【文章內(nèi)容簡介】 無窮遠處所滿足的邊界條件： （36） （37）其中，F(xiàn)x，F(xiàn)y的形式為： （38） （39）實際進行數(shù)值模擬時，采用方程組（29）～（39）。五．網(wǎng)格生成和數(shù)值求解方法1． 網(wǎng)格的生成計算中假定翅為橢圓形長軸長為c＝1cm，短軸b=c/10=。計算區(qū)域為15倍于弦長c的圓形區(qū)域，計算區(qū)域的特征尺度遠遠大于翅的弦長，保證了在外邊界上近似地滿足上述無窮遠邊界條件（36），（37）。網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，共有12960個結(jié)點，12800個控制體。在翅表面，網(wǎng)格的特征尺度很小，小于翅表面附近的湍流邊界層的厚度?？紤]到翅尖附近流場變化較為劇烈，采用Gambit生成的網(wǎng)格如下圖所示： 計算時所使用的網(wǎng)格。左圖是整個計算區(qū)域，可以看出相對于整個流場來說昆蟲的翅是很小的。因此，翅振動引起的擾動將由于空氣的粘性的耗散作用，而不能夠傳到外邊界，外邊界上的無窮遠邊界條件（36），（37）可以得到滿足。右圖是翅尖附近加密的網(wǎng)格。 2．?dāng)?shù)值求解方法昆蟲的翅是往復(fù)的振動，不但平動，而且同時轉(zhuǎn)動，因此，可以認為其擾動所形成的湍流是充分發(fā)展的湍流。采用標(biāo)準的模型進行計算。將NS進行平均化處理得到雷諾應(yīng)力方程： （40） （41）為了使上述方程組封閉，采用Boussinesq 假設(shè)： （42）其中，k為湍流動能是湍流粘滯系數(shù)，可以通過湍流動能,湍流耗散率計算： （43）湍流動能,湍流耗散率滿足的傳輸方程： （44） （45）方程（40）～（45）就組成了封閉的方程組，即是標(biāo)準湍流模式，其中的常數(shù)經(jīng)過實驗確定為： （46）實際計算中，采用Fluent完成計算。計算中發(fā)現(xiàn)大約經(jīng)過10～15個振翅周期升力和阻力開始呈穩(wěn)定的周期性變化，分析中著重于這一階段。六．計算結(jié)果與討論在早期的研究中，沒有考慮到非定常效應(yīng)對昆蟲獲得足夠的升力所起到的作用，因而產(chǎn)生了“大黃蜂飛不起來”的謬論。為了確切的了解在昆蟲振翅飛行中非定常效應(yīng)的作用，我首先采取定常的計算程序?qū)ハx的翅的空氣動力學(xué)性能進行計算（主要是升力和阻力系數(shù)）。另一方面，也可通過此計算了解計算程序的適用性和穩(wěn)定性，以及所采取的計算方法是否可行。通過計算不同攻角下翅面上（）的升力和阻力，并且采用以下公式計算得到升力和阻力系數(shù)： （47） （48） 其中，V是來流速度，S是特征面積。數(shù)值模擬的結(jié)果如下圖所示（）：（a）(b) 不同攻角下翅上的升力和阻力系數(shù). (a)是采用上述方法計算出來的結(jié)果；(b)是引自： 的論文中的實驗結(jié)果。比較兩者，數(shù)值計算與實驗結(jié)果十分相似，但計算結(jié)果稍小于實驗結(jié)果，可能是由于試驗和計算所采用的昆蟲翅的模型不是十分一致。比較試驗和計算的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)值計算的升力和阻力系數(shù)的變化趨勢與試驗所得到的結(jié)果完全一致，但稍小于實驗的結(jié)果。這可能是由于試驗和數(shù)值計算所采用的昆蟲翅的幾何外形不是十分一致。 以上定常的昆蟲翅的空氣動力學(xué)性能的計算結(jié)果說明Fluent的程序有可能滿足我們的需要。首先采用以下參數(shù)我們進行了計算，振翅的振幅和橫向振幅分別為 ， 角度 ， ， 振翅的頻率為 ，空氣的運動學(xué)粘滯系數(shù) 空氣的密度 計算大約10~15個周期后，升力和阻力穩(wěn)定的周期性變化，如下圖所示（）：。