【文章內(nèi)容簡介】 只=只1 X 0+0 (121010117) 【例121010113】數(shù)據(jù)同例121010112，按復利計算，則各年利息和本利和如表121010112所示。復利計算分析表單位:萬元表121010112使用期}年初款額年末利息1000X8%=80年末本利和 1080年末償還1080X8%=1166. 4X8%=93. 3121259. 7121259. 712 1 =1360. 4891360. 489 從表121010112和表121010111可以看出，同一筆借款，在利率和計息周期均相同的情況下，用復利計算出的利息金額比用單利計算出的利息金額多。如例121010113與)萬元。本金越大，利率越高，計息周期越12101010資金時間價值的計算及應用5多時，兩者差距就越大。復利計息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運動的實際狀況。因此，在實際中得到了廣泛的應用，在工程經(jīng)濟分析中，一般采用復利計算。 復利計算有間斷復利和連續(xù)復利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)計算復利的方法稱為間斷復利(即普通復利)。按瞬時計算復利的方法稱為連續(xù)復利。在實際使用中都采用間斷復利，這一方面是出于習慣，另一方面是因為會計通常在年底結算一年的進出款，按年支付稅金、保險金和抵押費用，因而采用間斷復利考慮問題更適宜。12101012資金等值計算及應用 資金有時間價值，即使金額相同，因其發(fā)生在不同時間，其價值就不相同。反之，不同時點絕對不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值。這些不同時期、不同數(shù)額但其“價值等效”的資金稱為等值一又叫等效值。資金等值計算公式和復利計算公式的形式是相同的。常用的等值計算公式主要有終值和現(xiàn)值計算公式。 一、現(xiàn)金流只圖的繪制 (一)現(xiàn)金流量的概念 在進行工程經(jīng)濟分析時，可把所考察的技術方案視為一個系統(tǒng)。投人的資金、花費的成本和獲取的收益，均可看成是以資,_形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或資金流入。這種在考察技術方案整個期間各時點t上實際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量，其中流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出，用符號Cot表示。流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流人，用符號CI，表示?，F(xiàn)金流人與現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量，用符號(CICO)，表示。 (二)現(xiàn)金流量圖的繪制 對于一個技術方案，其每次現(xiàn)金流量的流向(支出或收人)、數(shù)額和發(fā)生時間都不盡相同，為了正確地進行工程經(jīng)濟分析計算，我們有必要借助現(xiàn)金流量圖來進行分析。所謂現(xiàn)金流量圖就是一種反映技術方案資金運動狀態(tài)的圖示，即把技術方案的現(xiàn)金流量繪人一時間坐標圖中，表示出各現(xiàn)金流人、流出與相應時間的對應關系，如圖121010121所示。運用現(xiàn)金流量圖，就可全面、形象、直觀地表達技術方案的資金運動狀態(tài)。圖121010121現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)以圖121010121說明現(xiàn)金流量圖的作圖方法和規(guī)則: ，向右延伸表示時間的延續(xù)，軸上每一刻度表示一個時間單位，可取年、半年、季或月等。時間軸上的點稱為時點，通常表示的是該時間單位末的時點。0表示時間序列的起點。整個橫軸又可看成是我們所考察的“技術方案”。 ，現(xiàn)金流量的性質(zhì)(流人或流出)是對特定的人而言的。對投資人而言，在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，即表示收益。在橫軸下方的箭線表示現(xiàn)金流出，即表示費用。 ，箭線長短與現(xiàn)金流量數(shù)值大小本應成比例。但由于技術方案中各時點現(xiàn)金流量常常差額懸殊而無法成比例繪出，故在現(xiàn)金流量圖繪制中，箭線長短只要能適當體現(xiàn)各時點現(xiàn)金流量數(shù)值的差異，并在各箭線上方(或下方)注明其現(xiàn)金流量的數(shù)6 12101000工程經(jīng)濟值即可。 。 總之，要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的三要素，即:現(xiàn)金流量的大小(現(xiàn)金流量數(shù)額)、方向(現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出)和作用點(現(xiàn)金流量發(fā)生的時點)。 二、終值和現(xiàn)值計算 (一)一次支付現(xiàn)金流量的終值和現(xiàn)值計算 由式(121010116)和式(121010117) 圖121010122一次支付現(xiàn)金流量圖圖中i—計息期復利率。 n—計息的期數(shù)。 尸一一現(xiàn)值(即現(xiàn)在的資金價值或本金)，資金發(fā) 生在(或折算為)某一特定時間序列起點 時的價值。 F一終值(即n期末的資金價值或本利和)，資 金發(fā)生在(或折算為)某一特定時間序列 終點的價值?？煽闯?，如果一周期一周期地計算，周期數(shù)很多的話，計算是十分繁瑣的，而且在式(121010117)中沒有直接反映出本金P、本利和F、利率i、計息周期數(shù)n等要素的關系。所以有必要對式(121010116)和式(121010117)根據(jù)現(xiàn)金流量支付情形進一步簡化。其中一次支付是最基本的現(xiàn)金流量情形。 一次支付又稱整存整付，是指所分析技術方案的現(xiàn)金流量，無論是流人或是流出，分別在各時點上只發(fā)生一次，如圖121010122所示。一次支付情形的復利計算式是復利計算的基本公式。 (已知尸求F)現(xiàn)有一項資金尸，年利率i，按復利計算，n年以后的本利和為多少?根據(jù)復利的定義即可求得n年末本利和(即終值)F如表121010121所示。 