【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 9947期刊38ASTERISQUE03031179期刊39DISCRETE CONT DYNA10780947期刊40COMMENT MATH HELV00102571期刊41ANAL APPL02195305期刊42J NONLINEAR CONVEX A13454773期刊43GEOM TOPOL14653060期刊44J SYMPLECT GEOM15275256期刊45POTENTIAL ANAL09262601期刊46ANN SCI ECOLE NORM S00129593期刊47KINET RELAT MOD19375093期刊48BOUND VALUE PROBL16872770期刊49B SYMB LOG10798986期刊50ANN GLOB ANAL GEOM0232704X期刊51APPL ANAL DISCR MATH14528630期刊52MATH Z00255874期刊53J NONCOMMUT GEOM16616952期刊54GROUP GEOM DYNAM16617207期刊55ERGOD THEOR DYN SYST01433857期刊56J GEOM ANAL10506926期刊57J DYN DIFFER EQU10407294期刊58數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)CN 112038/01ISSN 05831431期刊59Acta Mathematica SinicaCN 112039/01ISSN 14398516期刊60應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)CN 112040/01ISSN 02543079期刊61Acta Mathematica Applicatae SinicaCN 112041/01ISSN 01689673期刊62數(shù)學(xué)進(jìn)展CN 112312/01ISSN 10000917期刊63應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)CN311256 4414ISSN10014268期刊64數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)CN 112018/01ISSN 10000984期刊65數(shù)學(xué)通報(bào)CN 112254/01ISSN： 05831458期刊66中學(xué)生數(shù)學(xué)CN 111531/01ISSN 10031901期刊67數(shù)學(xué)年刊（中、英文）CN 311328/0IISSN 10008134期刊68高校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)CN 321348/O1ISSN 10048979期刊69計(jì)算數(shù)學(xué)（）CN112125 2521ISSN 02547791期刊70數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用（）CN 112124/TPISSN10003266期刊71Chinese Journal Numerical Mathematics and Applications()ISSN：10003266CN：112124/TP期刊72高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)CN 331110ISSN 10004424期刊73工程應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)（應(yīng)該是工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)）CN 611269/O1ISSN 10053085期刊74Journal of the Operations Research Society of ChinaISSN:2194668X(print version)ISSN:21946698(electronic version)期刊75運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào)CN 311732/01ISSN 10076093期刊基礎(chǔ)代數(shù)教學(xué)大綱課程名稱基礎(chǔ)代數(shù)Basic Algebra課程編號(hào)1302a0001課程負(fù)責(zé)人李勇華教學(xué)成員李勇華、李湖南學(xué)時(shí)54學(xué)分3課程類別學(xué)科基礎(chǔ)課授課方式面授教學(xué)目的及要求 《基礎(chǔ)代數(shù)》程是研究生教育的基礎(chǔ)(必修)課程，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本知識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的一個(gè)重要部分。目的是通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)面、基本理論、論證基本技巧和代數(shù)的數(shù)學(xué)思想等方面打下一個(gè)良好的基礎(chǔ).課程內(nèi)容第一章 對(duì)稱與群 167。1 平面運(yùn)動(dòng)、變換、變換群、運(yùn)動(dòng)群．知識(shí)要點(diǎn)：通過(guò)變換群、運(yùn)動(dòng)群建立的過(guò)程理解用代數(shù)的方法研究現(xiàn)實(shí)世界中對(duì)稱的現(xiàn)象。