【文章內容簡介】 9947期刊38ASTERISQUE03031179期刊39DISCRETE CONT DYNA10780947期刊40COMMENT MATH HELV00102571期刊41ANAL APPL02195305期刊42J NONLINEAR CONVEX A13454773期刊43GEOM TOPOL14653060期刊44J SYMPLECT GEOM15275256期刊45POTENTIAL ANAL09262601期刊46ANN SCI ECOLE NORM S00129593期刊47KINET RELAT MOD19375093期刊48BOUND VALUE PROBL16872770期刊49B SYMB LOG10798986期刊50ANN GLOB ANAL GEOM0232704X期刊51APPL ANAL DISCR MATH14528630期刊52MATH Z00255874期刊53J NONCOMMUT GEOM16616952期刊54GROUP GEOM DYNAM16617207期刊55ERGOD THEOR DYN SYST01433857期刊56J GEOM ANAL10506926期刊57J DYN DIFFER EQU10407294期刊58數學學報CN 112038/01ISSN 05831431期刊59Acta Mathematica SinicaCN 112039/01ISSN 14398516期刊60應用數學學報CN 112040/01ISSN 02543079期刊61Acta Mathematica Applicatae SinicaCN 112041/01ISSN 01689673期刊62數學進展CN 112312/01ISSN 10000917期刊63應用概率統(tǒng)計CN311256 4414ISSN10014268期刊64數學的實踐與認識CN 112018/01ISSN 10000984期刊65數學通報CN 112254/01ISSN： 05831458期刊66中學生數學CN 111531/01ISSN 10031901期刊67數學年刊（中、英文）CN 311328/0IISSN 10008134期刊68高校計算數學學報CN 321348/O1ISSN 10048979期刊69計算數學（）CN112125 2521ISSN 02547791期刊70數值計算與計算機應用（）CN 112124/TPISSN10003266期刊71Chinese Journal Numerical Mathematics and Applications()ISSN：10003266CN：112124/TP期刊72高校應用數學學報CN 331110ISSN 10004424期刊73工程應用數學學報（應該是工程數學學報）CN 611269/O1ISSN 10053085期刊74Journal of the Operations Research Society of ChinaISSN:2194668X(print version)ISSN:21946698(electronic version)期刊75運籌學學報CN 311732/01ISSN 10076093期刊基礎代數教學大綱課程名稱基礎代數Basic Algebra課程編號1302a0001課程負責人李勇華教學成員李勇華、李湖南學時54學分3課程類別學科基礎課授課方式面授教學目的及要求 《基礎代數》程是研究生教育的基礎(必修)課程，是現代數學思想的基本知識，是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力的一個重要部分。目的是通過該課程的學習在數學的基礎知識面、基本理論、論證基本技巧和代數的數學思想等方面打下一個良好的基礎.課程內容第一章 對稱與群 167。1 平面運動、變換、變換群、運動群．知識要點：通過變換群、運動群建立的過程理解用代數的方法研究現實世界中對稱的現象。167。2 數環(huán)、數域、數域的自同構、數域的自同構群．知識要點：用數域的自同構群研究數域的對稱性。167。3置換、置換群、n元多項式的對稱群、對稱多項式、一元多項式的Galois群。知識要點：通過n元多項式的對稱群理解對稱多項式，了解一元多項式根的對稱群與包含一元多項式根的最小數域之間的關系。通過本章學習，深入地了解對稱與群的密切關系。第二章 群 167。1 群的定義、群的同構、群的自同構群知識要點：群的公理化定義，群的單位元和逆元的唯一性，群的消去律，同構的意義。167。