【文章內(nèi)容簡介】 的谷底處的灰度值作為閾值轉(zhuǎn)換成二值圖像。(3)Otus法是是一種使類間方差最大的自確定閾值法[14]，它的基本思想如下：設(shè)圖像像素?cái)?shù)為：N，灰度范圍為[0,L1]，對應(yīng)灰度級i的像素為ni，各灰度值的概率為： 然后用T將其分成兩組，各組產(chǎn)生的概率如下：C0產(chǎn)生的概率為 C1產(chǎn)生的概率為 C0的平均值為 C1的平均值為 式中，是整體圖像的灰度平均值；是閾值為T時(shí)的灰度平均值，由公式(31)(32)(33)(34)采用全部采樣的灰度平均值為 兩組間的方差可用下式求出： 從1~m改變T，求公式(37)為最大值時(shí)的T，即求時(shí)的T*值，此時(shí)，T*則是閾值。是閾值選擇函數(shù)。(4) 基于邊緣特征的圖像二值化算法[15]基本思想如下：首先使用某種邊緣檢測算子，根據(jù)邊緣檢測結(jié)果來確定各像素點(diǎn)二值化閾值。目前建筑物屋頂形狀除了平頂外還有人字形屋頂、雙面人字型屋頂或近似對稱四棱臺屋頂?shù)榷喾N類型。對于正面拍攝的建筑物圖像，在邊緣檢測時(shí)除了考慮其明顯的“水平”邊緣和“垂直”邊緣特征外，也要考慮屋頂?shù)男毕蜻吘?。普通的中心差分算?Central Difference Operator) 只考慮了水平方向和垂直方向的差分，并沒有考慮斜方向的信息。所以本文采用改進(jìn)中心差分算子檢測圖像的邊緣，在邊緣像素點(diǎn)上進(jìn)行自適應(yīng)閾值選擇，非邊緣點(diǎn)則采用統(tǒng)一的全局閾值。因此，在檢測水平、垂直方向差分基礎(chǔ)上，檢測與垂直向上的方向夾角近似為45o和135o方向的差分，如公式(38)(39)(310)(311)(312)所示： //水平方向 //垂直方向 //正斜向（從左上到右下） //反斜向（從右上到左下） 使用改進(jìn)中心差分算子進(jìn)行邊緣檢測，得到邊緣圖像f，對圖像f中非邊緣點(diǎn)，設(shè)置統(tǒng)一的全局閾值128。對于邊緣點(diǎn)，將該點(diǎn)及其周圍33領(lǐng)域中8個(gè)像素點(diǎn)的閾值設(shè)置為灰度圖像中這九個(gè)點(diǎn)的平均灰度值。從而得到邊緣特征明顯的二值圖像。這里我們使用的改進(jìn)中心差分邊緣檢測的閾值Threshold(313)，是各像素點(diǎn)各方向差分值的平均值，下圖是使用改進(jìn)中心差分算子進(jìn)行圖像二值化處理各步驟結(jié)果。圖31 哈佛大學(xué)建筑群圖像 圖32 中心差分算子邊緣檢測圖33 Otus自確定閾值法圖34 平均灰度閾值法圖35 基于邊緣特征二值化上圖是使用Otus自確定閾值法、平均灰度閾值法和基于邊緣特征的二值化算法對建筑物圖像進(jìn)行二值化操作的結(jié)果，通過比較可以看出，使用基于邊緣特征的二值化算法能很好地保留圖像中建筑物的邊緣特征。而平均灰度閾值法和Otus自確定閾值法模糊了邊緣特征，會(huì)影響后續(xù)邊緣檢測和直線段提取的效果。 二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)二值形態(tài)學(xué)[16]中的運(yùn)算對象是0和1二值圖像集合A，設(shè)B為結(jié)構(gòu)元素，它是尺寸比A小的圖像集合，每個(gè)結(jié)構(gòu)元素須指定一個(gè)原點(diǎn)（這個(gè)原點(diǎn)不一定在結(jié)構(gòu)元素中）。二值基本形態(tài)學(xué)運(yùn)算是讓B在A上平移，同時(shí)施加交、并等基本集合運(yùn)算。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的實(shí)質(zhì)是使用不同結(jié)構(gòu)元素與圖像集合相互作用來提取不同層面上有意義的圖像信息。 膨脹與腐蝕膨脹和腐蝕是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中最基本的操作。