數(shù)學：第28章銳角三角函數(shù)復習教案(人教新課標九年級下)(編輯修改稿)
2025-07-04 20:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 應用正切和余切來解直角三角形，從而使問題得到解決．2．例題分析例1．如圖，廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10米，∠A26176。，求中柱BC(C為底邊中點)和上弦AB的長()．分析：上圖是本題的示意圖，同學們對照圖形，根據(jù)題意思考題目中的每句話對應圖中的哪個角或邊，本題已知什么，求什么？由題意知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90176。，∠A=26176。，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．學生在把實際問題轉化為數(shù)學問題后，大部分學生可自行完成例題小結：，我們也可以利用正弦計算上弦AB的長。如果在引導學生討論后小結，效果會更好，不僅使學生掌握選何關系式，更重要的是知道為什么選這個關系式，以培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力及計算能力，形成良好的學習習慣．另外，本題是把解等腰三角形的問題轉化為直角三角形的問題，滲透了轉化的數(shù)學思想．例2．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南東34方向上的B處。這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠()？PAB6534引導學生根據(jù)示意圖，說明本題已知什么，求什么，利用哪個三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便？3鞏固練習為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52176。，求樹高()．首先請學生結合題意畫幾何圖形，并把實際問題轉化為數(shù)學問題．Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52176。，CD=BE=15米，CE=DB=，求AB？(三)總結與擴展請學生總結：通過學習兩個例題，初步學會把一些實際問題轉化為數(shù)學問題，通過解直角三角形來解決，具體說，本節(jié)課通過讓學生把實際問題轉化為數(shù)學問題，利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決．本課涉及到一種重要教學思想：轉化思想．四、布置作業(yè)1．某一時刻，太陽光線與地平面的夾角為78176。，此時測得煙囪的影長為5米，求煙囪的高()．2．如圖，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D測得塔頂A和塔基B的仰面分別為50176。和45176。，求塔高．3．在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45176。，從西樓頂望東樓頂，俯角為10176。，求西樓高()． 解直三角形應用（四）一．教學三維目標(一)知識目標致使學生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復雜的圖形轉化為解直角三角形的問題．(二)能力目標逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．(三)情感目標培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識；滲透轉化思想；滲透數(shù)學來源于實踐又作用于實踐的觀點．二、教學重點、難點1．重點：把等腰梯形轉化為解直角三角形問題；2．難點：如何添作適當?shù)妮o助線．三、教學過程1．出示已準備的泥燕尾槽，讓學生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請學生通過觀察，認識到這是一個等腰梯形，并結合圖形，向學生介紹一些專用術語，使學生知道，圖中燕尾角對應哪一個角，外口、內(nèi)口和深度對應哪一條線段．這一介紹，使學生對本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學生的學習熱情．2．例題例 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55176。，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm)．分析：(1)引導學生將上述問題轉化為數(shù)學問題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55176。，求下底BC．(2)讓學生展開討論，因為上節(jié)課通過做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識來求解．學生對這一轉化有所了解．因此，學生經(jīng)互相討論，完全可以解決這一問題．例題小結：遇到有關等腰梯形的問題，應考慮如何添加輔助線，將其轉化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉化成解直角三角形的問題．3．鞏固練習如圖，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60176。角，求拉線AC的長以及拉線下端點A與桿底D的距離AD()．21世紀教育網(wǎng)分析：(1)請學生審題：因為電線桿與地面應是垂直的，那么圖627中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60176。，求AD、AC的長．(2)學生運用已有知識獨立解決此題．教師巡視之后講評．(三)小結請學生作小結，教師補充．本節(jié)課教學內(nèi)容仍是解直角三角形，但問題已是處理一些實際應用題，在這些問題中，有較多的專業(yè)術語，關鍵是要分清每一術語是指哪個元素，再看是否放在同一直角三角形中，這時要靈活，必要時還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中解決．在用三角函數(shù)時，要正確判斷邊角關系．四、布置作業(yè)1．如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB， DE⊥AB于
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