【文章內(nèi)容簡介】 2831101S1557→S0481S1557→S1919→S3186→S048132106S0971→S0485S0971→S2184→S048531128S0008→S0073S0008→S0400→S00732183S0148→S0485S0148→S0036→S3351→S048532106S0087→S3676S0087→S3496→S367621652）優(yōu)先考慮乘車費(fèi)用，然后再考慮出行時(shí)間，最后考慮換乘次數(shù)，即令模型中α=1，β=，λ=，結(jié)果見表8.表8 ：優(yōu)先考慮乘車費(fèi)用，然后再考慮出行時(shí)間起始站→終到站最佳線路費(fèi)用（元）換乘次數(shù)時(shí)間（分）S3359→S1828S3359→S2903→S1671→S18283273S1557→S0481S1557→S1919→S3186→S048132106S0971→S0485S0971→S1609→S2654→S048532106S0008→S0073S0008→S0400→S00732183S0148→S0485S0148→S0036→S3351→S048532106S0087→S3676S0087→S3496→S367621653）優(yōu)先考慮換乘次數(shù)，然后再考慮乘車費(fèi)用，最后考慮出行時(shí)間，即令模型中α=，β=1，λ=，結(jié)果見表9.表9 ：優(yōu)先考慮換乘次數(shù)，然后再考慮乘車費(fèi)用起始站→終到站最佳線路費(fèi)用（元）換乘次數(shù)時(shí)間（分）S3359→S1828S3359→S1784→S182831101S1557→S0481S1557→S1919→S3186→S048132106S0971→S0485S0971→S2184→S048531128S0008→S0073S0008→S0400→S00732183S0148→S0485S0148→S1487→S0466→S048552S0087→S3676S0087→S367630254）優(yōu)先考慮換乘次數(shù)，然后再考慮出行時(shí)間，最后考慮乘車費(fèi)用，即令模型中α=，β=1，λ=，結(jié)果見表10.表10 ：優(yōu)先考慮換乘次數(shù)，然后再考慮出行時(shí)間起始站→終到站最佳線路費(fèi)用（元）換乘次數(shù)時(shí)間（分）S3359→S1828S3359→S1784→S182831101S1557→S0481S1557→S1919→S3186→S048132106S0971→S0485S0971→S2184→S048531128S0008→S0073S0008→S0400→S00732183S0148→S0485S0148→S1487→S0466→S048552S0087→S3676S0087→S367630255）優(yōu)先考慮出行時(shí)間，然后再考慮乘車費(fèi)用，最后考慮換乘次數(shù)，即令模型中α=，β=，λ=1，結(jié)果見表11.表11 ：優(yōu)先考慮出行時(shí)間，然后再考慮乘車費(fèi)用起始站→終到站最佳線路費(fèi)用（元）換乘次數(shù)時(shí)間（分）S3359→S1828S3359→S2903→S1671→S18283273S1557→S0481S1557→S1919→S3186→S048132106S0971→S0485S0971→S0567→S0466→S04855296S0008→S0073S0008→S2534→S0609→S007352S0148→S0485S0148→S1487→S0466→S048552S0087→S3676S0087→S367630256）優(yōu)先考慮出行時(shí)間，然后再考慮換乘次數(shù)，最后再考慮乘車費(fèi)用，即令模型中α=，β=，λ=1，結(jié)果見表12.表12：優(yōu)先考慮出行時(shí)間，然后再考慮換乘次數(shù)起始站→終到站最佳線路費(fèi)用（元）換乘次數(shù)時(shí)間（分）S3359→S1828S3359→S2903→S1671→S18283273S1557→S0481S1557→S1919→S3186→S048132106S0971→S0485S0971→S0567→S0466→S04855296S0008→S0073S0008→S2534→S0609→S007352S0148→S0485S0148→S1487→S0466→S048552S0087→S3676S0087→S36763025：所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間已知： 將步行看作獨(dú)立于公汽、地鐵的第三種交通方式，仍利用問題二中的網(wǎng)絡(luò)圖，不再增加有向邊，假設(shè)步行只能沿已有的有向邊行進(jìn)。對于目標(biāo)函數(shù)，如果分別考慮乘車費(fèi)用、換乘這些單目標(biāo)時(shí)，繼續(xù)沿用問題二中的約束條件，而不附加任何限制，將得不到最佳線路的解。（比如：只考慮乘車費(fèi)用時(shí)，由于步行沒有任何費(fèi)用，這樣將得到全程步行這樣一個(gè)沒有意義的解。）為了解決這個(gè)問題，本文首先定義了01變量uij 、wij來區(qū)分從站點(diǎn)i到j(luò)所采用的出行方式，采用步行時(shí)，uij=1 ，wij=0；采用乘車時(shí)，uij=0 ，wij=1 。此時(shí)出行總時(shí)間tij = wij qij + uij pij 。然后在約束條件中加上了步行時(shí)間的上限約束：對于最佳線路，分別考慮步行時(shí)間、出行總時(shí)間、換乘次數(shù)、乘車費(fèi)用四個(gè)單目標(biāo)下的最優(yōu)解。網(wǎng)絡(luò)流模型中的其它約束條件與問題二的相同。 ：步行時(shí)間最少目標(biāo)函數(shù)為：沿用問題二中的約束條件，就能求出步行時(shí)間最短的線路。由于有乘車費(fèi)用、換乘次數(shù)、和乘車時(shí)間的上限約束，故避免了全程乘車步行時(shí)間為0的情況，從而使得考慮步行時(shí)間最短的單目標(biāo)有意義。：換乘次數(shù)最少目標(biāo)函數(shù)為： 但在考慮換乘次數(shù)最少這個(gè)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)加入步行時(shí)間、總出行時(shí)間的上限約束，來避免全程步行這樣沒有意義的解。此時(shí)的約束條件為：乘車費(fèi)用最低目標(biāo)函數(shù)：但在考慮乘車費(fèi)用最低這個(gè)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)加入步行時(shí)間、總出行時(shí)間的上限約束，來避免全程步行這樣沒有意義的解。因此只需將（）中對乘車費(fèi)用的約束條件改為對換乘次數(shù)的約束即可，即：總出行時(shí)間最少目標(biāo)函數(shù)為求總時(shí)間最少：此時(shí)考慮總出行時(shí)間最少，就不用分別對步行時(shí)間、乘車時(shí)間增加上限約束。約束條件如下：1）該問題中的步行時(shí)間參數(shù)pij沒有給出具體的數(shù)值，因此沒法求出具體的解，本文只對解的情況進(jìn)行了簡單的預(yù)測分析：b34圖6b451b132345參見圖6，在約束范圍內(nèi)，假設(shè)求點(diǎn)1到點(diǎn)4的最優(yōu)路線，依據(jù)模型求出的解可能是1到3步行，3到4乘地鐵，4到5乘公汽?？傊?，當(dāng)兩點(diǎn)之間的乘車時(shí)間大于步行時(shí)間時(shí)，就選擇步行。2）問題三模型四在求總出行時(shí)間最短時(shí)，將步行時(shí)間和乘車時(shí)間分開表示，因此在求出最佳線路后，可分別得出步行時(shí)間為，乘車時(shí)間為。六、 模型的改進(jìn)與評價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1） 引入優(yōu)先因子，通過巧妙設(shè)置優(yōu)先因子的值來區(qū)分三個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)，建立了類似目標(biāo)規(guī)劃的網(wǎng)絡(luò)流模型，求解得到滿足乘客不同需求的最優(yōu)線路。2） 網(wǎng)絡(luò)流模型適用面廣（可用于解決資源配置、運(yùn)輸、路徑選擇等一系列問題），靈活多變，通過對費(fèi)用率的不同設(shè)置，既可以求出單目標(biāo)最優(yōu)解，又可以對多目標(biāo)進(jìn)行動(dòng)態(tài)加權(quán)后求解，結(jié)果精確。另外網(wǎng)絡(luò)流理論研究已相當(dāng)成熟，非常復(fù)雜的問題也能利用計(jì)算機(jī)在有限的時(shí)間內(nèi)解決。缺點(diǎn)：1) 本文沒有對網(wǎng)絡(luò)流模型進(jìn)行有效性證明，如果給予足夠時(shí)間，我們將改正這一缺點(diǎn)。2) 模型求解時(shí)，我們把流量為1的費(fèi)用流問題轉(zhuǎn)化成最短路徑問題，根據(jù)改進(jìn)的Dijkstra算法用MATLAB編程求解，由于費(fèi)用率矩陣規(guī)模很大，故求解比較慢。3) 針對網(wǎng)絡(luò)流模型沒有提出效率更高的求解算法。題目中提到某公司要研制開發(fā)一個(gè)解決公交線路選擇問題的自主查詢計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，而一個(gè)較好的查詢系統(tǒng)應(yīng)該是智能化的，與查詢者的互動(dòng)性強(qiáng)?？紤]到查詢者有各種不同需求，僅僅是出行花費(fèi)、換乘次數(shù)、出行時(shí)間這三個(gè)方面在不同查詢者心中就占有不同的權(quán)重，因此在建立綜合模型時(shí)可以將權(quán)值改為由查詢者自行輸入，然后系統(tǒng)再給出最佳路線方案。參 考 文 獻(xiàn)[1] 湖北省大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽專家組，數(shù)學(xué)建模，武漢：華中科技大學(xué)出版社，2006年[2]趙靜、但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社，2003年 附 錄程序1：計(jì)算問題一模型一價(jià)格費(fèi)用率矩陣mijclc。clear。x=load(39。C:\Documents and Settings\wly\桌面\新建文件夾\1\b\B2007data\39。)。w=inf(3957,3957)。for k=1:929 clear xx。 if x(k,2)==1 %單一價(jià) if x(k,3)==0 %往返 xx=[x(k,4:last(x(k,:))) fliplr(x(k,4:last(x(k,:))1))]。 l=length(xx(1,:))。 q=1。 for i=1:(l1) for j=(i+1):l if w(xx(1,i),xx(1,j))q w(xx(1,i),xx(1,j))=q。 end end end elseif x(k,3)==1 %上行 xx=[x(k,4:last(x(k,:))) x(k+1,4+1:last(x(k+1,:)))]。 l=length(xx(1,:))。 q=1。 for i=1:(l1) for j=(i+1):l if w(xx(1,i),xx(1,