設(shè)A和B是整數(shù)空間Z中的集合，其中A為原始圖像,而B為結(jié)構(gòu)元素。膨脹的運(yùn)算符號是，AB表示A用B來膨脹，定義為： 其中，表示空集，為集合B的映射集： 公式(314) 用膨脹的過程是，先對B做關(guān)于原點(diǎn)的映射，再將其映像平移x，這里與映像的交集不為空集。腐蝕的運(yùn)算符號是，AB表示A用B來腐蝕，定義為： 公式(316) 用B腐蝕A的結(jié)果是，所有的x的集合，其中B平移x后仍在A中。下圖給出了使用半徑為10的圓盤的結(jié)構(gòu)元素對二值圖像cicles進(jìn)行膨脹和腐蝕的結(jié)果。對比原圖可以看出經(jīng)過膨脹的圖像比原圖像所占的像素更多，而腐蝕后的圖像較原圖像有所收縮，腐蝕結(jié)果是原圖像的一個(gè)子集。二值圖像cicles 膨脹結(jié)果 腐蝕結(jié)果圖36 膨脹結(jié)果與腐蝕結(jié)果 開啟與閉合開啟和閉合是形態(tài)學(xué)中另外兩個(gè)重要操作，它們由基本運(yùn)算——膨脹和腐蝕組合而成的復(fù)合運(yùn)算。前者先對圖像進(jìn)行腐蝕后再膨脹其結(jié)果；后者先對圖像進(jìn)行膨脹后再腐蝕其結(jié)果（這里使用同一個(gè)結(jié)構(gòu)元素）。開啟的運(yùn)算符號為，AB表示A用B開啟，其定義為： 而閉合的運(yùn)算符號為，AB表示A用B閉合，其定義為： 可以證明，開啟是結(jié)構(gòu)元素B在X內(nèi)變換的并集，閉合運(yùn)算是結(jié)構(gòu)元素B在X以外變換的補(bǔ)集的交集，所以可以得到下式： 下圖是用結(jié)構(gòu)元素半徑為10的圓盤采用公式(319)(320)對圖像circles進(jìn)行開啟和閉合運(yùn)算的結(jié)果。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，開啟運(yùn)算可以起到平滑圖像輪廓的作用，去除輪廓上突出的毛刺，切斷細(xì)長搭接起到分離作用；而閉合運(yùn)算也能起到平滑圖像輪廓的作用，但是與開啟相反，它能把比結(jié)構(gòu)元素小的缺口或孔填充上，搭接短的間斷而起到連通作用。圖37 閉合結(jié)果與開啟結(jié)果基于灰度特征的建筑物輪廓提取步驟如下所示：圖38 輪廓提取流程圖39 建筑群圖像圖310 圖像分割結(jié)果圖311 輪廓提取結(jié)果從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，基于灰度特征的建筑物輪廓提取方法對噪聲的處理較好，也能夠排除非建筑物的樹木對建筑物輪廓提取的干擾，但對于有遮擋的建筑物的處理效果還有待增強(qiáng)。 本章小結(jié)本章提出了基于灰度特征的建筑物輪廓提取算法，首先對圖像進(jìn)行基于灰度的閾值分割后將圖像二值化，并通過二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的開啟與閉合運(yùn)算解決二值圖像中的孔洞填充問題。最后通過邊緣檢測提取建筑物的輪廓，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這種算法具有較好的效果，但對有遮擋的建筑物的遮擋部分提取效果有待增強(qiáng)。4 基于邊緣特征的建筑物輪廓提取本章基于緒論中提出的第二類研究方法中的建筑物形態(tài)信息進(jìn)行算法的初步探究，在上一章的研究中發(fā)現(xiàn)基于灰度特征的建筑物信息提取易受到遮擋物的影響，而在本類方法中可以避免此類缺陷。本章方法流程主要是對通過預(yù)處理后的圖像直接進(jìn)行邊緣檢測，而后通過Hough變換提取直線段，這樣可以避免遮擋物對建筑物提取帶來的影響。 邊緣檢測邊緣檢測對于處理數(shù)字圖像非常重要，因?yàn)檫吘壥钦f要提取目標(biāo)和背景的邊界線，提取出邊緣才能將目標(biāo)和背景區(qū)分開來。在圖像中，邊界表明一個(gè)特征區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)特征區(qū)域的開始，邊界所分開區(qū)域的內(nèi)部特征或?qū)傩允且恢碌?