167。2 數(shù)環(huán)、數(shù)域、數(shù)域的自同構(gòu)、數(shù)域的自同構(gòu)群．知識(shí)要點(diǎn)：用數(shù)域的自同構(gòu)群研究數(shù)域的對(duì)稱性。167。3置換、置換群、n元多項(xiàng)式的對(duì)稱群、對(duì)稱多項(xiàng)式、一元多項(xiàng)式的Galois群。知識(shí)要點(diǎn)：通過(guò)n元多項(xiàng)式的對(duì)稱群理解對(duì)稱多項(xiàng)式，了解一元多項(xiàng)式根的對(duì)稱群與包含一元多項(xiàng)式根的最小數(shù)域之間的關(guān)系。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，深入地了解對(duì)稱與群的密切關(guān)系。第二章 群 167。1 群的定義、群的同構(gòu)、群的自同構(gòu)群知識(shí)要點(diǎn)：群的公理化定義，群的單位元和逆元的唯一性，群的消去律，同構(gòu)的意義。167。2 子群、群的中心、元素的階、內(nèi)自同構(gòu)群、正規(guī)子群 知識(shí)要點(diǎn)：群的子群的概念，子集合成為子群的判定定理，群的元素的階的概念，內(nèi)自同構(gòu)群與正規(guī)子群的關(guān)系，群的中心的絕對(duì)對(duì)稱性。167。3 生成元集、循環(huán)群 知識(shí)要點(diǎn)：對(duì)稱群的生成元集，循環(huán)群的生成元、循環(huán)群類的刻畫(huà)。167。4 Cayley定理知識(shí)要點(diǎn)：Cayley定理如何建立了一個(gè)抽象群與一個(gè)具體的置換群之間的關(guān)系，把抽象群的研究歸結(jié)為研究置換群。167。5 商群 知識(shí)要點(diǎn)：合同等價(jià)關(guān)系，合同劃分，左(右)陪集系、商群；理解等價(jià)關(guān)系和劃分移植到群上的原則是要和運(yùn)算和諧，要保持運(yùn)算關(guān)系。167。6 群的同態(tài)知識(shí)要點(diǎn)：群同態(tài)的定義、同態(tài)像與同態(tài)核、第一群同態(tài)定理、第二群同態(tài)定理；理解第一同態(tài)定理的意義，通過(guò)第二同態(tài)定理了解群與它的商群的子群之間的關(guān)系。167。7 有限群知識(shí)要點(diǎn)：Lagrange定理，群關(guān)于子群的指數(shù)，元素之間的共軛關(guān)系，子群之間的共軛關(guān)系，正規(guī)化子，Sylow定理；理解有限群的階與子群、正規(guī)子群和商群之間的數(shù)量關(guān)系。167。8 有限交換群的結(jié)構(gòu) 知識(shí)要點(diǎn)： 群的內(nèi)直和、外直和、有限交換群的結(jié)構(gòu)定理；通過(guò)該結(jié)構(gòu)定理理解什么是群的結(jié)構(gòu)理論。167。9 單群知識(shí)要點(diǎn)：有限單群在有限群類中的基本構(gòu)件作用，通過(guò)單群的例子了解抽象概念與復(fù)雜的計(jì)算技巧結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生的重要影響。167。10 自由群 知識(shí)要點(diǎn)：通過(guò)學(xué)習(xí)n階自由交換群,X字,既約形式的X字概念和自由群的思想,學(xué)習(xí)用一組符號(hào)構(gòu)造自由群的方法,理解任意群都同構(gòu)與一個(gè)自由群的商群這一重要的結(jié)論.167。11 群在集上的作用知識(shí)要點(diǎn)：群在一個(gè)集合上的作用，右(左)G集,軌道,尋找群G到變換群的同態(tài)對(duì)應(yīng)與尋找G集等價(jià)性,一個(gè)群G與外部世界的聯(lián)系實(shí)際上可通過(guò)尋找G集來(lái)得到.習(xí)題課 通過(guò)本章學(xué)習(xí)，掌握群的概念,拉格朗日定理；掌握群的內(nèi)部結(jié)構(gòu)（正規(guī)子群，正規(guī)子群的陪集分解）研究群的外部環(huán)境（商群，同態(tài)像）的同態(tài)的代數(shù)思想（同態(tài)基本定理）；同構(gòu)對(duì)于研究抽象代數(shù)系統(tǒng)（群等）的意義。重點(diǎn)是如何用一些重要的子群來(lái)研究整個(gè)群的方法，理解什么是群的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造自由群的方法，群對(duì)集合的作用,G集的應(yīng)用。第三章 環(huán)、域與模167。1 環(huán)與域 知識(shí)要點(diǎn)：環(huán)、域的定義，零元、負(fù)元、單位元的性質(zhì)，子環(huán)、理想、主理想、商環(huán)、環(huán)的同構(gòu)、環(huán)的同態(tài)、環(huán)的第一、第二同態(tài)定理。環(huán)同態(tài)定理與群同態(tài)定理區(qū)別和思想上的共同之處。167。2 環(huán)的構(gòu)造 知識(shí)要點(diǎn)：整環(huán)，用整環(huán)構(gòu)造分式域的方法，I進(jìn)完備環(huán)的構(gòu)造方法，可除代數(shù)的概念，群代數(shù)的構(gòu)造方法。167。3 多項(xiàng)式環(huán) 知識(shí)要點(diǎn)：多項(xiàng)式形式環(huán)，多項(xiàng)式函數(shù)環(huán)，多項(xiàng)式形式環(huán)與多項(xiàng)式函數(shù)環(huán)同構(gòu)，半群代數(shù)的構(gòu)造方法。