【文章內容簡介】 預見，當yield發(fā)生變化的時候，高的coupon rate， 短的maturity的債券，其價格的變化比低coupon rate 長的maturity的債券的利率風險更小，債券的價格變動也?。。?！重要結論！正的凸性1. 當收益率YTM增大，其價格的下降幅度變的越來越小， 而當收益率較小的時候， 曲線比較陡峭，價格下降的幅度比較大！2. 價格和收益率是成反比的3. 收益率曲線凸向原點！4. 正的凸性說明， 當債券的價格上升到時候，加速上升， 當價格下降的時候， 減速下降！5. 對于債券持有者來說， 正的凸性是一個好事情；6. The price change in response to rising rates is smaller than the price change in response to falling rates for optionfree bonds!Negative convexity負的凸性1. Callable或者prepayable bond，其價格上升的空間被option限制；2. 根據(jù)圖形可以看出， 對于callable optionbond來說， 當債券的收益率低于某個點的時候，債券的價格不能繼續(xù)上升，收益率曲線呈現(xiàn)負的凸性這是有利于債券發(fā)行者的；3. 對于puttable bond 來說， 當債券收益率高于某個點的時候，債券的價格不能繼續(xù)下降， 收益率曲線呈現(xiàn)負的凸性這是有利于債券持有者的；4. 不論是call 還是put option的債券， 由于option的存在，其利率風險都降低了， 但是reinvestment的風險都增大！久期duration1. Maturity越高，coupon rate 越低， 久期越??；2. 有效久期effective duration=(bond price when yield fallbond price when yield rise)/(2*initial price*change in yield in decimal form)=[(V)(V+)]/[2V0*(?y)]3. 有效久期是一個比較preferred的方法， 可以用于計算optionfree的bond或者含有option的債券；麥考利久期和修正久期都是沒有考慮option對現(xiàn)金流的影響， 僅僅考慮了CF from the bond計算得出的?。?！麥考利久期1. 是基于以年為單位的久期；2. 是最早的久期度量3. 只適用于optionfree bond！Modified duration 修正久期1. 也不適用于含有option的bond2. 對于不含有期權的債券來說， 有效久期和修正久期非常接近；3. Modified duration=macaulay duration/(1+periodic market yield)4. 久期1. 久期是收益率曲線的斜率，是價格收益率曲線的一階導數(shù)2. 是所有現(xiàn)金流量的加權平均Portfolio的久期1. 是其market value的加權平均2. 投資組合的兩個局限a. 不同的債券的期限不同b. 投資組合的久期只能衡量收益率曲線平行移動的情況c. 只能衡量收益率變化比較小的情況凸性1. 是價格收益率曲線的二階導數(shù)；2. Convexity越大， 越彎曲， 通過duration計算出來的price change的誤差就越大3. Duration的計算實際上是衡量在變化比較小的時候， 將收益率曲線的變化近似成直線的變化來估計4. 基于duration計算出來的債券的價格的變化，比實際的變化要大價格的實際變化實際上要小些！因為收益率曲線是彎曲的，而不是直的根據(jù)圖形理解記憶！5. Percentage change in price=duration effect +convexity effect=[duration*?y + convexity *(?y)^2]*1006. Convexity 是一個好東西！使得價格上升到更多， 下降的更小7. Effective convexity考慮了由于內置的option對現(xiàn)金流的影響是計算option 的bond的正確方法基點價值basis point基點價值萬分之一的收益率變化對價格變化的價值1. Price value of one basis point=duration*.0001*bond value2. 可以用來計算利率風險幾點重要補充：1. 零息債券的duration 就等于其maturity的期限！2. 當市場利率下降時候，買入duration長的債券， 賣出duration短的債券為什么？a. 利率下降， 債券價格上升， duration長的債券價格上升的幅度大！3. 含有option的bond，由于久期較小， 所以interest risk就比較??！不論是call 還是put option 其對于債券的價格影響都是使得價格相對利率的變動不明顯less sensitive！Floating rate security其coupon rate隨著市場的market yield會有變化， 所以其價格對于市場的market yield的變化比較less sensitive！關于債券債券的收益水平如何影響債券的利率風險？債券到期時間越長， 利率風險越大， 成正比；票面利率（coupon rate）越大， 利息風險越小， 成反比；不論債券包含call或者put， 那么bond的價值都會對于利息的變化變得不敏感， 所以該債券的duration會下降；對于callable bond， 當市場利率上升， bond的價格下降， callable bond 和一般bond 一樣價格下降， 但是當市場利率下降時， bond的價格上升， call option又會影響到bond的價格上升， 發(fā)行者會選擇行使該call option。當interest rate 的volatility增加， 債券的option 不論是put 還是call 的價值都增加。 