，而不同區(qū)域的內(nèi)部特征或?qū)傩允遣煌模吘壍臋z測正是利用物體和背景在某種圖像特征上的差異來實(shí)現(xiàn)的，這些差異包括灰度、顏色或紋理特征。邊緣檢測實(shí)際上就是檢測圖像特征發(fā)生變化的位置。 邊緣檢測技術(shù)邊緣檢測技術(shù)可以按照處理的技術(shù)分為串行邊緣檢測及并行邊緣檢測。所謂串行邊緣檢測技術(shù)是指：要想確定當(dāng)前像素點(diǎn)是否屬于欲檢測邊緣上的一點(diǎn)，取決于先前像素的驗(yàn)證結(jié)果；而在并行邊緣檢測技術(shù)中，一個(gè)像素點(diǎn)是否屬于檢測邊緣上的一點(diǎn)取決于當(dāng)前正在檢測的像素點(diǎn)及該像素點(diǎn)的一些相鄰像素點(diǎn)，這樣該模型可以同時(shí)用于圖像中的所有像素點(diǎn)，因而稱之為并行邊緣檢測技術(shù)。最簡單的邊緣檢測方法是邊緣檢測算子，它利用相鄰區(qū)域的像素值不連續(xù)的性質(zhì)，采用一階或二階導(dǎo)數(shù)來檢測邊緣點(diǎn)。近年來還提出了基于曲面擬合的方法，基于邊界曲線擬合的方法。下面分別簡單介紹一下這些方法。（1）邊緣檢測算子邊緣檢測算子對圖像中灰度的變化進(jìn)行檢測，通過求一階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)或二階導(dǎo)數(shù)過零點(diǎn)來檢測邊緣。常用的一階導(dǎo)數(shù)算子有梯度算子、Prewitt算子和Sobel算子，二階導(dǎo)數(shù)算子有Laplacian算子，還有Kirsch算子和Wallis算子等非線性算子。梯度算子不僅對邊緣信息敏感，而且對于像素點(diǎn)也很敏感。（2）基于曲面擬合的方法基于曲面擬合的方法的基本思想是將灰度看成高度，用一個(gè)曲面來擬合一個(gè)小窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)該曲面來決定邊緣點(diǎn)。（3）基于邊界曲線擬合的方法基于邊界曲線擬合的方法用平面曲線來表示不同區(qū)域之間的圖像邊界線，視圖根據(jù)圖像梯度等信息找出能正確表示邊界的曲線從而得到圖像分割的目的，而且由于它直接給出的是邊界曲線而不像一般的方法找出的是離散的、不相關(guān)的邊緣點(diǎn),因而對圖像分割后的后繼處理如物體識別等高層處理有很大的幫助。即使是用一般的方法找出的邊緣點(diǎn)，用曲線來描述它們以便于高層處理也是經(jīng)常被采用的一種有效的方式。 邊緣的分析邊緣是構(gòu)成圖像形狀的基本要素，邊緣包含了有價(jià)值的目標(biāo)邊界信息，這些信息可以用于圖像分析和目標(biāo)識別。邊緣特征是圖像的最底層特征，邊緣檢測的好壞直接影響到后續(xù)的更高層處理。圖41 常見邊緣的分類由于噪聲和模糊的存在，檢測到的邊界可能會(huì)變寬或在某些點(diǎn)處發(fā)生間斷[17]，因此，邊界檢測包括兩個(gè)基本內(nèi)容：首先抽取出反應(yīng)灰度變化的邊緣點(diǎn)，然后剔除某些邊界點(diǎn)或填補(bǔ)邊界間斷點(diǎn)，并將這些邊緣連接成完整的線。圖像處理上，一般認(rèn)為灰度發(fā)生急劇變化的點(diǎn)即為邊緣，在頻率域中則表現(xiàn)為高頻分量，邊緣檢測的過程就是找出圖像中灰度劇烈變化的位置，也是一個(gè)高頻增強(qiáng)過程。典型的邊緣有：階躍狀邊緣和屋頂狀邊緣兩種。對于階躍狀邊緣，圖像灰度變化曲線在邊緣點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)為極值點(diǎn)，二階導(dǎo)數(shù)為零交叉點(diǎn)；對于屋頂邊緣，圖像灰度變化曲線在邊緣點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)為零交叉點(diǎn)，二階導(dǎo)數(shù)為極值點(diǎn)。 