167。4 交換環(huán) 知識(shí)要點(diǎn)：整環(huán)非零元素的特征、素理想、極大理想、整環(huán)的素理想和極大理想與對(duì)應(yīng)的商環(huán)構(gòu)成域的關(guān)系，Zorn引理，極大理想的存在問(wèn)題。167。5 整環(huán)的整除理論知識(shí)要點(diǎn)：整除、因子、倍元、相伴元、既約元、用主理想的語(yǔ)言對(duì)前面的幾個(gè)基本概念的表達(dá)，素元，唯一分解環(huán)，Eculid環(huán)，主理想整環(huán)，主理想整環(huán)是唯一分解環(huán)，整數(shù)上的一元多項(xiàng)式環(huán)是唯一分解環(huán)這一結(jié)論的證明方法和思想。167。6 環(huán)的表示與模知識(shí)要點(diǎn)：環(huán)的表示，右（左）R模、環(huán)的表示與右（左）R模的等價(jià)、子模、模的內(nèi)直和、外直和、環(huán)的正則表示、右（左）理想，右（左）理想與子模的關(guān)系，右（左）G向量空間，代數(shù)A的表示，A模、代數(shù)A的表示與A模的等價(jià)。習(xí)題課 通過(guò)本章的學(xué)習(xí)掌握環(huán)的一些子系統(tǒng)，例如子環(huán)，子域，主理想，最大理想的定義和意義；理想與商環(huán)的關(guān)系；掌握理想，商環(huán)與同態(tài)的相互確定關(guān)系，極大理想與商環(huán)成域的關(guān)系；環(huán)的表示，右（左）R模、環(huán)的表示與右（左）R模的等價(jià)；掌握已知環(huán)構(gòu)造新的環(huán)的基本構(gòu)造方法、整環(huán)的整除理論；理解唯一分解環(huán)，主理想環(huán)和歐氏環(huán)這三類環(huán)的相互關(guān)系；理解環(huán)的表示與模的關(guān)系。第四章 多項(xiàng)式的分裂域167。1 擴(kuò)域知識(shí)要點(diǎn): 基本域、中間域、擴(kuò)域、單擴(kuò)域、擴(kuò)域的次數(shù)、代數(shù)元、超越元、代數(shù)擴(kuò)域、超越擴(kuò)域。167。2 分裂域知識(shí)要點(diǎn)：F極小多項(xiàng)式、單擴(kuò)域的存在定理、分裂域、分類域存在定理、擴(kuò)域的同構(gòu)、擴(kuò)域在F同構(gòu)下的唯一性，有限域（Galois域）、數(shù)域上多項(xiàng)式的Galois群、Galois基本定理。167。3 有限域（分裂域的一個(gè)應(yīng)用）知識(shí)要點(diǎn): 有限域存在性，結(jié)構(gòu)及同構(gòu)意義下的唯一性。167。4 正規(guī)擴(kuò)域（分裂域續(xù)）知識(shí)要點(diǎn): 正規(guī)擴(kuò)域、有限次擴(kuò)域是單擴(kuò)域、數(shù)域上多項(xiàng)式的Galois群，數(shù)域上分裂域的Galois群167。5 Galois基本定理，一個(gè)例子知識(shí)要點(diǎn): 中間域與Galois群的對(duì)應(yīng)關(guān)系167。6 尺規(guī)作圖不能問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn): 初等幾何尺規(guī)作圖的數(shù)學(xué)模型，尺規(guī)作圖問(wèn)題的解決167。7 用根式解代數(shù)方程問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn): 用根式解代數(shù)方程問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，根式解代數(shù)方程問(wèn)題的解決習(xí)題課通過(guò)本章的學(xué)習(xí)理解素域，域的擴(kuò)張、單擴(kuò)域、代數(shù)擴(kuò)域、多項(xiàng)式分裂域，有限域和擴(kuò)域、代數(shù)元的極小多項(xiàng)式及其次數(shù)的概念；掌握單擴(kuò)域的結(jié)構(gòu)、代數(shù)擴(kuò)域的次數(shù)公式及共性質(zhì)。理解有限域的結(jié)構(gòu)定理和Galois理論的基本定理?？己朔绞焦P試參考書(shū)目課程建議教材：[1] 劉紹學(xué)， 近世代數(shù)基礎(chǔ)，高等教育出版社出版，北京，1999年。課程參考書(shū)目[1] N. Jacobson, Basic Algebra I, W. H. Freeman and Company, 1985.[2] T. W. Hungerford, Algebra, SpringerVerlag New York, 1974. [3] 吳品三，近世代數(shù)，人民教育出版社，北京，1979年12月。[4] 丘維聲，抽象代數(shù)基礎(chǔ)，高等教育出版社， 2003年。[5] 朱平天等，近世代數(shù)，科學(xué)出版社， 2001年。拓?fù)鋵W(xué)教學(xué)大綱課程名稱 拓?fù)鋵W(xué)Topology課程編號(hào)1302a0002課程負(fù)責(zé)人呂杰教學(xué)成員呂杰、譚楓、趙浩學(xué)時(shí)54學(xué)分3課程類別學(xué)科基礎(chǔ)課授課方式面授教學(xué)目的及要求 掌握拓?fù)鋵W(xué)的基本思想和基本內(nèi)容，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，提供強(qiáng)有效的工具，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)各種現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支打下初步基礎(chǔ). 