【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 無(wú)窮遠(yuǎn)處所滿足的邊界條件： （36） （37）其中，F(xiàn)x，F(xiàn)y的形式為： （38） （39）實(shí)際進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，采用方程組（29）～（39）。五．網(wǎng)格生成和數(shù)值求解方法1． 網(wǎng)格的生成計(jì)算中假定翅為橢圓形長(zhǎng)軸長(zhǎng)為c＝1cm，短軸b=c/10=。計(jì)算區(qū)域?yàn)?5倍于弦長(zhǎng)c的圓形區(qū)域，計(jì)算區(qū)域的特征尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于翅的弦長(zhǎng)，保證了在外邊界上近似地滿足上述無(wú)窮遠(yuǎn)邊界條件（36），（37）。網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，共有12960個(gè)結(jié)點(diǎn)，12800個(gè)控制體。在翅表面，網(wǎng)格的特征尺度很小，小于翅表面附近的湍流邊界層的厚度?？紤]到翅尖附近流場(chǎng)變化較為劇烈，采用Gambit生成的網(wǎng)格如下圖所示： 計(jì)算時(shí)所使用的網(wǎng)格。左圖是整個(gè)計(jì)算區(qū)域，可以看出相對(duì)于整個(gè)流場(chǎng)來(lái)說(shuō)昆蟲的翅是很小的。因此，翅振動(dòng)引起的擾動(dòng)將由于空氣的粘性的耗散作用，而不能夠傳到外邊界，外邊界上的無(wú)窮遠(yuǎn)邊界條件（36），（37）可以得到滿足。右圖是翅尖附近加密的網(wǎng)格。 2．?dāng)?shù)值求解方法昆蟲的翅是往復(fù)的振動(dòng)，不但平動(dòng)，而且同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，可以認(rèn)為其擾動(dòng)所形成的湍流是充分發(fā)展的湍流。采用標(biāo)準(zhǔn)的模型進(jìn)行計(jì)算。將NS進(jìn)行平均化處理得到雷諾應(yīng)力方程： （40） （41）為了使上述方程組封閉，采用Boussinesq 假設(shè)： （42）其中，k為湍流動(dòng)能是湍流粘滯系數(shù)，可以通過(guò)湍流動(dòng)能,湍流耗散率計(jì)算： （43）湍流動(dòng)能,湍流耗散率滿足的傳輸方程： （44） （45）方程（40）～（45）就組成了封閉的方程組，即是標(biāo)準(zhǔn)湍流模式，其中的常數(shù)經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)確定為： （46）實(shí)際計(jì)算中，采用Fluent完成計(jì)算。計(jì)算中發(fā)現(xiàn)大約經(jīng)過(guò)10～15個(gè)振翅周期升力和阻力開始呈穩(wěn)定的周期性變化，分析中著重于這一階段。六．計(jì)算結(jié)果與討論在早期的研究中，沒(méi)有考慮到非定常效應(yīng)對(duì)昆蟲獲得足夠的升力所起到的作用，因而產(chǎn)生了“大黃蜂飛不起來(lái)”的謬論。為了確切的了解在昆蟲振翅飛行中非定常效應(yīng)的作用，我首先采取定常的計(jì)算程序?qū)ハx的翅的空氣動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行計(jì)算（主要是升力和阻力系數(shù)）。另一方面，也可通過(guò)此計(jì)算了解計(jì)算程序的適用性和穩(wěn)定性，以及所采取的計(jì)算方法是否可行。通過(guò)計(jì)算不同攻角下翅面上（）的升力和阻力，并且采用以下公式計(jì)算得到升力和阻力系數(shù)： （47） （48） 其中，V是來(lái)流速度，S是特征面積。數(shù)值模擬的結(jié)果如下圖所示（）：（a）(b) 不同攻角下翅上的升力和阻力系數(shù). (a)是采用上述方法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果；(b)是引自： 的論文中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。比較兩者，數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分相似，但計(jì)算結(jié)果稍小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可能是由于試驗(yàn)和計(jì)算所采用的昆蟲翅的模型不是十分一致。比較試驗(yàn)和計(jì)算的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)值計(jì)算的升力和阻力系數(shù)的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)所得到的結(jié)果完全一致，但稍小于實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。這可能是由于試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算所采用的昆蟲翅的幾何外形不是十分一致。 以上定常的昆蟲翅的空氣動(dòng)力學(xué)性能的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明Fluent的程序有可能滿足我們的需要。