動物集群運動行為模型系列之四(編輯修改稿)
2025-06-19 18:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 增大有序度在減小，即只有在低噪音情況下系統(tǒng)才可能最終達到同步狀態(tài)；相同密度不同規(guī)格下的收斂情況相類似。（b）噪音一定的情況下，（這里，方格邊長取值為 L = 20）有序度隨密度的增加而增大，即只有在密度大于一定范圍時系統(tǒng)才可能趨于同步。由上面的模擬結(jié)果我們可以看到當密度一定，隨著噪音的增大，序參量在減小，存在一個臨界噪音值，用 ηc 表示，使得序參量為 0；當噪音固定的時候，隨著個體密度的減小，序參量也減小，存在一個臨界密度 ρc，使得序參量為0。即存在類似于平衡系統(tǒng)中的臨界點，并且隨著系統(tǒng)尺寸的增大這種現(xiàn)象就會越明顯。L→∞ 時噪音和密度的臨界值分別為 ，則可寫成如下形式：其中，β,δ為臨界指數(shù)。對于L有限的情況，噪音臨界值ηc 和密度臨界值ρc都是依賴于L的，分別記為ηc(L),ρc(L)，對上式兩邊分別取對數(shù)并由圖 ，由直線的斜率可得β值，直線的截距可得噪音臨界值ηc和密度臨界值 ρc。 上圖分別是 l n V a~l n( [ηc(L)/η]/ηc( L))和lnva ~ ln([ρρc(L)]/ρc( L))之間的關(guān)系。其中，參數(shù)取值為（a） ρ = ，（b） L = 20, η= 。由圖中斜率可算出文中參數(shù)情況下的 β ,δ 值，分別為： β = 177。 ， δ = 177。 。 （優(yōu)化The Selfish Gene模型）以黑鰭礁鯊與魚群為例，對黑鰭礁鯊魚來說，應(yīng)考慮選擇哪條魚作為獵捕對象，即確定最佳捕食目標。而對魚群則相反，應(yīng)該考慮如何逃避，不讓自己成為那個犧牲品。在根據(jù)Richard Dawkins提出的The Selfish Gene所建的模型中［8］：捕食者僅依據(jù)距離的遠近來判斷最佳捕食目標，而獵物群個體執(zhí)行的是拼命往群體中心跑以減小自身的危險區(qū)域，該模型有加以改進的必要。為此，本文提出最優(yōu)攻擊目標的概念。定義最優(yōu)攻擊目標為捕食者花費最少量的體力和時間可捕獲的獵物，不僅取決于獵物與捕食者之間當前距離的遠近；更應(yīng)取決于該獵物極限速度的大小。在現(xiàn)實中，獵物的極限速度是由老弱病幼、饑餓、疲勞等諸多因素決定的。顯然，對捕食者而言，這兩個指標均應(yīng)是越小越好。當兩者的加權(quán)和為最小時，就是合理的最優(yōu)攻擊目標。量化計算公式如下： （1）v2v1r2r1圖2 確定最優(yōu)攻擊目標的相關(guān)參數(shù)示意，三角形為獵物，矩形為捕食者為使模擬更逼真，還應(yīng)考慮到現(xiàn)實中捕食者往往采取隱蔽的手段悄悄潛近獵物，直至足夠近時，才突然發(fā)起進攻，以增大捕食成功率。而獵物中無論哪一個發(fā)現(xiàn)有威脅逼近時，均會以各種特有的方式向同伴示警，比如，魚以高高跳躍來示警。因此，在捕食者被發(fā)現(xiàn)前，獵物群的運動相對靜止或很慢，上式中的第2項不應(yīng)對捕食者確定攻擊目標起作用。因為獵物的極限速度在模擬中是用其即時速度來估計的，這也是合理的，一般說來獵物在受到捕食威脅時，都會以最快的速度逃離險境的。當捕食者被獵物發(fā)現(xiàn)時，顯然存在著兩種情況，一是捕食者認為距離已足夠近而主動攻擊，可設(shè)置一個下限閾值來表述；二是因捕食者隱蔽的不夠好而被某些機警的獵物提前發(fā)現(xiàn)，這時對捕食者來說，要么立即出擊，要么只得放棄，可再為距離設(shè)置一個上限閾值。上下閾值的大小均與捕食者的極限速度有關(guān)。于是可將公式改寫為 （2）其中，flag為捕食者是否被發(fā)現(xiàn)的標志，未被發(fā)現(xiàn)時為0，被發(fā)現(xiàn)后為1，vi?為第i個獵物的即時速度。另設(shè)標志位sign指示捕食者當前所處狀態(tài)，隱蔽潛近時為0，攻擊時為1。當flag = 0時不斷檢查， (3)其中，V為捕食者的極限速度，c1為系數(shù)，R1為距離下限閾值。如(3)式成立，則主動攻擊，sign改為1；當flag從0變1時，如捕食者還未主動攻擊，即sign=0，則檢查 (4)其中，c2為系數(shù)， R2為距離上限閾值。如果(4)式成立，選擇放棄，否則立即出擊，sign改為1。顯然有c2c1和R2R1成立。對于獵物則應(yīng)選擇向遠
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