關(guān)于梯度的概念邊緣檢測是檢測圖像局部顯著變化的最基本運(yùn)算。在一維情況下，階躍邊緣同圖像的一階導(dǎo)數(shù)局部峰值有關(guān)。梯度是函數(shù)變化的一種度量，而一幅圖像可以看作是圖像強(qiáng)度連續(xù)函數(shù)的取樣點(diǎn)陣列[18]。因此，同一維情況類似，圖像灰度值的顯著變化可用梯度的離散逼近函數(shù)來檢測。梯度是一階導(dǎo)數(shù)的二維等效式，定義為向量 有兩個(gè)重要的性質(zhì)與梯度有關(guān)：（1）向量 G(x,y)的方向就是函數(shù)f(x,y)增大時(shí)的最大變化率方向；（2）梯度的幅值由下式給出： 在實(shí)際應(yīng)用中，通常用絕對值來近似梯度幅值： 或 由向量分析可知，梯度的方向定義為 其中角是相對x軸的角度。對于數(shù)字圖像，方程(41)的導(dǎo)數(shù)可用差分來近似。最簡單的梯度近似表達(dá)式為 請注意j對應(yīng)于x軸方向，而i對應(yīng)于負(fù)y軸方向。 邊緣檢測算子經(jīng)典邊緣檢測算子是考察每個(gè)像素在某個(gè)鄰域內(nèi)灰度的變化，利用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律提取邊緣，包括如Robert算子、Sobel算子、Granient算子、Krshc算子、Robisnon算子、Prewitt算子等一階微分算子和Laplaican算子等二階微分算子。一階微分算子的思想是：階躍狀邊緣灰度曲線的一階導(dǎo)數(shù)取極值；二階微分算子的思想是：階躍狀邊緣灰度曲線的二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)零交叉，屋頂狀邊緣灰度曲線的二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)處取極小值。 羅伯特(Robert)邊緣算子羅伯特（Robert）邊緣算子是一種斜向偏差分的梯度計(jì)算方法，梯度的大小代表邊緣的強(qiáng)度，梯度的方向與邊緣走向垂直。該算子通常由下列計(jì)算公式表示： 式中是具有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像，平方根運(yùn)算使該處理類似于在人類視覺系統(tǒng)中發(fā)生的過程，羅伯特（Robert）操作實(shí)際上是求旋轉(zhuǎn)兩個(gè)方向上的微分值的和。羅伯特（Robert）邊緣算子定位精度高，在水平和垂直方向效果較好，但對噪聲敏感。 索貝爾(Sobel)邊緣算子索貝爾算子是一組方向算子，從不同的方向檢測邊緣。索貝爾算子不是簡單求平均再差分，而是加強(qiáng)了中心像素上下左右4個(gè)方向像素的權(quán)重，運(yùn)算結(jié)果是一副邊緣圖像。該算子通常由下列計(jì)算公式表示： 式中、分別表示x方向和y方向的一階微分，為Sobel算子的梯度，是具有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像。求出梯度后，可設(shè)定一個(gè)常數(shù)T，當(dāng)T時(shí)，標(biāo)出該點(diǎn)為邊界點(diǎn)，其像素值設(shè)定為0，其他的設(shè)定為255，適當(dāng)調(diào)整常數(shù)T的大小來達(dá)到最佳效果。索貝爾算子通常對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理得較好。 Prewitt邊緣算子Prewitt邊緣算子是一種邊緣樣板算子，利用像素點(diǎn)上下左右鄰點(diǎn)灰度差，在邊緣處達(dá)到極值檢測邊緣，對噪聲具有平滑作用。由于邊緣點(diǎn)像素的灰度值與其領(lǐng)域點(diǎn)像素的灰度值有顯著不同，在實(shí)際應(yīng)用中通常采用微分算子和模板匹配方法檢測圖像的邊緣。該算子通常由下列計(jì)算公式表示： 式中、分別表示x方向和y方向的一階微分，為Prewitt算子的梯度，是具有整數(shù)像