對于callable bond， callable bond=value of optionfree bondvalue of the call 的價值增加， 所以整個callable bond的價值變小了， 而對于putable bond 來說，由于put的價值增大， 整個puttable bond 的價值也增加了零息債券由于沒有coupon payment， 所以沒有reinvestment 風險所謂利率風險interest rate risk， 是指市場利率發(fā)生變化的時候， 債券的價格變化的風險。由此產生了久期的概念。 可以說是先有了interest rate risk， 人們才覺得為了衡量interest rate risk而引入了久期的概念！ 由此可以斷定， 利率風險和久期關系是非常密切的: 他們永遠是同方向變動的， 成正比關系，而且他們本身就是說同一個事情的?。ㄒ娤卤恚╆P于利率風險：最重要的一點： 利率風險和bond的久期成正比關系， 看利率風險首先看其久期；零息債券的coupon為零， coupon和久期成反比， 所以和其他同樣的非零息債券相比， 零息債券的利息風險最大――――內置的option不論是put 還是call都降低了bond的利率風險；沒有option的bond， 收益越高， 久期越低， 利率風險越低重要可以從市場收益率曲線上得到證明看曲線斜率 Bond value Par value Market yield如何理解coupon rate和久期成反比？Coupon很小， 則說明coupon在整個bond中占的比例很小， 需要更長的時間才能償還。一個債券只有當有option的時候才會有volatility的風險， 比如： call option put option， prepayment option等等。 如果沒有這些option則interest rate volatility不會影響到債券的價格 利息風險， 利息敏感度， 和久期實際上就是一個意思!如何理解coupon rate 增加， interest rate風險降低？ 1. Coupon 增加， 說明coupon部分占整個bond的價值部分大， 當利率發(fā)生變化時， 由于剩余的部分的價值小， 所以bond的價格變動會小些， 所以ir的風險降低；2. Coupon和久期成反比， coupon增加， 久期減小， 所以ir 風險降低債券估價的五個因素1. 債券價值和投資者要求的收益率成反比見上圖；2. 投資者要求的收益率高于coupon rate， 溢價發(fā)行， 反之折價發(fā)行3. 當債券接近到期日時， 則債券的價格接近其面值4. 長期債券的利率風險大于短期債券；5. 債券價值對市場利率的敏感性不僅與maturity有關， 而且也與債券所產生的預期未來現(xiàn)金流的期限結構有關， 即與coupon的大小有關 市場價格 5年期債券 10年期債券關于久期 要求收益率是衡量債券價格利率風險的指標， 久期越大， 債券利率風險越大是考核收益率變化之后， 債券價格變動的敏感程度；一定的利率變化， 久期越大， 那么債券的價格變化越大， 反之越小。 是債券的價格對于收益率的變化的敏感系數(shù)；是價格收益率曲線的斜率； 需要多長的時間將現(xiàn)金回收？ 麥考利久期收益率變動1%， 債券價格變動多少？ 久期與maturity成正比， 而與coupon rate成反比；Duration=% change in price/change in yieldInterest rate riskdurationReinvestment riskMaturity upUpUpCoupon updowndownAdd a calldownDownAdd a putdowndownYield curve risk: 久期無法衡量投資組合中收益率曲線不平行移動所導致的收益率變化Lower coupon rate的債券， 其久期比較大， 但是其再投資風險會小一些， 因為發(fā)行者不太會因為支付了太多的利息（基于coupon rate 進行計算）而考慮提前償還。 所以再投資風險比較小。再投資風險：利率與再投資風險成反比；以下條件發(fā)生則再投資風險增大： 1. Higher coupon rate2. 有call option3. 可攤銷證券—an amortizing security4. Prepayment option5. 利率降低， 提前還款的可能性增大， 收到還款的再投風險增大逐層剝離法 bootstrapping方法： 該方法的關鍵之處在于： 將市場上所有帶票面利息的債券看成是許多個coupon和principal payment的零息債券， 這樣就可以計算其即期利率—spot rate。 而spot rate 本身就是零息債券的即期收益率。 通過計算半年， 一年， 兩年等等即期收益率， 亦即spot rate， 可以計算得出債券的利率期限結構！ 利率期限結構，收益率曲線， 逐層玻璃法， 零息債券， STRIPS是相互聯(lián)系在一起的， 而不是分離的！我們計算的收益率曲線是針對零息債券計算得出的， 但是實際上很多債券都是帶有coupon的， 不是零息債券。 但是我們又必須根據(jù)帶票面利息的債券來描繪收益率曲線 ，只有將息票支付看成是一個個微小的零息債券， 這樣每個帶票面利息的債券就是由多個微小的零息債券和本金零息債券共同構成。該方法有兩個功能：1. 可以計算即期利率：開始都是從最短的即期利率（如半年即期利率）開始計算， 可以計算出一年的即期利率， 兩年即期利率。。2. 可以計算遠期利率： 公式是可以理解的債券的名義利差和Z利差—靜態(tài)利差： 兩者差距大小取決于以下幾個因素：1. 票面利率越高， 差距就越大為什么？ 這就是為什么MBS的分攤性債券， 兩個利差直接的差距最大2. 償還期限越長， 差距越大3. 本金償還結構跟1， 2 還是相聯(lián)系的靜態(tài)利差實際是考慮了收益率曲線在內的利差！名義利差：