一次支付終值公式推算表單位:萬元表121010121┌───┬──────┬───────┬────────────────────┐│計息期│期初金額(1) │本期利息額(2) │期末本利和凡=(1)十(2) │├───┼──────┼───────┼────────────────────┤│1 │尸 │尸Xi │F,二尸+尸i=尸(1E i) │├───┼──────┼───────┼────────────────────┤│2 │P(1+i) │P(1+i)Xi │F2二P(1+i)+ P(1+i)Xi= P(1+i)2 │├───┼──────┼───────┼────────────────────┤│3 │P(l+i)2 │P(1+i)2Xi │F3=P(1+i)2+ P(l+i)2Xi= P(1+i)3 │├───┼──────┼───────┼────────────────────┤│ │ │ │:一 │├───┼──────┼───────┼────────────────────┤│刀 │尸(1+i)”一1│P(l+i)01 X i │F=F二P(1+i)”一]+P(1+i)”一1 Xi=P(1+i)0│└───┴──────┴───────┴────────────────────┘由表121010121可知，一次支付n年末終值(即本利和)F的計算公式為: F=P(1+2)(121010121) 式中(1+i)”稱之為一次支付終值系數(shù)，用(F/P, 1, n)表示，故式(M010121)又可寫成:lzlololo資金時間價值的計算及應用7 F=P(F/P,i,n) (121010122) 在(F/P, 1, n)這類符號中，括號內(nèi)斜線上的符號表示所求的未知數(shù)，斜線下的符號表示已知數(shù)。(F/P, i, n)表示在已知P, i和n的情況下求解F的值。 [例121010121]某公司借款1000萬元，年復利率i=100o，試問5年末連本帶利一次需償還若干? 解:按式(121010121)計算得: F=PQ +i)=1000 X水1+100o)S=1000 X 1. 61051=(萬元) (已知F求尸) 由式(121010121)的逆運算即可得出現(xiàn)值P的計算式為: F(1+Z)二F (1十i )(121010123) 式中((1+Z)一稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/F, i, n)表示。式(1Z1010123)又可寫成: P=F(P/F, i,n) (121010124) 一次支付現(xiàn)值系數(shù)這個名稱描述了它的功能，即未來一筆資金乘上該系數(shù)就可求出其現(xiàn)值。計算現(xiàn)值尸的過程叫“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”，其所使用的利率常稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。故((1+i)一或(P/F,i,n)也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。 [例121010122]某公司希望所投資項目5年末有100。萬元資金，年復利率i=10 Yo，試問現(xiàn)在需一次投人多少? 解:由式(121010123)得: P=F(1+i)=1000 X (1+l0oo)s=1000 X 0. 6209=(萬元) 從上面計算可知，現(xiàn)值與終值的概念和計算方法正好相反，因為現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)，即(F/P,i,n)=(P/F,1, n)“在P一定，n相同時，i越高，F(xiàn)越大。在相同時，n越長，F(xiàn)越大，如表121010122所示。在F一定，n相同時，i越高，P越小。在i相同時，n越長，P越小，如表121010123所示。一元現(xiàn)值與終值的關系表121010122┌────┬───┬───┬────┬────┐│、霜\蘭 │1年 │5年 │10年 │20年 │├────┼───┼───┼────┼────┤│loo │││ │ │├────┼───┼───┼────┼────┤│5% │││ │ │├────┼───┼───┼────┼────┤│8% │││2. 1589 │ │├────┼───┼───┼────┼────┤│10% │││2. 5937 │6. 7273 │├────┼───┼───┼────┼────┤│1200 │││ │ │├────┼───┼───┼────┼────┤│1500 │││ │16. 366 │└────┴───┴───┴────┴────┘8 12101000工程經(jīng)濟一元終值與現(xiàn)值的關系表121010123┌────┬────┬────┬────┬────┐│橇\老幾 │1年 │5年 │10年 │20年 │├────┼────┼────┼────┼────┤│100 │ │ │ │ │├────┼────┼────┼────┼────┤│500 │ │ │ │ │├────┼────┼────┼────┼────┤│800 │ │ │ │0. 21455│├────┼────┼────┼────┼────┤│1000 │ │ │ │0. 14865│├────┼────┼────┼────┼────┤│12% │ │ │ │ │├────┼────┼────┼────┼────┤│150o │ │ │ │ │└────┴────┴────┴────┴────┘ 從表121010122可知，按12%的利率，時間20年，現(xiàn)值與終值相差9. 6倍。如用終值進行分析，會使人感到評價結論可信度降低。而用現(xiàn)值概念很容易被決策者接受。因此，在工程經(jīng)濟分析中，現(xiàn)值比終值使用更為廣泛。 在工程經(jīng)濟評價中，由于現(xiàn)值評價常常是選擇現(xiàn)在為同一時點，把技術方案預計的不同時期的現(xiàn)金流量折算成現(xiàn)值，并按現(xiàn)值之代數(shù)和大小作出決策。因此，在工程經(jīng)濟分析時應當注意以下兩點: 一是正確選取折現(xiàn)率。折現(xiàn)率是決定現(xiàn)值大小的一個重要因素，必須根據(jù)實際情況靈活選用。 二是要注意現(xiàn)金流量的分布情況。從收益方面來看，獲得的時間越早、數(shù)額越多，其現(xiàn)值也越大。因此，應使技術方案早日完成，早日實現(xiàn)生產(chǎn)能力，早獲收益，多獲收益，才能達到最佳經(jīng)濟效益。從投資方面看，在投資額一定的情況下，投資支出的時間越