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令m=log2x，則m∈[0，]，問題轉(zhuǎn)化為2m2﹣2m+t﹣4=0在m∈[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)解，即t=﹣2m2+2m+4在m∈[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)解．利用二次函數(shù)的圖象，可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)F（x）=f（g（x））﹣1的零點(diǎn)為方程f[2（log2x）2﹣2log2x+t﹣4]=1的根，而f（0）=1，所以2（log2x）2﹣2log2x+t﹣4=0．令m=log2x，則m∈[0，]，問題轉(zhuǎn)化為2m2﹣2m+t﹣4=0在m∈[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)解，即t=﹣2m2+2m+4在m∈[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)解．令y=﹣2m2+2m+4（m∈[0，]），則y=﹣（m∈[0，]），∴ymax=，∴函數(shù)F（x）=f（g（x））﹣1在區(qū)間[1，2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可知實(shí)數(shù)t的取值范圍是[4，）．故選C． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣3）]= ﹣?。究键c(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，從而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案為：． 14．在多項(xiàng)式（1+2x）6（1+y）5的展開式中，xy3項(xiàng)的系數(shù)為 120 ．【考點(diǎn)】DB：二
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