【文章內容簡介】 LCL濾波元件的設計方法及 設計原則。 諧振頻率約束 由第二章中對逆變電路的諧波分析可知，三相 PWM逆變電路的諧波主要分布在開關頻率 fs及其倍數段附近。但在 fs/2范圍內，有相對較小的輸出電壓諧波幅值。同時，由文獻 [5]可知， LCL 濾波電路會產生諧振，零阻抗諧振點的存在可能會導致永磁同步電機定子電流發(fā)生畸變，導致其運行不穩(wěn)定。因此，在設計逆變器側電感參數時，本文本著約束諧振頻率的原則， 使 L1 的取值盡量避免諧振頻率的敏感頻段，設計在 fs/2的安全范圍內。 為了進一步穩(wěn)定系統(tǒng)，提高濾波效果，抑制諧振，文獻 [7]提出了兩種方法 避免零阻抗諧振，其一是通過改變控制算法的主動阻尼法，其二是通 過在濾波電容支路并聯(lián)或者串聯(lián)額外電阻的無阻尼法。相比主動阻尼法，無阻尼法額外加入的電阻，會損耗能量，消耗額外功率。若減小阻尼電阻值，又達不到預期的抑制諧振的效果。但是無阻尼法實現(xiàn)起來比較簡單，本問在后面的章節(jié)中對無阻尼的特性進行了闡述。 電感約束 根據文獻 [11]，假設 PWM逆變電路的輸出電壓諧波 Vi為 n階，記為Vi(n),諧波的限制電流值為 Ii(n)，電路感抗為 n?L。 對于一階電路，所需濾波電感的表達式為 )( )(m a x)(m a x nIn nVnLL ii??? (31) 這里，取 )()(max nIn nVL ii?? ， n=2,3,4… (3 2) 當電流諧波最大為 n*時，電感 L的表達式為 ??? ???? ?? ?? nnI nVL ii ,)( )(m a x (33) 對于三階電路，簡化圖 28，可得如下電路圖。 L 3L 1CU i ’ii ’I i ’I i 圖 31 LCL濾波器單相等效電路圖 此圖為 LCL濾波電路，忽略阻尼電 阻的單相等效電路圖。 L3=L2+L1，可得 Ii(n)與 Ui(n)之間的關系如下 ? ? )()(1)()(1 1)( 3123132 nUCLLnLLjnnICLnnI iii ??????? ??? (34) 即負載側等效諧波阻抗為 ? ? 23131231 1)()( )( ?????????????????r e siie q u nLLCLLnLLnIn nUL ? ??? (35) 由上文中以諧振頻率為約束條件的原則，選取 ?resf fs/2,即， ?res=?*/2,L 與 LCL濾波器想要得到相同的濾波效果，對于 n*次諧波， LCL濾波器負載側等效阻抗 ?? ?LLequ ，則有 ? ?31231 31)( LLLLLLr e se q u ?????????? ???????????? ??? ?? (36) 根據式 (35)可知，當滿足相同的抑制諧波標準時， L濾波器的電感總值近似為 LCL濾波器的三倍，從總電感約束的原則考慮，選取 LCL濾波器更加經濟，需要的電感總值更小。 諧振衰減約束 本節(jié)主要通過分析逆變器側輸出電流與電機定子電流之間的關系，驗證 LCL濾波器對永磁同步電機定子電流諧波的抑制規(guī)律。進而合理的選取濾波元件的參數。 根據圖 28，可知逆變器側輸出電流與電機定子電流之間的關系為 )(1)(1)()(131232 nILLLnCLnnInIir e sii?????????????? ? ?? (37) 則 ， ?iI 與 Ii之間的關系如下 ??????????????????????????????????????)()(110)()(1113121312nInILLLnnInILLLniir e siir e s???? (38) 對式 (38)化簡可得 r e sii ii LL LnInIn nInIn ???? ?? 31 12,)()( )()( ?????? ????? ????? (39) 其中， ?? 是 LCL濾波器轉折頻率，由式 (39)可知，當諧振頻率大于轉折頻率 ?? 時，電機定子電流衰減。當諧振頻率小于轉折頻率 ?? 時，電機定子電流反而升 高。文獻 [7]指出，若要減小 n? ?? 的影響，可以通過增大電機定子電感 L 或者負載側濾波電感 L2 的參數。但是，這又意味著增加了LCL 濾波電路總電感值，增加了功率損耗。這一問題還需研究人員進一步 的探討解決。 LCL濾波元件參數設計 逆變器側電感的設計 三相 PWM逆變電路側電感 L1主要用來抑制逆變器側的紋波電流，根據定子電流的期望紋波電流值可以計算出電感 L1。 逆變器側電流紋波 i? 的表達式為 [11,12] sdci LfUi 8?? (310) 取定子額定電流的 20%（一般在 10%25%之間）作為最大紋波電流，則可以得到 nsdci ILfUi %208 ??? (311) 其中， dcU 為直流母線電壓 300V。 sf 為 PWM 開關頻率 20kHZ。 nI 為定子額定電流值 。 根據式 (311)可以得到濾波電感 L1 的值為 。 為了便于對比Ｌ濾波器與 LCL濾波器的濾波效果，本文在 L濾波電路中的濾波電感 L? 也設定為 。 濾波電容的設計 在三相 PWM逆變器的工作狀態(tài)下，希望逆變器工作在單位功率因數，但是加入濾波電容后，無法控制 C 所吸收的無功功率，逆變器工作的功率因數會降低 [7,11,12]。因此，我們要選擇合適的電容值，使其一部分能夠滿足濾波要求 ，一部分不會使逆變器的功率因數下降很多，現(xiàn)取 3%計算（應限制在 5%以內）。 