2 子群、群的中心、元素的階、內自同構群、正規(guī)子群 知識要點：群的子群的概念，子集合成為子群的判定定理，群的元素的階的概念，內自同構群與正規(guī)子群的關系，群的中心的絕對對稱性。167。3 生成元集、循環(huán)群 知識要點：對稱群的生成元集，循環(huán)群的生成元、循環(huán)群類的刻畫。167。4 Cayley定理知識要點：Cayley定理如何建立了一個抽象群與一個具體的置換群之間的關系，把抽象群的研究歸結為研究置換群。167。5 商群 知識要點：合同等價關系，合同劃分，左(右)陪集系、商群；理解等價關系和劃分移植到群上的原則是要和運算和諧，要保持運算關系。167。6 群的同態(tài)知識要點：群同態(tài)的定義、同態(tài)像與同態(tài)核、第一群同態(tài)定理、第二群同態(tài)定理；理解第一同態(tài)定理的意義，通過第二同態(tài)定理了解群與它的商群的子群之間的關系。167。7 有限群知識要點：Lagrange定理，群關于子群的指數，元素之間的共軛關系，子群之間的共軛關系，正規(guī)化子，Sylow定理；理解有限群的階與子群、正規(guī)子群和商群之間的數量關系。167。8 有限交換群的結構 知識要點： 群的內直和、外直和、有限交換群的結構定理；通過該結構定理理解什么是群的結構理論。167。9 單群知識要點：有限單群在有限群類中的基本構件作用，通過單群的例子了解抽象概念與復雜的計算技巧結合對數學研究產生的重要影響。167。10 自由群 知識要點：通過學習n階自由交換群,X字,既約形式的X字概念和自由群的思想,學習用一組符號構造自由群的方法,理解任意群都同構與一個自由群的商群這一重要的結論.167。11 群在集上的作用知識要點：群在一個集合上的作用，右(左)G集,軌道,尋找群G到變換群的同態(tài)對應與尋找G集等價性,一個群G與外部世界的聯系實際上可通過尋找G集來得到.習題課 通過本章學習，掌握群的概念,拉格朗日定理；掌握群的內部結構（正規(guī)子群，正規(guī)子群的陪集分解）研究群的外部環(huán)境（商群，同態(tài)像）的同態(tài)的代數思想（同態(tài)基本定理）；同構對于研究抽象代數系統(tǒng)（群等）的意義。重點是如何用一些重要的子群來研究整個群的方法，理解什么是群的結構，構造自由群的方法，群對集合的作用,G集的應用。第三章 環(huán)、域與模167。1 環(huán)與域 知識要點：環(huán)、域的定義，零元、負元、單位元的性質，子環(huán)、理想、主理想、商環(huán)、環(huán)的同構、環(huán)的同態(tài)、環(huán)的第一、第二同態(tài)定理。環(huán)同態(tài)定理與群同態(tài)定理區(qū)別和思想上的共同之處。167。2 環(huán)的構造 知識要點：整環(huán)，用整環(huán)構造分式域的方法，I進完備環(huán)的構造方法，可除代數的概念，群代數的構造方法。167。3 多項式環(huán) 知識要點：多項式形式環(huán)，多項式函數環(huán)，多項式形式環(huán)與多項式函數環(huán)同構，半群代數的構造方法。167。4 交換環(huán) 知識要點：整環(huán)非零元素的特征、素理想、極大理想、整環(huán)的素理想和極大理想與對應的商環(huán)構成域的關系，Zorn引理，極大理想的存在問題。167。5 整環(huán)的整除理論知識要點：整除、因子、倍元、相伴元、既約元、用主理想的語言對前面的幾個基本概念的表達，素元，唯一分解環(huán)，Eculid環(huán)，主理想整環(huán)，主理想整環(huán)是唯一分解環(huán)，整數上的一元多項式環(huán)是唯一分解環(huán)這一結論的證明方法和思想。167。6 環(huán)的表示與模知識要點：環(huán)的表示，右（左）R模、環(huán)的表示與右（左）R模的等價、子模、模的內直和、外直和、環(huán)的正則表示、右（左）理想，右（左）理想與子模的關系，右（左）G向量空間，代數A的表示，A模、代數A的表示與A模的等價。習題課 通過本章的學習掌握環(huán)的一些子系統(tǒng)，例如子環(huán)，子域，主理想，最大理想的定義和意義；理想與商環(huán)的關系；掌握理想，商環(huán)與同態(tài)的相互確定關系，極大理想與商環(huán)成域的關系；環(huán)的表示，右（左）R模、環(huán)的表示與右（左）R模的等價；掌握已知環(huán)構造新的環(huán)的基本構造方法、整環(huán)的整除理論；理解唯一分解環(huán)，主理想環(huán)和歐氏環(huán)這三類環(huán)的相互關系；理解環(huán)的表示與模的關系。