首先采用以下參數(shù)我們進(jìn)行了計(jì)算，振翅的振幅和橫向振幅分別為 ， 角度 ， ， 振翅的頻率為 ，空氣的運(yùn)動(dòng)學(xué)粘滯系數(shù) 空氣的密度 計(jì)算大約10~15個(gè)周期后，升力和阻力穩(wěn)定的周期性變化，如下圖所示（）：。從開始計(jì)算大約經(jīng)過(guò)10—15個(gè)周期升力和阻力開始隨時(shí)間穩(wěn)定的變化。圖中橫坐標(biāo)表示周期數(shù)，縱坐標(biāo)表示單位面積上作用的升力和阻力，因此，單位為N/m. Wang 十分相似，表明計(jì)算程序的結(jié)果是可信的。正如前文提到的，計(jì)算是在固連于昆蟲翅上的參考系下進(jìn)行的，所以不需要變動(dòng)網(wǎng)格，僅僅邊界條件是隨時(shí)間變化的。然而在非慣性參考系下許多物理量，以及他們之間的關(guān)系是不同于慣性系下的關(guān)系，但是可以驗(yàn)證在慣性參考系XOY下的渦量和在非慣性參考系xoy下的渦量?jī)H僅相差一個(gè)翅的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度渦量，也就是： （49）計(jì)算所得的渦場(chǎng)隨時(shí)間變化的過(guò)程如下圖（）所示。雖然不同時(shí)間的渦場(chǎng)圖之間沒(méi)有可比性，因?yàn)椴煌瑫r(shí)刻翅的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度不同，然而從圖上可以看出同一時(shí)刻渦量的分布。由圖上可以明顯看出，在平動(dòng)速度最大時(shí)，即t=0 T，t= T時(shí)，翅兩端的渦量方向相反；在轉(zhuǎn)動(dòng)角速度最大時(shí)，即t= T，t= T時(shí)，翅兩端的渦量方向相同。轉(zhuǎn)動(dòng)速度最大時(shí)平動(dòng)速度最大時(shí)（在非慣性參考系xoy下觀察）。慣性參考系XOY下的渦量與非慣性參考系下的渦量?jī)H相差一個(gè)常數(shù)：翅的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，而且這一關(guān)系在任一時(shí)刻對(duì)全流場(chǎng)的每一空間點(diǎn)都成立。左一列的兩張圖表示轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大時(shí)的渦場(chǎng)圖，在翅的兩端附近渦量具有相反的方向；右一列的兩張圖表示平動(dòng)速度最大時(shí)的渦場(chǎng)圖，在翅的兩端附近渦量具有相同的方向正如在前言中提到的，在研究昆蟲飛行的早期，人們并未認(rèn)識(shí)到非定常效應(yīng)對(duì)昆蟲獲得升力的作用，為了確切分析非定常效應(yīng)這一作用我們定義如下兩個(gè)量：①． 定常的升力： （50）②． 定常的阻力 （51） 其中，是升力和阻力系數(shù)，可以采用上一節(jié)計(jì)算出來(lái)的值。是平動(dòng)速度，由于翅的運(yùn)動(dòng)已知這一值可由（12）（13）式計(jì)算而得。下圖表示這樣處理的結(jié)果（）。 一個(gè)多周期內(nèi)升力隨時(shí)間變化的曲線圖。圖中橫坐標(biāo)軸代表周期數(shù)，縱坐標(biāo)軸代表單位截面上升力的大小。其中，紅線是數(shù)值計(jì)算的結(jié)果（定常效應(yīng)＋非定常效應(yīng)），藍(lán)線是按上述定義計(jì)算的定常效應(yīng)產(chǎn)生的升力，黃線是兩者之差，即為非定常效應(yīng)。非定常效應(yīng)對(duì)阻力也有較大的影響。 從圖中可以明顯看出，非定常效應(yīng)使升力的峰值明顯增大，通過(guò)實(shí)際的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，％，這樣大的差別足以解釋為什么采用定常流理論無(wú)法解釋昆蟲升力之謎。類似于升力，昆蟲翅上所受到的阻力也受到非定常效應(yīng)的影響，雖然相對(duì)較小一些（%）。 在實(shí)際設(shè)計(jì)微型飛行器的工程中，關(guān)心的另外一個(gè)問(wèn)題就是振翅飛行過(guò)程中所消耗的功率。由于昆蟲的翅的質(zhì)量相對(duì)于昆蟲的軀體的質(zhì)量來(lái)說(shuō)是一個(gè)小量，所以以下在忽略昆蟲翅的質(zhì)量的假設(shè)下，討論飛行中功率的分配。昆蟲飛行過(guò)程中消耗的功率由三部分組成：產(chǎn)生升力消耗的功率，產(chǎn)生推力消耗的功率，克服扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)而消耗的功率。以上三部分功率可以表達(dá)成如下的形式： （52） （53） （54） 其中，分別是翅平動(dòng)速度的X軸，Y軸分量，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。這樣，昆蟲飛行時(shí)消耗的總工率就可以表達(dá)為三者之和： （55）按公式（51）～（54），（55）計(jì)算三部分的即時(shí)功率，所得功率隨時(shí)間變化圖（）如下： 飛行過(guò)程中消耗的即時(shí)功率隨時(shí)間變化的過(guò)程。圖中，橫坐標(biāo)代表時(shí)間單位是妙；縱坐標(biāo)代表翅的單位截面上消耗的功率。紅線代表升力消耗的功率，藍(lán)線代表推力消耗的功率，黃線代表翅轉(zhuǎn)動(dòng)所消耗的功率，淺紅色的曲線代表飛行過(guò)程中消耗的總工率。由圖上可以清