通過(guò)學(xué)習(xí)本門(mén)課程，掌握點(diǎn)集拓?fù)涓鞲拍畹亩x和基本性質(zhì)的證明方法；能利用概念與基本性質(zhì)的合成方法來(lái)處理問(wèn)題；掌握幾個(gè)特殊拓?fù)淇臻g以及它們所具有的拓?fù)湫再|(zhì)；掌握利用拓?fù)湫再|(zhì)來(lái)判斷不同胚空間的基本方法；理解若干常見(jiàn)的拓?fù)洳蛔冃?課程內(nèi)容第二章拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射167。1 度量空間與連續(xù)映射（識(shí)記、領(lǐng)會(huì)）167。2 拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）167。3 鄰域與鄰域系（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）167。4 導(dǎo)集,閉集,閉包（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）167。5 內(nèi)部,邊界（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）167。6 基與子基（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）167。7 拓?fù)淇臻g中的序列（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：本章重點(diǎn)是掌握從開(kāi)集定義拓?fù)涠瓿鰜?lái)的一系列拓?fù)涓拍睿亨徲?，?dǎo)集，閉集，閉包，內(nèi)部，邊界，基和子基，序列收斂及連續(xù)性這些拓?fù)涓拍钜约八鼈冎g的關(guān)聯(lián)，部分內(nèi)容（如：基的相關(guān)概念）對(duì)于初學(xué)者而言理解上會(huì)有一定難度，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)借助一些具體的例子來(lái)理解抽象的點(diǎn)集拓?fù)涓拍? 第三章子空間、（有限）積空間，商空間167。1 子空間（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）167。2 (有限)積空間（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）167。4 商空間（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：子空間的概念，積拓?fù)浼吧掏負(fù)涞臉?gòu)成是本章的重點(diǎn)，商空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的刻畫(huà)是教學(xué)上的難點(diǎn). 第四章連通性167。1 連通空間（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）167。2 連通性的某些簡(jiǎn)單應(yīng)用（識(shí)記、領(lǐng)會(huì)）本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：運(yùn)用拓?fù)湫再|(zhì)判斷空間不同胚是教學(xué)重點(diǎn)，各種連通性之間的聯(lián)系和區(qū)別是教學(xué)難點(diǎn). 第五章有關(guān)可數(shù)性的公理167。1 第一與第二可數(shù)性公理（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）167。2 可分空間（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）167。3 Lindeloff空間（識(shí)記、領(lǐng)會(huì)）本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：滿足第一與第二可數(shù)性公理空間、可分空間及Lindeloff空間的概念及其性質(zhì)是教學(xué)重點(diǎn)，它們之間的關(guān)聯(lián)是教學(xué)難點(diǎn). 第六章分離性公理167。1 T0，T1，Hausdorff空間（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）167。2 正則，正規(guī)，T3，T4空間（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）167。3 Urysohn引理Tietze擴(kuò)張定理（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）167。4 完全正則空間，Tychonoff空間（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用）本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：各種分離性的概念及其關(guān)聯(lián)為重點(diǎn)，其中他們間的關(guān)聯(lián)也本章難點(diǎn). 第七章