數(shù)學(xué)：第28章銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案(人教新課標(biāo)九年級(jí)下)(編輯修改稿)
2025-07-04 20:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 應(yīng)用正切和余切來(lái)解直角三角形，從而使問(wèn)題得到解決．2．例題分析例1．如圖，廠(chǎng)房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10米，∠A26176。，求中柱BC(C為底邊中點(diǎn))和上弦AB的長(zhǎng)()．分析：上圖是本題的示意圖，同學(xué)們對(duì)照?qǐng)D形，根據(jù)題意思考題目中的每句話(huà)對(duì)應(yīng)圖中的哪個(gè)角或邊，本題已知什么，求什么？由題意知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90176。，∠A=26176。，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．學(xué)生在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題后，大部分學(xué)生可自行完成例題小結(jié)：，我們也可以利用正弦計(jì)算上弦AB的長(zhǎng)。如果在引導(dǎo)學(xué)生討論后小結(jié)，效果會(huì)更好，不僅使學(xué)生掌握選何關(guān)系式，更重要的是知道為什么選這個(gè)關(guān)系式，以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及計(jì)算能力，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．另外，本題是把解等腰三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．例2．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南東34方向上的B處。這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)()？PAB6534引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖，說(shuō)明本題已知什么，求什么，利用哪個(gè)三角形來(lái)求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡(jiǎn)便？3鞏固練習(xí)為測(cè)量松樹(shù)AB的高度，一個(gè)人站在距松樹(shù)15米的E處，測(cè)得仰角∠ACD=52176。，求樹(shù)高()．首先請(qǐng)學(xué)生結(jié)合題意畫(huà)幾何圖形，并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52176。，CD=BE=15米，CE=DB=，求AB？(三)總結(jié)與擴(kuò)展請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：通過(guò)學(xué)習(xí)兩個(gè)例題，初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形來(lái)解決，具體說(shuō)，本節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用正切或余切解直角三角形，從而把問(wèn)題解決．本課涉及到一種重要教學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想．四、布置作業(yè)1．某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)與地平面的夾角為78176。，此時(shí)測(cè)得煙囪的影長(zhǎng)為5米，求煙囪的高()．2．如圖，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D測(cè)得塔頂A和塔基B的仰面分別為50176。和45176。，求塔高．3．在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45176。，從西樓頂望東樓頂，俯角為10176。，求西樓高()． 解直三角形應(yīng)用（四）一．教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)致使學(xué)生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．(二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．(三)情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透轉(zhuǎn)化思想；滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的觀(guān)點(diǎn)．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題；2．難點(diǎn)：如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)．三、教學(xué)過(guò)程1．出示已準(zhǔn)備的泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請(qǐng)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)等腰梯形，并結(jié)合圖形，向?qū)W生介紹一些專(zhuān)用術(shù)語(yǔ)，使學(xué)生知道，圖中燕尾角對(duì)應(yīng)哪一個(gè)角，外口、內(nèi)口和深度對(duì)應(yīng)哪一條線(xiàn)段．這一介紹，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．2．例題例 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55176。，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm)．分析：(1)引導(dǎo)學(xué)生將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55176。，求下底BC．(2)讓學(xué)生展開(kāi)討論，因?yàn)樯瞎?jié)課通過(guò)做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)求解．學(xué)生對(duì)這一轉(zhuǎn)化有所了解．因此，學(xué)生經(jīng)互相討論，完全可以解決這一問(wèn)題．例題小結(jié)：遇到有關(guān)等腰梯形的問(wèn)題，應(yīng)考慮如何添加輔助線(xiàn)，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問(wèn)題．3．鞏固練習(xí)如圖，在離地面高度5米處引拉線(xiàn)固定電線(xiàn)桿，拉線(xiàn)和地面成60176。角，求拉線(xiàn)AC的長(zhǎng)以及拉線(xiàn)下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD()．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：(1)請(qǐng)學(xué)生審題：因?yàn)殡娋€(xiàn)桿與地面應(yīng)是垂直的，那么圖627中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60176。，求AD、AC的長(zhǎng)．(2)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)獨(dú)立解決此題．教師巡視之后講評(píng)．(三)小結(jié)請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師補(bǔ)充．本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形，但問(wèn)題已是處理一些實(shí)際應(yīng)用題，在這些問(wèn)題中，有較多的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)，關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語(yǔ)是指哪個(gè)元素，再看是否放在同一直角三角形中，這時(shí)要靈活，必要時(shí)還要作輔助線(xiàn)，再把問(wèn)題放在直角三角形中解決．在用三角函數(shù)時(shí)，要正確判斷邊角關(guān)系．四、布置作業(yè)1．如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB， DE⊥AB于
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