假設永磁同步電機的額定功率為 P=10kVA,則加入濾波電容后，電路中下降的無功功率 Q為 Q = 3 % P 0 .0 3 1 0 0 0 0 3 0 0 V a r? ? ? (312) 根據式 (312)，可以計算出濾波電容的表達式為 2 2 2Q 30 0 = 6. 58 uF3 E 3 E 2 6 22 0 50n n n nQC wf ??? ? ? ? ? ? (313) 其中， En 為永磁同步電機額定電壓 380V， fn為電機額定頻率 50Hz。 負載側電感的設計 根據所設計出的逆變器側電 感 L1和濾波電容 C的值，可以通過系統(tǒng)單相電路圖得出定子電流的紋波與逆變器側電流紋波的關系式，如下 ? ?3Lfiiii ???? (314) 根據式 (314)可以設計合理的濾波電感值，不僅達到要求濾波效果，而且盡量使電路電感值很小。忽略阻尼電阻的影響，根據圖 31，可得 233111 L CsaaI sCI sLsC??? ? (315) 將 ss jw? 代入式 (315)中得 2311saa CLII ???? (316) 代入設計參數 1L =,C=, 2 = 2 2 0 1 2 5 6 6 3 . 7 0 6ssfk? ? ?? ? ?，可得 311 10 39 07 .19 5aaI LI ? ?? (317) 基于 MATLAB，可以得到 ???iiii 與 L3 的關系圖如圖 32所示。 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 100 . 511 . 522 . 533 . 544 . 5L3 圖 32 ???iiii 與 L3 的關系圖 在圖中取點（ ,0,01238），即 3L =， aaII?=， 3L為電機側濾波電感與電機定子電感之和，則 2L =,由圖可知，此時濾波效果很好。 根據 L濾波器及 LCL濾波器的傳遞函數，即式 (212)和 (216)，代入以上所設計的參數，可 得系統(tǒng)傳遞函數的幅頻特性對比，用 MATLAB畫出其伯德圖，如圖 33所示。 8 0 6 0 4 0 2 00Magnitude (dB) 102103104105106 2 7 0 2 2 5 1 8 0 1 3 5 9 0 4 50Phase (deg)B o d e D i a g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s )L 濾波電路L C L 濾波電路 圖 33 L及 LCL濾波電路傳遞函數頻域特性圖 在 Bode圖中，我們可以看到，在低頻時，兩種濾波電路頻率響應的斜率都是 20dB/dec,而在高頻段， LCL濾波電路以 60dB/dec衰減， L濾波電路仍然以 20dB/dec衰減，由此可知， LCL濾波電路對高頻率電流諧波具有更好的衰減效果。但可以看到， LCL濾波電路雖然較 L濾波電路對高頻具有有更好的濾波效果，但 LCL濾波電路具有諧振發(fā)生點，需要加入阻尼電阻抑制諧振，否則電路發(fā)生諧 振影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這將在下一節(jié)的設計中詳細介紹。 阻尼電阻的設計 LCL 濾波電路中，設計濾波元件的參數時，需要遵循的一個原則是盡量使電路的諧振頻率 fres在 1/2倍 PWM開關頻率與十倍電機額定頻率范圍 內 [1],根據圖 31，可得 LCL濾波電路的總阻抗 ZLCL表達式為 132313311)1(LjCLLjLjCjLjCjLjZL C L ???????? ?????? CL CLLLLj 32 312311 )( ? ?? ? ??? (318) 令總阻抗 ZLCL等于零，即使式 (318)等于零則可知 CLL LLres 31 31 ??? (319) 代入參數可知 LCL濾波電路的諧振頻率為 fres為 1313+L1 = 2 6 9 9 . 0 7 H z2 2 L L Cr e sr e s wLf ???? (320) resf 在 10 nf =500Hz和 sf =10kHz之間，符合濾波電路參數設計原則。 根據圖 28，給出有阻尼電阻的 A相等效電路圖，如圖 34。 L 3L 1CU a ’AA ’I a ’I aR 1 圖 34 有阻尼電阻的 LCL濾波電路單相分析圖 文獻 [7]提出了阻尼電阻的設計方法，本文不做詳細的闡述，根據公式如下 ????????? ? 6 9923 13 1 61 ?? CR r e s (321) 即加入的抑制諧振的阻尼電阻為 3Ω。 根據圖 34，得出有阻尼電阻的濾波電路圖，如圖 35所示。 L 2L 1MCU a ’NN ’AA ’ +I a ’I aR 1I a 1 圖 35 有阻尼電阻的 LCL濾波電路單相分析圖 建立數學模型，其中 A相定子電壓 Ua 表達式為 eRiisLU aaa ??? 3 (322) 濾波電容支路電流 1ai 表達式為 sCR eRiisLsCRsC eRiisLi aaaaa 13131 1 )(1 ? ???? ??? (323) 逆變器側單相輸出電流 ai? 表達式為 aaaaaa isCR C s esR C isiCLiii ?? ?????? 1231 1 (324) 逆變器側單相輸出電壓 ?aU 表達式為 CsR e C ssR C isiCLsLisLeRiisLU aaaaaa 123113 1 )( ? ???????? (325) 則電路的傳遞函數 G3（ s）表達式為 ? ?CsRR C ssCLsLsLRsLsG123113311)(?????? ? ?? ? ? ? R