第四章 多項式的分裂域167。1 擴域知識要點: 基本域、中間域、擴域、單擴域、擴域的次數、代數元、超越元、代數擴域、超越擴域。167。2 分裂域知識要點：F極小多項式、單擴域的存在定理、分裂域、分類域存在定理、擴域的同構、擴域在F同構下的唯一性，有限域（Galois域）、數域上多項式的Galois群、Galois基本定理。167。3 有限域（分裂域的一個應用）知識要點: 有限域存在性，結構及同構意義下的唯一性。167。4 正規(guī)擴域（分裂域續(xù)）知識要點: 正規(guī)擴域、有限次擴域是單擴域、數域上多項式的Galois群，數域上分裂域的Galois群167。5 Galois基本定理，一個例子知識要點: 中間域與Galois群的對應關系167。6 尺規(guī)作圖不能問題知識要點: 初等幾何尺規(guī)作圖的數學模型，尺規(guī)作圖問題的解決167。7 用根式解代數方程問題知識要點: 用根式解代數方程問題的數學模型，根式解代數方程問題的解決習題課通過本章的學習理解素域，域的擴張、單擴域、代數擴域、多項式分裂域，有限域和擴域、代數元的極小多項式及其次數的概念；掌握單擴域的結構、代數擴域的次數公式及共性質。理解有限域的結構定理和Galois理論的基本定理。考核方式筆試參考書目課程建議教材：[1] 劉紹學， 近世代數基礎，高等教育出版社出版，北京，1999年。課程參考書目[1] N. Jacobson, Basic Algebra I, W. H. Freeman and Company, 1985.[2] T. W. Hungerford, Algebra, SpringerVerlag New York, 1974. [3] 吳品三，近世代數，人民教育出版社，北京，1979年12月。[4] 丘維聲，抽象代數基礎，高等教育出版社， 2003年。[5] 朱平天等，近世代數，科學出版社， 2001年。拓撲學教學大綱課程名稱 拓撲學Topology課程編號1302a0002課程負責人呂杰教學成員呂杰、譚楓、趙浩學時54學分3課程類別學科基礎課授課方式面授教學目的及要求 掌握拓撲學的基本思想和基本內容，加深對數學的理解，提供強有效的工具，為進一步學習各種現代數學分支打下初步基礎. 通過學習本門課程，掌握點集拓撲各概念的定義和基本性質的證明方法；能利用概念與基本性質的合成方法來處理問題；掌握幾個特殊拓撲空間以及它們所具有的拓撲性質；掌握利用拓撲性質來判斷不同胚空間的基本方法；理解若干常見的拓撲不變性.課程內容第二章拓撲空間與連續(xù)映射167。1 度量空間與連續(xù)映射（識記、領會）167。2 拓撲空間與連續(xù)映射（領會、應用）167。3 鄰域與鄰域系（領會、應用）167。4 導集,閉集,閉包（領會、應用）167。5 內部,邊界（領會、應用）167。6 基與子基（領會、應用）167。7 拓撲空間中的序列（領會、應用）本章教學重點及難點：本章重點是掌握從開集定義拓撲而引申出來的一系列拓撲概念：鄰域，導集，閉集，閉包，內部，邊界，基和子基，序列收斂及連續(xù)性這些拓撲概念以及它們之間的關聯，部分內容（如：基的相關概念）對于初學者而言理解上會有一定難度，學習時應借助一些具體的例子來理解抽象的點集拓撲概念. 第三章子空間、（有限）積空間，商空間167。1 子空間（領會、應用）167。2 (有限)積空間（領會、應用）167。4 商空間（領會、應用）本章教學重點及難點：子空間的概念，積拓撲及商拓撲的構成是本章的重點，商空間的拓撲結構的刻畫是教學上的難點. 第四章連通性167。1 連通空間（領會、應用）167。2 連通性的某些簡單應用（識記、領會）本章教學重點及難點：運用拓撲性質判斷空間不同胚是教學重點，各種連通性之間的聯系和區(qū)別是教學難點. 第五章有關可數性的公理167。1 第一與第二可數性公理（領會、應用）167。2 可分空間（領會、應用）167。3 Lindeloff空間（識記、領會）本章教學重點及難點：滿足第一與第二可數性公理空間、可分空間及Lindeloff空間的概念及其性質是教學重點，它們之間的關聯是教學難點. 第六章分離性公理167。1 T0，T1，Hausdorff空間（領會、應用）167。2 正則，正規(guī)，T3，T4空間（領會、應用）167。3 Urysohn引理Tietze擴張定理（領會、應用）167。4 完全正則空間，Tychonoff空間（領會、應用）本章教學重點及難點：各種分離性的概念及其關聯為重點，其中他們間的關聯也本章難點. 第七章