初一奧數(shù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽第一講-有理數(shù)的巧算(編輯修改稿)
2025-07-04 16:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 公式計(jì)算時(shí)，不必重復(fù)公式的證明過程，可直接利用該公式計(jì)算． 例5 計(jì)算 30012999的值． 解 30012999=(3000+1)(30001)=3000212=8 999 999． 例6 計(jì)算 1039710 009的值． 解 原式=(100+3)(1003)(10000+9)=(10029)(1002+9)=100492=99 999 919． 例7 計(jì)算： 分析與解 直接計(jì)算繁．仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)分母中涉及到三個(gè)連續(xù)整數(shù)：12 345，12 346，12 347．可設(shè)字母n=12 346，那么12 345=n1，12 347=n+1，于是分母變?yōu)閚2(n1)(n+1)．應(yīng)用平方差公式化簡(jiǎn)得n2(n212)=n2n2+1=1， 即原式分母的值是1，所以原式=24 690． 例8 計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)． 分析 式子中2，22，24，…每一個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的平方，若在(2+1)前面有一個(gè)(21)，就可以連續(xù)遞進(jìn)地運(yùn)用(a+b)(ab)=a2b2了． 解 原式=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(241)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=…… =(2321)(232+1) =2641． 例9 計(jì)算： 分析 在前面的例題中，應(yīng)用過公式(a+b)(ab)=a2b2． 這個(gè)公式也可以反著使用，即a2b2=(a+b)(ab)． 本題就是一個(gè)例子． 通過以上例題可以看到，用字母表示數(shù)給
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