從開始計算大約經(jīng)過10—15個周期升力和阻力開始隨時間穩(wěn)定的變化。圖中橫坐標(biāo)表示周期數(shù)，縱坐標(biāo)表示單位面積上作用的升力和阻力，因此，單位為N/m. Wang 十分相似，表明計算程序的結(jié)果是可信的。正如前文提到的，計算是在固連于昆蟲翅上的參考系下進行的，所以不需要變動網(wǎng)格，僅僅邊界條件是隨時間變化的。然而在非慣性參考系下許多物理量，以及他們之間的關(guān)系是不同于慣性系下的關(guān)系，但是可以驗證在慣性參考系XOY下的渦量和在非慣性參考系xoy下的渦量僅僅相差一個翅的轉(zhuǎn)動角速度渦量，也就是： （49）計算所得的渦場隨時間變化的過程如下圖（）所示。雖然不同時間的渦場圖之間沒有可比性，因為不同時刻翅的轉(zhuǎn)動角速度不同，然而從圖上可以看出同一時刻渦量的分布。由圖上可以明顯看出，在平動速度最大時，即t=0 T，t= T時，翅兩端的渦量方向相反；在轉(zhuǎn)動角速度最大時，即t= T，t= T時，翅兩端的渦量方向相同。轉(zhuǎn)動速度最大時平動速度最大時（在非慣性參考系xoy下觀察）。慣性參考系XOY下的渦量與非慣性參考系下的渦量僅相差一個常數(shù)：翅的轉(zhuǎn)動角速度，而且這一關(guān)系在任一時刻對全流場的每一空間點都成立。左一列的兩張圖表示轉(zhuǎn)動的角速度最大時的渦場圖，在翅的兩端附近渦量具有相反的方向；右一列的兩張圖表示平動速度最大時的渦場圖，在翅的兩端附近渦量具有相同的方向正如在前言中提到的，在研究昆蟲飛行的早期，人們并未認識到非定常效應(yīng)對昆蟲獲得升力的作用，為了確切分析非定常效應(yīng)這一作用我們定義如下兩個量：①． 定常的升力： （50）②． 定常的阻力 （51） 其中，是升力和阻力系數(shù)，可以采用上一節(jié)計算出來的值。是平動速度，由于翅的運動已知這一值可由（12）（13）式計算而得。下圖表示這樣處理的結(jié)果（）。 一個多周期內(nèi)升力隨時間變化的曲線圖。圖中橫坐標(biāo)軸代表周期數(shù)，縱坐標(biāo)軸代表單位截面上升力的大小。其中，紅線是數(shù)值計算的結(jié)果（定常效應(yīng)＋非定常效應(yīng)），藍線是按上述定義計算的定常效應(yīng)產(chǎn)生的升力，黃線是兩者之差，即為非定常效應(yīng)。非定常效應(yīng)對阻力也有較大的影響。 從圖中可以明顯看出，非定常效應(yīng)使升力的峰值明顯增大，通過實際的計算發(fā)現(xiàn)，％，這樣大的差別足以解釋為什么采用定常流理論無法解釋昆蟲升力之謎。類似于升力，昆蟲翅上所受到的阻力也受到非定常效應(yīng)的影響，雖然相對較小一些（%）。 在實際設(shè)計微型飛行器的工程中，關(guān)心的另外一個問題就是振翅飛行過程中所消耗的功率。由于昆蟲的翅的質(zhì)量相對于昆蟲的軀體的質(zhì)量來說是一個小量，所以以下在忽略昆蟲翅的質(zhì)量的假設(shè)下，討論飛行中功率的分配。昆蟲飛行過程中消耗的功率由三部分組成：產(chǎn)生升力消耗的功率，產(chǎn)生推力消耗的功率，克服扭矩轉(zhuǎn)動而消耗的功率。以上三部分功率可以表達成如下的形式： （52） （53） （54） 其中，分別是翅平動速度的X軸，Y軸分量，轉(zhuǎn)動角速度。這樣，昆蟲飛行時消耗的總工率就可以表達為三者之和： （55）按公式（51）～（54），（55）計算三部分的即時功率，所得功率隨時間變化圖（）如下： 飛行過程中消耗的即時功率隨時間變化的過程。圖中，橫坐標(biāo)代表時間單位是妙；縱坐標(biāo)代表翅的單位截面上消耗的功率。紅線代表升力消耗的功率，藍線代表推力消耗的功率，黃線代表翅轉(zhuǎn)動所消耗的功率，淺紅色的曲線代表飛行過程中消耗的總工率。由圖上可以清